运筹学课后习题答案.docx
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运筹学课后习题答案
第一章
P43-1.1
（1）
当取A（6/5,1/5）或B（3/2,0）时，z取最小值3。
所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB上的点都是最优解。
P43-1.2
（1）
令
，
P43-1.4
（1）
图解法：
A（0,9/4），Z1=45/4；B（1,3/2），Z2=35/2；C（8/5,0），Z3=16。
单纯形法：
10
5
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
θ
0
x3
9
3
4
1
0
3
0
x4
8
5
2
0
1
8/5
δ
10
5
0
0
0
x3
21/5
0
14/5
1
-3/5
3/2
10
x1
8/5
1
2/5
0
1/5
4
δ
0
1
0
-2
0
x2
3/2
0
1
5/14
-3/14
10
x1
1
1
0
-1/7
2/7
δ
0
0
-5/14
-25/14
依次相当于：
原点；C；B。
P44-1.7
（1）
大M法：
2
-1
2
0
0
0
-M
-M
-M
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
θ
-M
x7
6
1
1
1
-1
0
0
1
0
0
6
-M
x8
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
-
-M
x9
0
0
2
-1
0
0
-1
0
0
1
0
δ
-M+2
3M-1
M+2
-M
-M
-M
0
0
0
-M
x7
6
1
0
3/2
-1
0
1/2
1
0
-1/2
4
-M
x8
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
2
-1
x2
0
0
1
-1/2
0
0
-1/2
0
0
1/2
δ
-M+
0
2.5M+
-M
-M
0.5M-
0
0
-1.5M+
-M
x7
3
4
0
0
-1
3/2
1/2
1
-3/2
-1/2
2
x3
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
-1
x2
1
-1
1
0
0
-1/2
-1/2
0
1/2
1/2
δ
4M+5
0
0
-M
1.5M+
0.5M-
0
-2.5M-
-1.5M+
2
x1
3/4
1
0
0
-1/4
3/8
1/8
1/4
-3/8
-1/8
2
x3
7/2
0
0
1
-1/2
-1/4
1/4
1/2
1/4
-1/4
-1
x2
7/4
0
1
0
-1/4
-1/8
-3/8
1/4
1/8
3/8
δ
0
0
0
5/4
-3/8
-9/8
-M-
-M+
-M+
无界解。
两阶段法：
阶段一：
0
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
θ
-1
x7
6
1
1
1
-1
0
0
1
0
0
6
-1
x8
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
-
-1
x9
0
0
2
-1
0
0
-1
0
0
1
0
δ
-1
3
1
-1
-1
-1
0
0
0
-1
x7
6
1
0
3/2
-1
0
1/2
1
0
-1/2
4
-1
x8
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
2
0
x2
0
0
1
-1/2
0
0
-1/2
0
0
1/2
δ
-1
0
5/2
-1
-1
1/2
0
0
-3/2
-1
x7
3
4
0
0
-1
3/2
1/2
1
-3/2
-1/2
0
x3
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
0
x2
1
-1
1
0
0
-1/2
-1/2
0
1/2
1/2
δ
4
0
0
-1
3/2
1/2
0
-5/2
-3/2
0
x1
3/4
1
0
0
-1/4
3/8
1/8
1/4
-3/8
-1/8
0
x3
7/2
0
0
1
-1/2
-1/4
1/4
1/2
1/4
-1/4
0
x2
7/4
0
1
0
-1/4
-1/8
-3/8
1/4
1/8
3/8
δ
0
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
阶段二：
2
-1
2
0
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
θ
2
x1
3/4
1
0
0
-1/4
3/8
1/8
2
x3
7/2
0
0
1
-1/2
-1/4
1/4
-1
x2
7/4
0
1
0
-1/4
-1/8
-3/8
δ
0
0
0
5/4
-3/8
-9/8
无界解。
P45-1.10
证明：
CX（0）>=CX*，C*X*>=C*X（0）CX（0）-CX*+C*X*-C*X（0）>=0，即（C*-C）（X*-X（0））>=0。
P45-1.13
设饲料i使用xi（kg），则
s.t.
第二章
P74-2.1
（1）
P75-2.4
（1）
（2）（8/5,1/5）
（3）无穷多最优解。
P75-2.5
（1）
（2）（0,1,0）是对偶问题一个可行解，对应w=1。
所以z<=1。
P75-2.6
对偶问题：
由于
，则
必不能满足，所以对偶问题无解，原问题无可行解或者有无界解。
而（0,1,1）显然是原问题的解，即原问题有可行解，所以原问题有无界解。
P76-2.9
-4
-12
-18
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
-18
x3
1
1/3
0
1
-1/3
0
-12
x2
3/2
-1/3
1
0
1/3
-1/2
δ
-2
0
0
-2
-6
P77-2.11
2
-1
1
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
6
1
1
1
1
0
0
x5
10
0
3
1
1
1
δ
0
-3
-1
-2
0
（1）
2
3
1
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
8/3
1
0
2/3
2/3
-1/3
3
x2
10/3
0
1
1/3
1/3
1/3
δ
0
0
-4/3
-7/3
-1/3
（2）
2
-1
1
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
3
1
1
1
1
0
0
x5
7
0
3
1
1
1
δ
0
-3
-1
-2
0
（3）
2
-1
1
0
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
2
x1
10/3
1
2/3
0
2/3
0
1/3
0
x5
22/3
0
8/3
0
2/3
1
1/3
1
x3
8/3
0
1/3
1
1/3
0
-1/3
δ
0
-8/3
0
-5/3
0
-1/3
第三章
P104-3.7
最小元素
B1
B2
B3
B4
产量
A1
5
3
8
A2
5
3
8
A3
1
3
4
销量
6
5
6
3
西北角
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
2
8
A2
3
5
8
A3
1
3
4
销量
6
5
6
3
沃格尔
B1
B2
B3
B4
产量
A1
5
3
8
A2
6
2
8
A3
3
1
4
销量
6
5
6
3
最优
P104-3.8
1
2
3
4
5（虚拟列）
生产量
1
12
12.1
12.2
12.3
12.4
25
2
M
11
11.1
11.2
11.3
35
3
M
M
11.5
11.6
11.7
30
4
M
M
M
12.5
12.6
20
交货量
15
20
25
20
30
P104-3.10
（1）
b1
b2
b3
b4
a1
4
5
3
6
0
a2
8
0
1
2
1
a3
2
5
3
1
1
0
1
4
0
（2）
b1
b2
b3
b4
a1
4
3
5
6
a2
8
2
1
0
a3
2
5
1
3
P104-3.11
1
1'
2
3
3'
Ⅰ
15
15
18
22
22
400
Ⅱ
21
21
25
16
16
450
Ⅲ
M
0
M
M
0
70
290
30
250
270
80
第四章
P120-4.2
（1）X=（55,40）
P120-4.3
（1）
0
0
P1
P1
P2
3P4
P3
5P4
x1
x2
d1-
d1+
d2-
d2+
d3-
d3+
0
x2
300
0
1
1
-1
-0.2
0.2
0
0
0
x1
500
1
0
0
0
0.2
-0.2
0
0
P3
d3-
500
0
0
-3
3
0.6
-0.6
1
-1
P1
1
1
P2
1
P3
3
-3
-0.6
0.6
1
P4
3
5
P121-4.5
第五章
P148-5.4
设x1~x8表示队员1~8是否被选中，“1”为选中，“0”为未选中。
P149-5.6
（1）
1
1
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
1
x1
5/3
1
0
5/6
-1/6
1
x2
8/3
0
1
-2/3
1/3
Delta
0
0
-1/6
-1/6
割平面方程1：
1
1
0
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
1
x1
1
1
0
0
-1
1
1
x2
16/5
0
1
0
1
-4/5
0
x3
4/5
0
0
1
1
-6/5
Delta
0
0
0
0
-1/5
割平面方程2：
1
1
0
0
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
1
x1
0
1
0
0
-1
0
5/4
1
x2
4
0
1
0
1
0
-1
0
x3
2
0
0
1
1
0
-3/2
0
x5
1
0
0
0
0
1
-5/4
Delta
0
0
0
0
0
-1/4
X*=（0,4），（2,2）。
Z*=4。
P149-5.7
（1）
再以x1<=3和x1>=4分支。
x1>=4无可行解；x1<=3得X=（3,1），z=7为最优解。
P149-5.8
（2）
x1
x2
x3
z
a
b
c
d
过滤
0
0
0
0
T
T
T
T
z>=0
0
0
1
-1
0
1
0
1
F
0
1
1
0
F
1
0
0
2
T
T
T
T
z>=2
1
0
1
1
1
1
0
3
F
1
1
1
2
F
X*=（1,0,0），z*=2。
P150-5.12
1.3
0.8
0
0
1.0
0
1.2
1.3
1.3
0
1.0
0
0
1.2
0
0
1.05
0
0.2
1.4
1.0
0.9
0.6
0
1.1
0.1
0.6
1.4
1.4
0.4
1.4
0.2
0.1
0.1
1.4
0.4
1.4
1.4
0.2
1.4
1.4
0.35
1.4
1.2
0
0.4
0.5
0.8
1.4
0.3
0
0.4
1.3
1.3
0.4
1.3
0
0
0
1.4
0.2
1.1
1.2
0
1.3
1.3
0.15
1.3
1.1
0
0
0
0.4
1
0
x11=x23=x34=x45=x52=1，z=1.3+1.3+1.2+1.4+0.9=6.1。
第七章
P227-7.1
A—B3—C3—D1—E，最短距离为11。
P230-7.9（3）
阶段：
k
状态变量：
sk+1表示阶段1-k的总投入
决策变量：
xk表示k阶段投入
状态转移：
sk=sk+1-akxk
阶段指标：
g1（x1）=4x1；g2（x2）=9x2；g3（x3）=2x32
边界：
f0（s1）=0；s4=10
最优指标：
fk（sk+1）=max{gk（xk）+fk-1（sk）}
k=1，
f1（s2）=max{4x1}（0=<2x1<=s2），当x1=s2/2时，f1（s2）=2s2；
k=2，
f2（s3）=max{9x2+2s2}（0=<4x2<=s3）=max{x2+2s3}，当x2=s3/4时，f2（s3）=9s3/4；
k=3，
f3（10）=max{2x32+9s3/4}（0=<3x3<=10）=max{2x32-27x3/4+45/2}，当x3=0时，f3（10）=45/2。
P230-7.11
k=1，f1（s2）=max{80x1}（0=<2x1<=s2）=80[s2/2]
s2
0
1
2
3
4
5
6
f1（s2）
0
0
80
80
160
160
240
x1*
0
0
1
1
2
2
3
k=2，f2（s3）=max{130x2+f1（s2）}
s3
0
1
2
3
4
5
6
x2
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
2
c2+f2
0
0
80
80
130
160
130
160
210
240
210
260
f2（s3）
0
0
80
130
160
210
260
x2*
0
0
0
1
0
1
2
k=3，f3（6）=max{180x3+f2（s3）}=max{f2（6）,180+f2
（2）}=260，其中x3*=0。
相应的x2*=2，x1*=0。
P231-7.15
k=4，
f4（s4）=max{r4（s4）-u4（s4）,r4（0）-u4（0）-c4（s4）}，s4可取1,2,3。
则：
f4
（1）=15.5，K；f4
（2）=13.5，KR；f4（3）=13，R。
k=3，
f3（s3）=max{r3（s3）-u3（s3）+f4（s3+1）,r3（0）-u3（0）-c3（s3）+f4
（1）}，s3可取1,2。
则：
f3
（1）=29.5，R；f3
（2）=29，R。
k=2，
f2（s2）=max{r2（s2）-u2（s2）+f3（s2+1）,r2（0）-u2（0）-c2（s2）+f3
（1）}，s2只能取1。
则：
f2
（1）=44.5，K。
k=1，
f1（s1）=max{r1（s1）-u1（s1）+f2（s1+1）,r1（0）-u1（0）-c1（s1）+f2
（1）}，s1只能取0。
则：
f1（0）=62.5，K。
所以4年分别保留、保留、更新、保留，最终盈利62.5。
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