江苏省泰州市姜堰区苏科版七年级数学上学期期中考试数学试题解析版.docx
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江苏省泰州市姜堰区苏科版七年级数学上学期期中考试数学试题解析版
江苏省泰州市姜堰区苏科版七年级数学上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.-2的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.2
2.某人身份证号码是321084************，他的生日是（ ）
A.8月10日B.10月12日C.1月20日D.12月8日
3.在代数式-8x2y，2x+3y，0，
中，单项式有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
4.某商店出售某品牌的面粉，面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg的字样，从中任取一袋面粉，下列说法正确的是（ ）
A.这袋面粉的质量可能为
B.这袋面粉的质量最多为
C.这袋面粉的质量一定为
D.这袋面粉的质量一定为20kg
5.数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（ ）
A.
B.
C.1或
D.
6.已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.如果向东走2米记为+2米，则向西走5米可记为______米．
8.比较大小：
-2______-3．
9.一个数的平方等于49，则这个数是______．
10.若x=-2是方程2x-5=a的解，则a=______．
11.已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为______．
12.单项式-
的系数是______，次数是______．
13.若4x3yn+2与-5xm+1y2是同类项，则m+n=______．
14.如果a+b=2，那么代数式5a+5b-3的值是______．
15.小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为65，那么其中最小的数为______．
16.对于任意有理数a、b，规定：
a☆b=-ba和a★b=ab-1，那么[（-2）★3]☆1=______．
三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）
17.计算：
（1）-20-（-14）+（-18）-13
（2）12×（-
）÷4
（3）（
-
-
）×32
（4）-5÷[（-3）2+2×（-5）]
18.化简：
（1）5x+（3y-2x）-y
（2）3（m2-2m-1）-（2m2-3m）+3
19.先化简，再求值：
（1）m2+4m-3m2-5m+6m2-2，其中m=3；
（2）2（t2-2t）-（t2-2t）+3（t2-2t），其中t=-2．
20.已知：
代数轴上有理数m所表示的点到原点的距离为3个单位长度，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数，求3a+3b+（
-3cd）-m2的值．
21.已知：
A=x2-2，B=2x2-x+3
（1）化简：
4A-2B；
（2）若2A-kB中不含x2项，求k的值．
22.小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？
23.某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按下图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．
（1）如果长廊长8米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；
如果长廊长9米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；
（2）如果长廊长2a米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；
如果长廊长（2a+1）米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；
（3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：
买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．
①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；
②当x=51米时，求购买地砖所需钱数．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
24.现有以下八个数：
①2，②
，③-0.352，④-|-3|，⑤
，⑥-π，⑦0.
，⑧0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），请将各数的序号填入相应的括号内．
正有理数集合：
（______…）；
负有理数集合：
（______…）；
无理数集合：
（______…）．
25.解下列方程：
（1）7-2x=3+4（x-2）
（2）
26.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车的油耗为每千米0.03L，求邮递员这次出行的耗油量．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：
-2的相反数是：
2．
故选：
D．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】
解：
∵他的身份证号码是321084************，
∴他的生日是1月20，
故选：
C．
根据他的身份证号码得出即可．
本题考查了考查了用数字表示事件，能灵活数字表示的意义是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】
解：
在代数式-8x2y，2x+3y，0，
中，单项式有：
-8x2y，0，
共3个．
故选：
C．
直接利用单项式的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
解：
面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg，
其意义为：
面粉的质量在19.6kg到20.4kg都是合格的．
故选：
B．
根据（20±0.4）kg的字样，分别判断得结论．
本题考查了正负数的意义．解决本题的关键是理解（20±0.4）的意义．
5.【答案】C
【解析】
解：
若要求的点在-2的左边，则有-2-3=-5；
若要求的点在-2的右边，则有-2+3=1．
所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是-5或1．
故选：
C．
数轴上，与表示-2的点距离为3的点可能在-2的左边，也可能在-2的右边，再根据左减右加进行计算．
此题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
6.【答案】C
【解析】
解：
根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜-1＜0＜1＜b，
∴-b＜a＜-1＜0＜1＜-a＜b，
∵a＜1＜b，
∴选项A正确；
∵-b＜a＜1，
∴选项B正确；
∵|a|＜1＜b，
∴选项C错误；
∵-b＜-1＜|a|，
∴选项D正确．
故选：
C．
首先根据数轴的特征，判断出-b，a、-1、0、1、-a，b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
本题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
7.【答案】-5
【解析】
解：
∵向东走2米记为+2米，
∴向西走5米可记为-5米，
故答案为：
-5．
根据题意，可以写出向西走5米记作多少，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
8.【答案】＞
【解析】
解：
在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出-2＞-3．
故答案为：
＞．
本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
9.【答案】±7
【解析】
解：
∵（±7）2=49，
∴这个数是±7．
故答案为：
±7．
根据平方根的定义，即可解答．
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
10.【答案】-9
【解析】
解：
把x=-2代入方程得：
-4-5=a，
解得：
a=-9，
故答案为：
-9
把x的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】1.5×108
【解析】
解：
将150000000用科学记数法表示为：
1.5×108．
故答案为：
1.5×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】-
5
【解析】
解：
由单项式的系数和次数的定义可得：
该单项式的系数为-
，次数为5，
故答案为：
-
；5．
根据单项式系数即为前面的数字因数，次数为所有字母指数之和可得答案．
本题主要考查单项式的系数和次数，掌握它们的定义是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】
解：
∵4x3yn+2与-5xm+1y2是同类项，
∴m+1=3，n+2=2，
解得：
m=2，n=0，
则m+n=2．
故答案为：
2．
直接利用同类项的定义分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．
14.【答案】7
【解析】
解：
∵a+b=2，
∴5a+5b-3
=5（a+b）-3
=5×2-3
=10-3
=7
故答案为：
7．
首先把5a+5b-3化成5（a+b）-3，然后把a+b=2代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
15.【答案】6
【解析】
解：
设中间的数是x，则其它四个数字分别是x-1，x+1，x-7，x+7．
根据题意得：
x-1+x+1+x+x-7+x+7=65，
解得：
x=13，
则x-7=6，
即最小的数是6．
故答案是：
6．
设中间的数是x．根据日历上的数字关系：
左右两个数字相差1，上下两个数字相差7，分别表示出其它四个数字，再根据它们的和是65，列方程即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要能够弄清日历上的数字关系，正确表示出其余四个数，难度一般．
16.【答案】-1
【解析】
解：
∵a☆b=-ba和a★b=ab-1，
∴[（-2）★3]☆1
=[（-2）3-1]☆1
=4☆1
=-14
=-1，
故答案为：
-1．
根据a☆b=-ba和a★b=ab-1，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17.【答案】解：
（1）原式=-20+14-18-13=-51+14=-37；
（2）原式=-12×
÷4=-1；
（3）原式=56-28-14=14；
（4）原式=-5÷（9-10）=-5÷（-1）=5．
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：
（1）原式=5x+3y-2x-y
=3x+2y；
（2）原式=3m2-6m-3-2m2+3m+3
=m2-3m．
【解析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
19.【答案】解：
（1）原式=4m2-m-2，
当m=3时，
原式=4×32-3-2
=36-5
=31；
（2）原式=2t2-4t-t2+2t+3t2-6t
=4t2-8t，
当t=-2时，
原式=4×（-2）2-8×（-2）
=16+16
=32．
【解析】
（1）原式合并同类项得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
（2）原式去括号合并得到最简结果，将t的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：
根据题意得：
m=±3，a+b=0，
=-1，cd=1，
则原式=3（a+b）+
-3cd-m2=0-1-3-9=-13．
【解析】
利用绝对值的代数意义，相反数，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：
（1）原式=4（x2-2）-2（2x2-x+3）
=4x2-8-4x2+2x-6
=2x-14
（2）2A-kB
=2（x2-2）-k（2x2-x+3）
=2x2-4-2kx2+kx-3k
∵2A-kB中不含x2项，
∴2-2k=0，
∴k=1
【解析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）令含x2的项的系数为0即可求出k的值．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减法则，本题属于基础题型．
22.【答案】解：
（1）当x=2时，M=
=
；
（2）当x=8时，M=
+1=5；
（3）若
+1=10，则x=18或x=-18（舍）；
若
=10，则x=19（舍）或x=-21；
综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．
【解析】
（1）将x=2代入
计算可得；
（2）将x=8代入
+1计算可得；
（3）分别计算出
+1=10和
=10中x的值，再根据x的范围取舍即可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是根据程序框图选择合适的关系式代入计算．
23.【答案】12 28 14 41 3a 3a+2
【解析】
解：
（1）若长廊长8米，彩色砖需要3×
=12（块），
需要普通地砖2×8+3×
=28（块）或5×8-12=28（块）；
米，彩色砖需要5+4+5=
=14（块），
需要普通地砖2×9+4+5+4=41（块）或5×9-14=41（块）；
故答案为：
12，28，14，31
（2）若长廊长2a米，彩色砖需要3×
=3a（块），
若长廊长（2a+1）米，彩色砖需要a+1+a+a+1=3a+2（块）；
故答案为：
3a，3a+2
（3）①当x为奇数时，购买地砖所需的钱数为：
=230x+10
当x为偶数时，购买地砖所需的钱数为：
②当x=51时，230x+10=11740元
答：
当x=51米时，购买地砖所需钱数为11740元．
（1）观察图形，发现规律，计算得到结果；
（2）根据图形中彩色砖和普通砖的关系，得结果；
（3）①根据：
所需钱数=彩砖钱数+普通砖钱数=彩砖数×彩砖单价+（需要总砖数-彩砖数）×普通砖单价，并对x的奇、偶进行讨论；
②把x=51代入①中代数式直接得结果．
本题考查了列代数式、求代数式的值等知识点．通过图表发现规律是解决本题的关键．注意对x的奇偶讨论．
24.【答案】①②⑦ ③④⑤ ⑥⑧
【解析】
解：
正有理数集合：
（①②⑦）；
负有理数集合：
（③④⑤）；
无理数集合：
（⑥⑧）；
故答案为：
①②⑦；③④⑤；⑥⑧．
根据实数的概念，有理数和无理数的概念判断即可．
本题考查的是实数的概念和分类，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．
25.【答案】解：
（1）7-2x=3+4（x-2）
7-2x=3+4x-8，
移项得：
-2x-4x=3-8-7，
-6x=-12，
解得：
x=2；
（2）
2（2x-1）=2x+1-6，
则4x-2x=2+1-6，
解得：
x=-
．
【解析】
（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；
（2）直接去分母，进而合并同类项，再解方程．
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题关键．
26.【答案】解：
（1）如图所示：
（2）C村离A村的距离为4-（-2）=6（km）．
（3）邮递员这次出行的耗油量为0.03×（2+3+9+4）=0.54（L）．
【解析】
（1）根据路程画数轴表示；
（2）由
（1）可知：
A表示-2，C表示4，4-（-2）就是C村离A村的距离；
（3）总路程×0.03即可．
本题考查了作图-复杂作图与数轴，本题的关键是根据题意找到三个村庄的位置，并掌握正负数表示的意义．
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