概率论与数理统计期末考试试题及解答.docx
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概率论与数理统计期末考试试题及解答
《概率论与数理统计》期末试题
、填空题（每小题3分，共15分）
1.设事件代B仅发生一个的概率为，且P（A）P（B）0.5，则代B至少有一个不发生的概率为.
答案：
解：
P（ABAB）0.3
即
0.3P（AB）P（AB）P（A）P（AB）P（B）P（AB）0.52P（AB）
所以
P（AB）0.1
2），贝UP（X3）
P（AB）P（AB）1P（AB）0.9.
2.设随机变量X服从泊松分布，且P（X1）4P（X
答案：
11
e
6
解答：
2
P（X
1）P（X0）P（X1）ee,
P（X2）亍
由
P（X
1）
2
4P（X2）知ee22e
即
22
1
0解得1，故
P（X3）^e1
6
密度为fY（y）
答案:
0,其它.
解答：
设丫的分布函数为FY（y）,X的分布函数为Fx（x），密度为fx（x）则
Fy（?
）P（Yy）P（X2J）P（,yX,y）FxGy）Fx（y）因为X~U（0,2），所以Fx（..y）0，即FY（y）FxG.y）
0,其它.
4.设随机变量
X,Y相互独立，且均服从参数为
的指数分布，
P（X1）e2，则
P{min（X.Y）1}=
答案：
-4
2,P{min（X,Y）1}1e
解答：
P（X1）1P（X
2
1）ee,故
2
P{min（X,Y）1}
1P{min（X,Y）
1}
1P（X1）P（Y
1）
1e4.
X的概率密度为
答案:
1lnx
1
解答:
似然函数为
解似然方程得的极大似然估计为
Inxi
1.
、单项选择题（每小题3分，共15分）
1•设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是
（A）若P（C）1,则AC与BC也独立.
（B）若P（C）1，则AUC与B也独立•
（C）若P（C）0,则AUC与B也独立•
（D）若CB，则A与C也独立•（
答案：
（D）
A）,（B）,（C）
解答：
因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（
答案：
（A）
2）
解答：
X~N（0,1）所以P（|X|2）1P（|X|2）1P（2X
1
（2）
（2）1[2
（2）1]2[1
（2）]应选（/
3•设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是
（A）X与Y独立•（B）D（XY）DXDY.
（C）D（XY）DXDY.（D）D（XY）DXDY.（
答案：
（B）
解答：
由不相关的等价条件知，xy0COV（x,y）0
D（XY）DXDY+2cov（x,y）
应选（B）.
4•设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为
正确的是
（A）Xi是
（C）Xi是
的无偏估计量.
的相合（一致）估计量•
（B）X1是
（D）X1
的极大似然估计量■不是的估计量.（）
答案：
（A）
解答：
EX1
，所以Xi是的无偏估计，应选（
A）.
三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时,一个次品被误认为是合格品的概率为，
一个合格品被误认为是次品的概率为,
求
（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；
（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率
解：
设A‘任取一产品，经检验认为是合格品’
B‘任取一产品确是合格品’
则
（1）P（A）P（B）P（A|B）P（B）P（A|B）
0.90.950.10.020.857.
P（AB）0.90.95
（2）P（B|A）0.9977.
P（A）0.857
四、（12分）
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独
立的，并且概率都是215.设X为途中遇到红灯的次数，
求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.
解：
X的概率分布为
密度.
六、
1.
（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相
222
互独立，且均服从N（0,2）分布•求
（1）命中环形区域D{（x,y）|1xy2}的
七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：
cm）X~N（,2），今抽取容量为16的
样本，测得样本均值x10，样本方差s20.16.
（1）求的置信度为的置信区间；
（2）检验假设H。
：
20.1（显着性水平为）.
（附注）t°.05（16）1.746,t°.05（15）1.753,t°.025（15）2.132,
爲5（16）26.296,爲5（15）24.996,為5（15）27.488.
所以的置信度为的置信区间为（，）
222
（2）H0:
0.1的拒绝域为（n1）.
15S2
因为
0.1
224
151.6
24.996
2
24,0.05（15）24.996
2
0.05（15），所以接受H。
.
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