中考数学试题分析报告.docx
《中考数学试题分析报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分析报告.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学试题分析报告
（伟弟，麻烦你帮我好好看看，有不妥之处尽管修改）
宜宾市2013年高中阶段学校招生考试
数学科抽样分析报告
一、基本情况：
⑴试卷总体评价
2013年高中阶段学校招生考试数学试卷严格按照数学课程标准命题，既体现了学科特点，又落实了课程标准的要求；既有利于初中实施素质教育和学生发展，又有利于高中阶段招生选拔.无论是试题的数学内涵，还是试卷的表现形式，在关爱学生、人文精神与教育价值等方面都有较好的体现.试题在考察基础知识和基本技能的同时，注重数学思维能力、问题解决能力等方面的考查.考察内容覆盖面广又有明确的导向性，试题设计科学有效，试题背景公平无偏向，试题的呈现方式既有常规又有创新，既考察学生各层面知识的掌握情况又具有较高选拔价值.
一、稳中有变
2013年宜宾市中考数学试题全卷共五个大题24个小题，满分120分。
其中选择题，填空题各8个，共48分；8个解答题共72分,保持了去年的基本模式，难度上较去年有所降低！
但有两点主要的变化：
1.在后面的8个解答题中用一道依实际而设的解直角三角形试题（21题）代替了去年的一道函数题（20题）。
2.曾经多年的以二次函数为载体的压轴题又回到了我们的视线里，让人又有一种似曾相识的感觉。
二、稳中有新
本套试题严格按数学新课程标准，在考查“双基”的同时，也考查了学生运用数学知识进行分析问题、解决问题的能力.整份试卷结构稳定，层次分明，试卷中再现了很多新题型。
如：
7．某棵果树前
年的总产量
与
之间的关系如图所示，
从目前记录的结果看，前
年的年平均产量最高，则
的值为（）
A．3B．5C．7D．9
8．对于实数a、b，定义一种运算“
”为：
.有下列命题：
①
；
②方程
的根为：
；
③不等式组
解集为：
；
④点
在函数
的图象上.
其中正确命题的是（）
⌒
A.①②③④B.①③C.①②③D.③④
⌒
⌒
14．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…的圆心按点A，B，C循环.如果AB=1，那么曲线CDEF的长是__________（结果保留
）.
21.宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）.喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：
大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火,乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度.如图②,他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算大观楼的高度.（测角仪高度忽略不计，
结果保留整数）.
这些新的题型注重强调了学生的数学理解能力，提高了数学阅读能力的要求.这些试题数学形式化程度较高,需要较强的数学阅读和审题能力.既有利于优秀考生顺利发挥水平,又有利于有效区分不同能力层次的考生群体.
三、突出学科主干知识
试卷注重试题的应用性、综合性、探究性．要求学生在掌握知识的同时，还应具备应用知识的能力，分析问题、解决问题的能力.试卷较往年有更大比例的试题直接落在主干知识的版块上，如:
17题是实数、分式的基本计算;18题是全等三角形的判定;19题是统计与概率;20题是列一次方程或方程组的应用；21题是解直角三角形的应用；22题是反比例函数的应用;23题是平面几何中圆的计算与证明.与往年相比较,主干知识更加突出（8个大题中有7个是主干知识的直接应用）
四、突出与高中的衔接
数学思想方法是数学的灵魂，在数学思想方法的考查上，我市今年更进了一步,既考查学生的函数与方程、统计与概率等思想，又渗透数形结合、待定系数等方法,特别是在与高中知识的衔接上下足了工夫,如:
7．某棵果树前
年的总产量
与
之间的关系如图所示，
从目前记录的结果看，前
年的年平均产量最高，则
的值为（）
A．3B．5C．7D．9
22.如图，直线y＝x－1与反比例函数
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（－1，m）．
⑴求反比例函数的解析式；
⑵若点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
22题图
24.如图，抛物线
交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线
，且
、
相交于点C.
（1）请直接写出抛物线
的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
（3）在第四象限内抛物线
上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值，若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由.
这是很好的导向，如果坚持下去，我市在高考中数学成绩将会有很大的提高.
从各县（市）区教研员、部分初三教师、部分初三学生反馈的情况看，大家一致认为:
宜宾市2013年中考数学试题入口较低，容易接受；试题有一定创新和难度，能考查学生的水平，有利于选拔人才，在2012年的基础上各方面都有一定的提高,是一份师生均感满意的试卷.
⑵考试成绩概况：
表一
一（满分24）
二（满分24）
三（满分72）
最高分
最低分
得分率
最高分
最低分
得分率
最高分
最低分
得分率
24
3
73%
24
0
57%
66
0
51%
表二
参考人数
平均分
难度系数
区分度
最高分
最低分
96－120
72－95
48－71
0－47
人数
比率
人数
比率
人数
比率
人数
比率
624
68
0.57
0.69
114
6
160
26%
182
29%
98
16%
184
29%
表三
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
得分率
0.94
0.95
0.88
0.67
0.66
0.78
0.22
0.73
0.83
0.72
0.7
0.69
0.59
0.41
0.15
0.5
区分度
0.18
0.15
0.34
0.69
0.79
0.56
0.1
0.46
3.27
0.58
0.83
0.7
0.86
0.58
0.74
0.23
17
18
19
20
21
22
23
24
得分率
0.77
0.64
0.70
0.58
0.47
0.59
0.35
0.15
区分度
2.31
1.73
1.79
2.35
2.3
3.27
2.3
1.73
二、答题情况：
㈠选择题
1．有理数大小比较，得分率0.94.少部分学生的错误都是过失性的.
2．科学记数法，学生掌握较好，得分率0.95.
3．三视图问题，得分率为0.88，还是有少部分学生对三视图的理解和空间想象能力、观察能力还存一定的问题，在今后的教学中有得加强训练。
4．方差、平均数、中位数、众数问题，得分率0.67.主要是对方差、平均数、中位数、众数在一组数据中所体现的什么特征理解不清，不知道方差是衡量一组数据波动大小的量。
5．一元二次方程根的判别和一次不等式的解法，得分率为0.66.这题主要错在不等式4－4k＞0的解法上，没改变不等式的方向而错选为B（k＞1），这说明还有部分学生对不等式的基本解法还存在问题。
6.矩形和菱形的性质，得分率0.78,不太好！
相当部分学生错选为了A，这很可能是学生没有认真看题，认为是选矩形和菱形都具有的性质。
7.本题是一道图形分析题，得分率仅0.22!
实质是以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键。
由已知中图象表示某棵果树前
年的总产量
与
之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．即由图易得当
=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，故选C。
从答题情况来看，学生对函数的各量所代表的意义理解不透，希老师在今后的教学中注重让学生对这部份知识的理解。
8.创新题类的新定义题型，是学生在教材上没见到过的题型,得分率0.73！
本题利用新的一种运算法则来进行有理数的混合运算、求方程、不等式及不等组的解和判断点与函数图像的位置关系，从而考查了二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理等知识点，是一道具有创新性、知识点综合较多而难度系数又不是很高的考题。
估计丢分的学生中多数是被试题的外观所吓倒和不知道新的定义该怎么用而造成的，希望老师在今后的教学中多对学生进行心理素质和知识的牵移方面进行培养。
（二）填空题
9.分式方程求解问题，得分率0.83，较好！
这类题主要存在去分母时出错，也有不少学生书写上存在问题，将分式方程的解x=1写成1。
10.分解因式，这类题得分率只有0.72.得分率较去年低近六个百分点，部分学生对积的乘方掌握的不好而得出错误答案
，也有不少学生对平方差公式掌握不透而没有分解完，得答案
，也有部分学生将平方差公式和完全平方差公式混淆而得错误答案
和
而造成失分。
11．考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，得分率只有0.70！
本题的失分估计是在识图上，从实物图形的线条中找不出与∠2相等或互补的角而造成失分，也有不少学生书写上不规范，将
写成数值115（本次阅卷没有扣分）。
12.增长率问题，得分率只有0.69!
有不少学生对增长率问题理解不透，得出错误答案
、
和
。
13.图形平移问题，得分率只有0.59！
从这得分率可看得出，有不少学生没有掌握好平移的性质，从学生得出的错误答案20来看，也有部分学生没看清题意，将求四边形ACED的面积误看成求四边形ABED的面积。
14.弧长的计算和等边三角形的性质问题，涉及到对新概念渐近线（北师大版教材上的内容）的理解，得分率仅有0.41。
说明大部分学生对弧长公式
（其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数）的运用和对新概念渐近线的理解不到位。
这也提醒老师们在今后的教学中要拓宽视野，放眼多种版本的教材。
也有部分学生不按题意要求做，把最后结果没有用π来表示，从而得出不规范答案4*3.14＝12.56，这样既增加了学生的计算量，也不合题意要求，真是得不尝识。
这也提醒老师们在平时的教学中一定要严格要求学生，在做题时一定要按题意要求去答题。
15.利用多种图形的性质来计算的几何题，得分率仅有0.15！
本题涉及到直角三角形、平行线、菱形的相关性质，线条较多图形较复杂，从得分率可说明学生不会观察几何图象，也说明对几种几何图形的性质综合运用能用还待加强。
16.圆套相似的综合问题,又是多选题改编的填空题，属难度较高的题.本次评分标准为漏选给分（选中一个给1分）错选不给分，得1分和2分的较多，故得分率还有0.50。
主要问题是学生对圆的知识掌握不完整,对综合型问题思路混乱。
教材中圆的部分较简单，但教材是最低要求，教师们在教学中应根据学生情况适度进行拓展。
（三）解答题
17、两个计算题，共10分，常规题型，是学生该得的分，得分率0.77。
说明我们的学生对此类问题掌握较好.
（1）小题,实数计算题，涉及绝对值、根式运算、特殊角的三角函数值、负整数指数.典型错误:
二次根式不能准确化解；特殊角的三角函数值记不清,在后面第21题也有体现；负整指数不能准确计算；书写不规范。
例如：
（2）小题,分式化简题。
涉及到分式的加减和分式的乘除两种运算，函盖了利用平方差公式进行因式分解、通分、约分、运算顺序等知识。
典型错误:
把通分和去分母混淆；平方差与完全平方差公式混淆;书写不规范。
例如：
（运算顺序混乱、乱去括号、乱约分）
18.简单的全等三角形的证明.得分率0.64.得分率较往年稍低些。
典型错误：
乱用等腰三角形的性质;角的表示不规范;条件不够，就得结论；猜想成份偏多，乱添辅助线；说理不清，逻辑混乱，书写无序。
例如：
（角的表示方法错误或对等边对等角的理解与书写不到位）
（对等边对等角的理解不到位,乱用）
（乱猜想、乱添辅助线）
（乱用等边对等角、思路混乱）
19.数据的处理是每年必考的题型，大部分学生能做好，得分率为70%。
典型错误：
扇形统计图中的圆心角与统计表中的频率的关系转换不清楚；很多学生的树状图画得太乱，不美观;部分学生用表格法计算概率时，忘掉去掉对角线部分，得出概率为
。
20.一元一次方程或二元一次方程组的应用题，得分率0.58，较往年有所提升。
典型错误：
对“在规定时间内只能完成任务的90%”和“刚好提前1天完成任务”理解有误，导致方程或方程组出错；列出方程后不会解或解错误；部分学生对工作量、工作效率、工作时间之间的关系搞错，得出：
工作量=工作效率/工作时间（如
等关系式）；部分学生未设未知数就列出方程；部分学生无答语。
21.解三角函数的问题。
共8分，得分率0.47，较低。
典型错误：
部分学生审题不清,误认为点A为0B的中点,从而得出大观楼高度为24米和20米;部分学生设间接未知数（OA=x米）,解出x的值而误认为是大观楼的高;部分学生在中途就将
代入计算而造成得出大观楼高为29米的答案而被扣掉1分;部分学生在设了未知数后没经过推理就直接得出方程,然后解出答案;部分学生粗心造成计算错误。
（中途代值和粗心计算）（误把点A为0B的中点而得OA为12米）
（计算过程出错<分母有化>和最后结果不合题要求）
（设间接未知数OA=x,解出x的值而误认为是大观楼的高）
（设间接未知数,中途将
代入求值而得最后答案为29米）
22.一次函数和反比例函数的综合运用题，得分率仅0.59，不是很理想。
典型错误：
图形与坐标点的对应关系；函数图像上的点与点的坐标之间的对应关系；部分学生计算错误；大部分学生对△CEF的面积不会转换成坐标的关系来计算。
23.几何中圆的问题,得分率仅0.35，较低!
能完整地做完的学生太少.
此题的第
（1）小题是华东师大版九年级下册教材P49的练习第2题，第
（2）小题是在此基础上增加的，涉及到三角形相似、勾股定理、弧的中点、等腰三角形的性质等知识的综合运用以及相关的计算。
本题放在倒数第二题，学生认为难度大.或者因为时间不太够，就不再进步一去思考.这样造成了很有一部分学生没有动笔。
典型错误：
角的表示方法；弧的中点的运用（弧所对的弦和非弦的线段分不开）；推理不规范,乱添条件进行论证，或者把不相干的条件混在一起,书写僚草，计算错误。
建议教师们对圆一章的教学中进行适度拓展和综合练习。
24.二次函数与几何相结合的综合题,得分率仅0.15，较住年的压轴题有所偏低。
典型错误：
相当部分的学生没动笔;部分学生把左右平移相混淆而得出
的答案;第
（2）问中有部分学生考虑不全,只得出一个点;第（3）问做了的学生相当少,而且动了笔的学生中绝大多数都只猜了一个结论（存在与否）,没有对得出的结论作出解答,绝大多数都不会把代数和几何结合起来考虑,极少用函数方程思想做出来的.
本题是近几年我市中考数学试题中没出现过的类型,属函数套几何的动点类问题，此类题要具有一定的想象能力，在运动中求变化，涉及的知识有一定关联性，但又需要一些跳跃性的思维，能较全面考察学生各方面的思维和能力，故作压轴题较合适.本次考试作为一次创新和尝试，从教师们反映来看，对此题的评价还是不错.从答题情况和得分率来看都不太理想.说明教师们在平时的教学中对此类问题还不够重视.
三、教学建议
1、注重基础，认真钻研教材,保证驾轻就熟
目前，全国各省市的中考数学试题基础知识和基本方法的考查都要占80%左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上.只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基,才能在中考中取得好成绩.教材是精品,把握了教材也就切中了要害.从各地的中考试题看,教材上的原题有,改编的就更多.我市也是这样,有相当部分的题都是来自于教材（改编）,从统计数据看,本次中考在教材上改编的大题得分率都不高.例如:
（劳烦你给我补充一下）
因此,我们不仅要深刻理解教材中的知识,更要关注教材中解决问题的思想方法.每个知识点都不放过,根据知识的内在联系,构建知识网络.只有这样才能在考试中应用自如.
2、强化学习过程，努力提高学生逻辑推理能力
数学教学是数学活动的教学，而不是数学活动结果的教学.作为数学教师应结合教材，把教材中设计的“做一做”、“想一想”、“议一议”、“练一练”、“试一试”等模式充分利用，让学生在动态的活动中发现和接受新知识.
新课程要求学生要有一定的合情推理能力，能根据已有的事实、数据、实验等结果进行大胆猜想，但演绎推理更是几何之本，它强调言必有据，是数学思维的核心组成部分，是数学教育的重要目标.从近几年中考情况来看，对几何推理证明或计算题，学生失分严重.主要表现在思维混乱，书写不规范，乱用条件推结论等.所以教学中应当高度关注，有意识、有计划地培养学生的推理能力.
3、加强数学思想方法的教学，提高学生解决问题的能力
数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生数学素养和能力提高的基础，是数学教育的核心内容之一.教师应充分认识到，学生对数学思想方法的领悟、吸收是一个潜移默化的过程.教师应在教学活动中，不断渗透各种数学思想方法，让学生认识到数学试题的形式和知识背景可以是千变万化，而其中运用的数学思想方法往往是相通.
如方程、不等式、函数等三大代数思想，它们既有独立的思维方式，又是相互联系和相通的.在教学中要让学生掌握各种数学思想的思维模式，理解它们之间的相互关系，能够运用这些数学思想解决实际问题.
4、多种教学模式相结合、努力开发学生的思维潜能
数学课在走进新课程后，课堂教学形式将是多样化的，内容是丰富多彩的，要结合学生实际进行多种形式的教学活动，教学方式应既有传统的接受与模仿，更应有新的体验与探索.要淡化形式，把握实质，建立和加强知识之间的纵向联系和横向联系，实现知识之间的沟通.如课题学习:
常常是让学生经历“由问题的提出，到策略、方案的选择，到实际的操作或具体的求解，到最后问题的解决”的完整过程，在这一过程中，学生通过观察、实验、操作、思考、交流、修正方案、结果分析等，培养学生科学研究的态度，经历科学研究的过程，培养学生的学习兴趣，提高学生合作意识和团队精神，开发学生的思维潜力和创造能力.
5、在知识及数学思想方法上注意与高中衔接
初中数学教师不仅要全面掌握初中数学内容及其思想方法，更应了解高中数学内容及学习这些内容必备的数学知识.因此，对初中教材中已淡化或要求不高，而高中数学又必需的知识（如分解因式,根与系数的关系等）要作适当补充，特别是数学思想方法与数学运算，更应注意与高中衔接.老师们要充分认识到大部分初中毕业生都会进入高一级学校继续学习的.（宜宾市的中考数学试题在这方面已有充分体现）因此在培养学生继续学习、发展的能力方面应多作思考，为每一个能进入高一级学校学习的学生打下坚实的数学基础，真正实现为学生的终生发展奠基.
升级会员 