数学教案解直角三角形复习二八年级数学教案模板.docx

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数学教案解直角三角形复习二八年级数学教案模板

数学教案－解直角三角形复习

（二）_八年级数学教案_模板

课题：

解直角三角形复习

（二）

    （2003年12月20日备12月  日授）主备人：

张洋 杨超 审核：

吴国玺姓名：

     学号    

教学目标：

使学生进一步理解三角函数的定义，及应用。

一、基础知识回顾：

1、仰角、俯角   2、坡度、坡角

二、基础知识回顾：

1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，

  那么相邻两棵树间的斜坡距离为       米

2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗

  杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆

  高度为       米（保留根号）

3、如图：

B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，

  BC=60米，则点A到BC的距离是       米。

3、如图所示：

某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：

1.5，

  则AB=       。

三、典型例题：

例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距

    离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平

    线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

例2、如图所示：

在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留

    在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其

    在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时

    湖面处于平静状态）

例3、如图所示：

某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，

     经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台

     风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海

     里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问B处是否会受到台风的影响？

请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？

       （供选数据：

=1.4    =1.7）

四、巩固提高：

1、若某人沿坡度i=3：

4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来

  的位置升高      米。

2、如图：

A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的

  公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，

  则景点M到公路AC的距离为     。

（结果保留根号）

3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（     ）

  A、sin450    B、sin600   C、cos300    D、cos600

3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离

  为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端

  A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，

  同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（      ）（填序号）

   A、等于1米    B、大于1米    C、小于1米  

5、如图所示：

某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600

  方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。

（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？

（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的

      长度（只考虑声音的直线传播）

列分式方程解应用题

教学目标

　　1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

　　重点：

列分式方程解应用题.

　　难点：

根据题意，找出等量关系，正确列出方程.

教学过程设计

　　一、复习

　　例 解方程：

（1）2x+xx+3=1;　　　　

（2）15x=2×15x+12;

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1.

　　解

（1）方程两边都乘以x（3+3）,去分母，得

　　　　　　　　　2（x+3）+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

　　所以　　　　　　　　x=6.

　　检验：

当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根.

（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　　　　　　　　　　15（x+12）=30x.

　　　解这个整式方程，得

　　　　　　　　　　　x=12.

　　检验：

当x=12时,x（x+12）=12（12+12）≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　（3）整理，得

　　　　　　　　2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2x+3=1,

　　即　　　　　　　　　　2x+xx+3=1.

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　　　　　　　　　　　　　2（x+3）+x2=x（x+3）,

　　即　　　　　　　　　　　　2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即　　　　　　　　　　　　2x－3x=－6.

　　解这个整式方程，得　　　　　　x=6.

　　检验：

当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新课

　　例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系.

　　答：

骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　　　骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.

　　请同学依据上述等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1　　设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　　　　　　　　　　　        15x=2×15x+12.

　　方法2　　设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　15x－152x=12.

　　解　　由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　　　　　　　　　　　　　　　30－15=x，

　　所以　　　　　　　　　　　　　 x=15.

　　检验：

当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.

　　答：

骑车追上队伍所用的时间为30分钟.

　　指出：

在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.

　　例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　　　　　　　　　　　　　　s=mt,或t=sm，或m=st.

　　请同学根据题中的等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1　　工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为

　　　　　　　　　　　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1.

　　指出：

工作效率的意义是单位时间完成的工作量.

　　方法2　　设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　　　　　　　　　　　2x+xx+3=1.

　　方法3　　根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　　　　　　　　　　　1－2x=2x+3+x－2x+3.

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.

　　三、课堂练习

　　1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

　　2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：

5，求两辆汽车的速度.

　　答案：

　　1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.

　　2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.

　　四、小结

　　1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.

　　2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

135x+5－12：

135x=2：

5.

    解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.

　　五、作业

　　1.填空：

（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.

　　2.列方程解应用题.

（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：

2，求两辆汽车各自的速度.

　　答案：

　　1.

（1）mnm+n;　　

（2）ma－b－ma;　　（3）maa+b.

　　2.

（1）第二次加工时，每小时加工125个零件.

（2）步行40千米所用的时间为404=10（时）.答步行40千米用了10小时.

　　　（3）江水的流速为4千米／时.

　　课堂教学设计说明

　　1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.

　　2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）.这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.

　　3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.

列分式方程解应用题

教学目标

　　1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

　　重点：

列分式方程解应用题.

　　难点：

根据题意，找出等量关系，正确列出方程.

教学过程设计

　　一、复习

　　例 解方程：

（1）2x+xx+3=1;　　　　

（2）15x=2×15x+12;

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1.

　　解

（1）方程两边都乘以x（3+3）,去分母，得

　　　　　　　　　2（x+3）+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

　　所以　　　　　　　　x=6.

　　检验：

当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根.

（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　　　　　　　　　　15（x+12）=30x.

　　　解这个整式方程，得

　　　　　　　　　　　x=12.

　　检验：

当x=12时,x（x+12）=12（12+12）≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　（3）整理，得

　　　　　　　　2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2x+3=1,

　　即　　　　　　　　　　2x+xx+3=1.

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　　　　　　　　　　　　　2（x+3）+x2=x（x+3）,

　　即　　　　　　　　　　　　2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即　　　　　　　　　　　　2x－3x=－6.

　　解这个整式方程，得　　　　　　x=6.

　　检验：

当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新课

　　例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系.

　　答：

骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　　　骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.

　　请同学依据上述等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1　　设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　　　　　　　　　　　        15x=2×15x+12.

　　方法2　　设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　15x－152x=12.

　　解　　由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　　　　　　　　　　　　　　　30－15=x，

　　所以　　　　　　　　　　　　　 x=15.

　　检验：

当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.

　　答：

骑车追上队伍所用的时间为30分钟.

　　指出：

在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.

　　例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　　　　　　　　　　　　　　s=mt,或t=sm，或m=st.

　　请同学根据题中的等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1　　工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为

　　　　　　　　　　　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1.

　　指出：

工作效率的意义是单位时间完成的工作量.

　　方法2　　设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　　　　　　　　　　　2x+xx+3=1.

　　方法3　　根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　　　　　　　　　　　1－2x=2x+3+x－2x+3.

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.

　　三、课堂练习

　　1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

　　2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：

5，求两辆汽车的速度.

　　答案：

　　1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.

　　2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.

　　四、小结

　　1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.

　　2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

135x+5－12：

135x=2：

5.

    解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.

　　五、作业

　　1.填空：

（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.

　　2.列方程解应用题.

（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：

2，求两辆汽车各自的速度.

　　答案：

　　1.

（1）mnm+n;　　

（2）ma－b－ma;　　（3）maa+b.

　　2.

（1）第二次加工时，每小时加工125个零件.

（2）步行40千米所用的时间为404=10（时）.答步行40千米用了10小时.

　　　（3）江水的流速为4千米／时.

　　课堂教学设计说明

　　1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.

　　2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）.这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.

　　3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.

第二节       平面直角坐标系

一：

教学目标

1：

认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2：

经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

二：

教学重点

能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

三