成都市高中一年级数学上学期末考试题有答案.docx

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成都市高中一年级数学上学期末考试题有答案

2014-2015成都市高一数学上学期末考试题（有答案）

2014-2015成都市高一数学上学期末考试题（有答案）

题号一、选择题二、填空题三、简答题总分

得分

评卷人得分

一、选择题

（每空5分，共50分）

1、已知集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|－x}，则（）

A．A∩B＝∅B．A∪B＝R

C．B⊆AD．A⊆B

2、函数y=的图像与函数（－2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于

A.2B.4C.6D.8

3、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）

A．关于点对称B．关于直线对称

C．关于点对称D．关于直线对称

4、当时，函数的最小值是（）

A．B．C．2D．1

5、已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．

6、已知点是重心,,若,

则的最小值是（）

A.B.C.D.

7、如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

8、设Q为有理数集，函数f（x）=g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）

A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数

9、已知函数在区间上均有意义，且、是其图象上横坐标分别为、的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

A．B．C．D．

10、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：

①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）

①；②；

③；④

（A）①②③④（B）①②④（C）①③④（D）①③

评卷人得分

二、填空题

（每空5分，共25分）

11、设集合A（p,q）=,当实数取遍的所有值时，所有集合A（p,q）的并集为．

12、设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是

13、函数为上的奇函数，该函数的部分图像如下图所表示，

、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，现有下面的3个命题：

（1）函数的最小正周期是；

（2）函数在区间上单调递减；

（3）直线是函数的图象的一条对称轴。

其中正确的命题是.

14、如图，在△ABC中，=,P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为________.

15、已知函数时，只有一个实根；当k∈（0，4）时，只有3个相异实根，现

给出下列4个命题：

①和有一个相同的实根；

②有一个相同的实根；

③的任一实根大于的任一实根；

④的任一实根小于任一实根.

其中正确命题的序号是

评卷人得分

三、简答题

（共75分）

16、已知函数一个周期的图像如图所示．

（1）求函数f（x）的表达.

（2）若f（）＋＝，且为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα.

17、已知：

向量记函数，求：

（1）当时，求在区间上的值域；

（2）当时，，求的值．

18、已知函数f（x）＝是定义在（－1,1）上的奇函数，且f＝.

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）当x∈（－1,1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；

（3）解不等式f（2x－1）＋f（x）0.

19、甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100元.

（1）求证：

生产a千克该产品所获得的利润为100a元；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：

甲厂应该选取何种生产速度？

并求此最大利润.

20、函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；

（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值．

21、对于定义域为的函数，若同时满足以下三个条件：

①；

②，总有；

③当，，时，都有，

则称函数为“梦想函数”．

（Ⅰ）若函数为“梦想函数”，求．

（Ⅱ）判断函数（）是否为“梦想函数”？

若是，予以证明；若不是，

说明理由．

（III）设函数为“梦想函数”，若，使，且，

求证：

．

参考答案

一、选择题

1、B解析：

先求解集合A，再进行集合之间的运算．

∵A＝{x|x2或x0}，B＝{x|－x}，

∴A∩B＝{x|－x0或2x}，A∪B＝R.

2、D

3、【答案】A

【解析】因为函数的最小正周期为，所以，所以，由，当k=1时，，所以函数的图象关于点对称。

4、D

5、D

6、.C

7、D

8、A

9、C

10、C

二、填空题

11、

12、15

13、

14、

15、

三、简答题

16、解:

（1）由图知，函数的最大值为1，则A＝1，

∴函数f（x）的表达式为f（x）＝sin

化简，得sin2α＝.

∴（sinα＋cosα）2＝1＋sin2α＝.

由于0＜α＜π，则0＜2α＜2π，

但sin2α＝＞0，则0＜2α＜π，即α为锐角，

从而sinα＋cosα＞0，因此sinα＋cosα＝.

17、解：

（1）

当时，

又由得，所以，

从而

（2）

所以

由，得，，所以

18、解析：

（1）由题意可知f（－x）＝－f（x），

又∵f＝，∴a＝1，

∴f（x）＝.

（2）当x∈（－1,1）时，函数f（x）是单调递增的．

证明如下：

设任意的－1x1x21，

则f（x1）－f（x2）＝

＝.

∵－1x1x21，

∴x1－x20,1－x1x20.

又1＋x0,1＋x0，

∴0，

即f（x1）－f（x2）0，∴函数f（x）为增函数．

（3）∵f（2x－1）＋f（x）0，

∴f（2x－1）－f（x）．

又f（x）是定义在（－1,1）上的奇函数，

∴f（2x－1）f（－x），

∴∴0x，

∴不等式f（2x－1）＋f（x）0的解集为.

19、

（1）见下

（2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。

【解析】

（1）证明：

由题知，生产a千克该产品所需要的时间小时，

所获得的利润

所以，生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（证毕）

（2）由

（1）知，生产900千克该产品即a=900千克时，获得的利润

由二次函数的知识可知，当=，即x=6时，

所以，当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。

20、

21、（Ⅰ）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）

即f（0）≤0

由已知∀x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，

∴f（0）=0

（Ⅱ）显然g（x）=2x-1在[0，1]上满足g（x）≥0；②g

（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，

则有g（x1+x2）-[g（x1）+g（x2）]=2x1+x2-1-[（2x1-1）+（2x2-1）]=（2x2-1）（2x1-1）≥0

故g（x）=2x-1满足条件①②③，

所以g（x）=2x-1为“梦想函数”．

（III）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n-m∈[0，1]，

∴f（n）=f（n-m+m）≥f（n-m）+f（m）≥f（m）．

若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；

若f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．

故f（x0）=x0…