广西梧州崇左届高三上摸底考试数学文试题+WORD版.docx

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广西梧州崇左届高三上摸底考试数学文试题+WORD版

2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底

数学试卷（文科）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（CuA）∩B=（　　）

　A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}

2．已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（　　）

　A．-1＋iB．－1－iC．1＋iD．1﹣i

3．设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则•等于（　　）

　A．B．C．D．

4．已知双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）

　A．y=±2xB．y=±xC．y=±xD．y=±x

5．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（　　）

　A．充分不必要条件B．必要不充分条件

　C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）

　A．3B．4C．5D．6

7．若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（　　）

　A．10+6πB．10+20πC．14+5πD．14+20π

8．某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（　　）

9．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（　　）

　A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称

　C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）在[0，]上为增函数

10．已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（　　）

　A．∃x0∈R，f（x0）=0

　B．“a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件

　C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增

　D．若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）

11．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（　　）

　A．B．C．2D．1

12．已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（　　）

　A．＜x1x2＜1B．1＜x1x2＜eC．e＜x1x2＜2eD．2e＜x1x2＜10

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=　_________　．

14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，则sinB=　_________　．

15．已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为　_________　．

16．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（﹣t）＜2f

（1），那么t的取值范围是　_________　．

三、解答题：

本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：

EG∥平面ABF；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．

19．（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

＞300

空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天数

4

13

18

30

9

11

15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：

元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．

（1）试写出S（ω）表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

P（K2≥kc）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

Kc

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

100

20．（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）．

（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）＞0在区间（0，）上恒成立，求a的最小值．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：

几何证明选讲】

22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．

（Ⅰ）证明：

∠AOC=2∠ACD；

（Ⅱ）证明：

AB•CD=AC•CE．

【选修4-4：

坐标系与参数方程】

23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）求|PA|•|PB|的值．

【选修4-5：

不等式选讲】

24．已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．

（1）求t值；

（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：

++≥1．

参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5．BCDAB　6-10　BCACB　11-12　AA

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．　﹣1　．

14．　．

15．　7　．

16．　﹣1≤t≤1　．

三、解答题：

本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解：

（1）设数列{an}的公比为q，由a1=2，a3﹣a2=12，

得：

2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．

解得q=3或q=﹣2，

∵q＞0，

∴q=﹣2不合题意，舍去，故q=3．

∴an=2×3n﹣1；

（2）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，

∴bn=2n﹣1，

∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）

=+

=3n﹣1+n2．

18．（Ⅰ）证明：

取AB的中点M，连FM，GM，

∵G为对角线AC的中点，

∴GM∥AD，且GM=AD，

∵EF∥AD，

∴MG∥EF，且EF=GM，

∴四边形GMFE为平行四边形，

∴EG∥FM，

∴EG∥平面ABF．

（Ⅱ）作EN⊥AD，垂足为N，

由平面ABCD⊥面AEFD，面ABCD∩面AEFD=AD，

∴EN⊥面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高，

∵在△AEF中，AF=FB，∠AFE=60°，

∴△AEF是正三角形，

∴∠AEF=60°，

由EF∥AD，知∠EAD=60°，

∴EN=AE•sin60°=，

MG=AD=EF=2，

∴S△ABG=×2×2=2，

∴三棱锥B﹣AEG的体积为：

×2×=．

19．解：

（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=；

（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；

由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，

∴P（A）=；

（2）根据以上数据得到如表：

非重度污染重度污染合计

供暖季22830

非供暖季63770

合计8515100

K2的观测值K2=≈4.575＞3.841

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

20．解：

（1）∵椭圆的右顶点为A（2，0），∴a=2，

∵点P（2e，）在椭圆上，

∴，

∵a2=4，，a2=b2+c2，

∴b2=1，c2=3，

∴椭圆的方程为．

（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，

代入椭圆方程，即x2+4y2=4，

得（1+4k2）x2=4，∴，

∴C（，），

又直线AB方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程x2+4y2=4，

得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，

∵xA=2，∴xB=，

∵=0，

∴+=0，

∴，∵C在第一象限，∴k＞0，∴k=，

∵=（），

=（2﹣，0﹣）=（，），

由=，得，

∴k=，∴．

21．解：

（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，

由f′（x）＞0，x＞2；f′（x）＜0，得0＜x＜2．

故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为（2，+∞）；

（2）对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，

令g（x）=2﹣，x∈（0，），

则g′（x）=，

再令h（x）=21nx+﹣2，x∈（0，），则h′（x）=＜0，

故h（x）在（0，）上为减函数，

于是h（x）＞h（）=2﹣2ln2＞0，

从而，g′（x）＞0，于是g（x）在（0，）上为增函数，

所以g（x）＜g（）=2﹣41n2，

故要使a＞2﹣恒成立，只需a≥2﹣41n2．

∴a的最小值为2﹣4ln2．

22．证明：

（Ⅰ）连结BC，∵CD是⊙O的切线，C为切点，

∴∠ACD=∠ABC，

∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，

又∵∠AOC=∠OCB+∠OBC，

∴∠AOC=2∠A