钟面上的行程问题.docx

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钟面上的行程问题

钟面上的行程问题

钟而行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常

见的有两种：

⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包扌舌重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题.

在钟而上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解•

时钟问题一钟而追及基木思路：

封闭曲线上的追及问题。

关键问题:

①确定分针与时针的初始位置;

②确定分针与时针的路程差;

基木方法:

①分格方法:

时钟的钟而圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法:

从角度观点看，钟面圆周一周是360。

，分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

基础练习题:

1.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合?

2.分针和时针每隔多少时间重合一次？

一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?

3.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度?

4.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？

5.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”

的两边?

参考答案详解:

1.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合?

解析：

分针：

1格/分时针：

（1/12）格/分

3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时

针多走15格,用追及问题的处理方法解：

15格/（1-1/12）格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合

PS:

这类题目也可以用度数方法解

2.分针和时针每隔多少时间重合一次？

一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?

解析：

分针：

6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：

360/（6-0.5）=720/11分，一昼夜

有：

24*601440分所以两针在一昼夜重合的次数：

1440分/（720/11）分/次=22次

3.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度?

解析：

分针：

6度/分时针0.5度/分

5点零8分，时针成角：

5*30+8*0.5=154度

分针成角：

8*6=48度所以夹角是154-48=106度

4.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？

解析：

整4点时，分针指向12,时针指向4。

此时，时针领先分针

20格。

时，分两针成直角,

必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。

因此，在相同时间内，分针将比时针多走（20-15）格或（20+15）格。

（20-15）/（1-1/12）=60/11,即4点5又5/11分

（20+15）/（1-1/12）=38又2/11分，即4点38又2/11分

5.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”

的两边?

解析：

设经过X分，0.5*X=270-6*X,解得X=540/13分所以答案是9点过41又7/13分。

-：

时钟问题一般指研究钟表表而时针和分针关系的问题。

常见的时

钟问题为：

求某一时刻时针与分针的夹角，包括两针重合，两针垂直,两针成直线等特殊类型。

钟而基木常识:

（1）钟而的一周按“小时”分为12大格，对应有1到12这十二个数字，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格。

所以时针的速度是分针的1/12。

⑵钟面一圈按“分”分为60小格，分针每分钟走1小格，每小时走

60小格；时针每小时走0小格，每分钟走（54-60=）1/12小格。

⑶钟表上分针、时针、秒针的转速各不相同，但各自的转速是固定的:

分针每小时转动360度;

【题目】:

钟表的分针侮小时走一圈，而时针才从一个数字移动到另一个数字,如果从中午12点开始，在12个小时里分针和时针重叠几次?

【解析】：

解法一:

观察钟而，寻找规律，分针依次在1点多、2点多.3点多……11点多时，分别和时针重S1次，12个小时里共重S11次。

解法二:

分针和时针从一次重魂到下一次重滝，分针要比时针多转一圈60小格，需要时间：

60一（1-1/12）=六十五又十一分之五（分）。

所以12小时会重叠：

12X604-六十五又^一分之五心11（次）

【题目】:

玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。

有一天早上8：

30把钟拨准；玩了一

段时间后，打开收音机正好报12：

00。

你算算她家的闹钟这时指在

几时几分上的?

【解析】：

12时一8时30分=3时30分

闹钟每小时慢4分钟，30分钟慢2分钟，共慢了：

4X3+2=14（分）。

12时一14分=11时46分

所以闹钟这时指在11时46分上。

【题目】:

下午，小华没有听清电台所报的时间，便看了一眼挂钟，发现时针与分针构成直角。

没有超过20分钟，她又看了一下挂钟，发现时针与分针完全重合在一起。

问：

电台报时的时刻是几时整?

【解析】：

下午电台整时报时，只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。

从3时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转

900,15小格，需要时间：

154-（1-1/12）=十六又^一分之四（分儿

从9时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转,

45小格，需要时间J454-（1—1/12）=四十九又—分之一（分）。

因为不超过20分钟,所以电台报时的时刻是下午3时整（或15时整）。

【题目】:

李叔叔下午3点钟要到工厂上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12.10就停了。

他上足发条忘了拨针，匆匆离家,

到工厂一看离上班时间还有10分钟。

夜里11：

00下班，李叔叔马上

回到家里，一看钟才9：

OOo假定李叔叔上班和下班在路上用的时间

相同，那么他家的钟停了多少分钟?

【解析】：

李叔叔下午3点差10分到工厂，晚上11点下班，在单位停留时间为:

11时一（3时一10分）=8时10分

李叔叔上班临走时钟而是12时10分，回来是9时整，间隔时间为:

9时一10分=8时50分

李叔叔在上班路上耽搁时间为：

（8时50分一8时10分）4-2=20（分）

时钟上足发条的时间为：

3时一10分一20分=2时30分

所以时钟停走的时间为：

2时30分一10分=2时20分=140分。

【题目】:

由于温度急剧变化的影响，张伯伯发现他的手表在傍晚快了30秒,

可是到了次日清晨，手表又慢了20秒。

这样，他的表实际每天快10

秒钟。

假定12月1R早晨，这块表显示的时间正确，那么经过多少

天，这块表总共快5分钟?

【解析】：

①这块表最后一天快了30秒后，因为不用等到第二天，不会慢回去。

所以在之前的几天里，这块表一共快了：

5分一30秒=4分30秒=270

秒。

这块表要快5分钟，经过总天数最少为：

270一10+1=28（天）O

即至少到12月28R傍晚，这块表共快5分钟。

②5分钟一10秒=30（天）

因为每经过一天到第二天早上手表快10秒，所以这块表经过30天,到第31天的早上，即12月31R早晨，也正好快5分钟。

解题策略：

我们常把钟面看作一个环形跑道，把钟表问题转化为行程问题中的追及问题来解决。

基木数量关系式为:

分针与时针之间差距的小格数一（1-1/12）=追及时间（分钟）

从三点钟开始，分钟与时针第二次形成30度角的时间是三点—分分针每分钟走360/60=6度时针每分钟走6/12=0.5度,60分钟走5个小格，所以是12分钟才走1

个小格

1个小格是6度3点整的时候，时针与分针夹角为90度

时针第二次与分针形成30度角时,分针比时针要多走90+30=120度每分钟，分针比时针多走6-0.5=5.5度

需要过120/5.5=240/11分钟

即3点240/11分的时候针与时针第二次形成30度角大约是3点21.82分

圈