对有理数的认识.docx

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对有理数的认识

第一节对有理数的认识

2.1负数的引入

一、知识点梳理：

1．“负数”也是用来表示一类量的多少，这类量都有这样的共同特征：

一定存在和它们。

2．在除了0意外的自然数和分数的前面加上一个“-”号得到的数就叫做。

3．我们把整数和分数合并在一起统称为。

4．有理数的分类：

（1）按性质分为：

（2）按符号分为：

二、基础练习：

1．填表，在适当的空格里打上“√”记号

自然数

整数

分数

正数

负数

有理数

2．某轮中超比赛甲队和乙队的比分为，则甲队净胜球记为，

那么乙队净胜球记为。

3．在跳高测试中，合格标准为米，王超同学跳出米，记作，张凯同学跳出了米，则记作。

4．把下列各数填写在相应的括号里

，，，，，，，，，，

正整数：

；负分数：

；

整数：

；负数：

；

5．在四个数中，既不是正数也不是负数的是。

6．如果用表示水位下降米，表示。

【例1】填空：

①用字母表示有理数时：

1）＞0时，表示数，表示数；2）＜0时，表示数，表示数；3）≥0时，a表示数。

②一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。

1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作。

2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示。

③如果自行车车条的长度比标准长度长2记作：

+2，那么比标准长度短3记作：

。

④一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是，凌晨4时的气温是。

⑤第一个冷库的温度是-6℃，第二个冷库的温度是-12℃，冷库的温度高一些。

⑥一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是米。

⑦如果水库的水位上升5，记作+5，那么水位下降3，记作：

，上升-2表示。

⑧若不是负数，那么一定是。

⑨有理数包括和。

⑩最小的正整数是；最大的负整数是；既不是正数又不是负数的数是。

【例2】判断正误：

①0是最小的有理数。

（）

②分数是有理数。

（）

③大于负数的数是正数。

（）

④有理数中不是正数就是负数。

（）

⑤既没有最小的整数，也没有最大的整数。

（）

【例3】在下面有理数：

-21，-3.11，，+2，，0，3.3，-0.732，1中：

正数有；

负数有；

整数有；

非负整数有。

【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在。

【例5】一小虫从点O处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：

）：

15，-13，20，-18，-16，22，-10

（1）小虫最后能否回到出发点O处？

为什么？

（2）小虫离开出发点O最远时的距离是多少？

（3）爬行过程中，如果每爬1，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？

2.2用数轴上的点表示有理数

一、知识点梳理：

1．我们把规定了，和的直线叫做数轴。

2．数轴的三要素：

，，。

3．每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定的有理数。

4．有理数比较大小：

（填上大于，小于）

（1）任何负数都任何正数，任何正数都任何负数；

（2）任何负数都零，任何正数都零；

（3）用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数位于数轴原点右侧的点表示的数，位于数轴原点右侧的点表示的数位于数轴原点左侧的点表示的数。

二、基础练习：

【】1．下列图形中，是数轴的是：

2．指出下面数轴上各点所表示的数：

A点表示：

；B点表示：

；C点表示：

；D点表示：

；

E点表示：

；F点表示：

；M点表示：

；N点表示：

；

3．在数轴上分别用A，B，C，D，P，Q，R，T表示下列各数：

，

4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”把他们连接起来

（1）

（2）

2.3相反数和绝对值

一、知识点梳理

1．相反数的概念：

在数轴上位于原点的，到原点距离的两个点所表示的数，其中一个数叫做另一个数的，或者说它们。

2．求一个数的相反数

（1）一个数前面添上“”号，得到的数就是这个数的相反数；

（2）规定0的相反数仍是；

（3）一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“-”号，得到的是这个数的。

3．绝对值的概念：

数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。

4．求一个数的绝对值

（1）正数的绝对值是它本身；

（2）负数的绝对值是它的相反数；

（3）0的绝对值仍是0.

5．绝对值相等，但是符号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分组成。

6．一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴上表示它的点距离原点越远。

7．两个负数比较大小：

两个负数绝对值大的反而小。

二、基础练习

1．求下列各数的相反数：

⑴的相反数是；⑵的相反数是；⑶的相反数是；

⑷的相反数是；⑸的相反数是；⑹的相反数是；

⑺的相反数是；⑻的相反数是；⑼的相反数是；

2．化简下列有理数的表达式：

⑴；⑵；⑶；⑷；

⑸；⑹；⑺；⑻；⑼；⑽；⑾。

3．求下列有理数的绝对值：

，，

4．计算：

⑴；⑵；⑶；⑷；

⑸；⑹；⑺；⑻；

⑼；⑽；⑾。

5．计算：

⑴；⑵；

⑶；⑷；

⑸；⑹；

⑺；⑻；

⑼；⑽；

⑾；⑿。

⒀；⒁。

6．求出绝对值分别为的有理数。

7．用“>”，“+”，“<”号填空：

⑴；⑵；⑶；⑷；

⑸；⑹；⑺；⑻。

8．画数轴，在数轴上标出表示和的两点，并写出比大，且比小的所有整数，并且用“<”将它们与这两个数连接起来。

9．判断正误：

对的打上“√”，错的打上“×”并加以更正。

⑴[]；⑵[]；

⑶[]；⑷负数的绝对值都是正数[]；

⑸符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数[]；

⑹有理数的绝对值一定不是负数[]；

⑺规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴[]；

⑻有理数都是成对出现的[]；

⑼任何负数小于任何正数[]：

⑽任何负数都小于零[]；

⑾数轴上的点表示有理数时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大[]；

⑿一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越远[]；

⒀绝对值最小的数是零[]；⒁[]；⒂零是最小的正整数[]；

⒃[]；⒄两个有理数相等，则它们的绝对值也相等[]；

⒅两个数的绝对值相等，则这两个数也相等[]。

⒆[]；⒇

二、有理数的四则运算

2．4有理数的加法

一、知识点梳理：

1．有理数的加法法则：

（1）同号两个有理数相加，不变，并把相加；

（2）异号两个有理数相加，取的加数的符号，并用较的绝对值减去较的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得；

（4）任何一个数和零相加，得；

2．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

两个数相加，可以两个的加数的顺序，和不变，

即；

（2）加法结合律：

三个数相加，先把两个数相加，或者先把两个数相加，和不变，即

。

3．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，运算时，应注意：

（1）先判断两个加数是同号还是异号，确定用那条法则，确定和的符号；

（2）然后再确定绝对值的大小，最后将绝对值。

二、基础练习：

1．下列运算中，正确的个数是

⑴；⑵；⑶；

⑷；⑸。

A、B、C、D、

5．计算：

；。

6．计算下列各题：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

7．运用加法运算律计算下列各题：

⑴⑵

⑶⑷

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的。

1．计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

2．计算

（1）

（2）（3）

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