小升初列方程解应用题二.docx

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小升初列方程解应用题二

小升初列方程解应用题

（二）

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤

1．审题：

认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。

2.设未知数：

一般的，求什么设什么，也可以间接地设其他未知数。

设出未知数后，用代数式表示等量关系中需要使用到的其余未知量。

3.列方程：

利用已找出的等量关系列出方程。

4.解方程：

解所列的方程，求出未知数的值。

5．检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

二.主要应用题目类型

题目类型1：

打折销售问题

1.商品利润＝商品售价－商品成本价

2.商品利润率＝

×100%=

×100%

3.商品销售额＝商品销售价×商品销售量

4.商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

5.商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

进价

折扣率

标价

优惠价

利润率

60元

8折

X元

80%X

40%

等量关系：

商品利润率=商品利润/商品进价

解：

设标价是X元，

解之：

x=105

优惠价为

例2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价

折扣率

标价

优惠价

利润

X元

8折

（1+40%）X元

80%（1+40%）X

15元

等量关系：

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：

设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125

答：

进价是125元。

跟踪练习

1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．

2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．

③．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．

A．25%B．40%C．50%D．1

④．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．

A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏

5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50

C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50

6.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折销售，仍可获利10%，则x为（）

A、700元B、约733元C、约736元D、约856元

7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店打8折出售，请问利润为多少元？

利润率为百分之多少？

8、某商品标价为1500元，以8折销售，利润率20%，请问某商品成本多少元？

9、某种皮鞋进价300元，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

题目类型2：

工程问题

工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

例1、一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时完成？

[分析]甲独作20小时完成，说明的他的工作效率是

，乙的工作效率是

。

等量关系是：

甲单独的工作量+甲乙合作的工作量=1

解答：

设剩下的部分甲、乙合作需

小时完成，则甲单独做4小时的工作量为

，甲、乙合作

小时的工作量为

，根据题意，得

解方程，得

答：

剩下的部分甲、乙合作需6小时完成。

例2.一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管。

单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完。

现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问：

又经过几分钟后才能将水池注满?

[分析]由题意知甲、乙、丙管的工作效率分别为

，相等关系是：

甲管工作量+乙管工作量－丙工作量=全部工作量，只不过丙管是来“捣乱”的。

解答：

设又经过

分钟才能将水池注满，则甲管在前4分钟的工作量为

，乙管在前4分钟的工作量为

，乙管在后

分钟中的工作量为

，丙管在后

分钟中的工作量为

，依题意得方程：

解得

答：

又经过7分钟后才能将水池注满。

跟踪练习

1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？

3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

题目类型3：

若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

（2）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

例1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的问每个仓库各有多少吨粮食？

设第二个仓库存粮

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc

例2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

解：

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

·（

）2x=300×300×80

x≈229.3

答：

圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

跟踪练习

长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

题目类型4：

行程问题

基本量之间的关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题

（2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480　　解这个方程，230x=390　　

答：

快车开出

小时两车相遇

分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120　　∴x=

　　答：

小时后两车相距600公里。

　　（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600　　50x=120　　∴x=2.4

　　答：

2.4小时后两车相距600公里。

分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480　解这个方程，50x=480　∴x=9.6

答：

9.6小时后快车追上慢车。

分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+480　50x=570　∴x=11.4　　

答：

快车开出11.4小时后追上慢车。

 例2.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。

狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解：

设甲用X小时追上乙，根据题意列方程

5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：

15×2.5=37.5

答：

狗的总路程是37.5千米。

例3.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：

顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

　　解：

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，

　　由题意得，

答：

A、B两地之间的路程为32.5千米。

跟踪练习

1．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长？

2．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？

3．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以180米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为140米/分。

问：

若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？

若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？

4．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

4.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

题目类型5：

数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数

[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：

设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X

X+X+7+3X=17解得X=2

X+7=9，3X=6答：

这个三位数是926

例2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：

原两位数+36=对调后新两位数

解：

设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：

原来的两位数是48。

跟踪练习

一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？

题目类型6：

浓度问题

浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。

溶液=溶质+溶剂溶质=溶液×浓度浓度=

×100%

例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？

[分析]此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：

混合前后溶液的总重量不变、溶质的总重量不变及溶剂的总重量不变。

溶质=溶液×浓度盐=盐水×浓度

混合前后溶质总质量

甲种盐水中的盐+乙种盐水中盐=混合后盐水中的盐

解答：

设应取甲种盐水

千克，那么乙种盐水应取

千克，甲种盐水中含盐

千克，乙种盐水中含盐

千克，根据题意，得

解方程，得

答：

甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。

例2、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。

现在要得到含酒精7千克，含水7千克的酒精溶液，问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克？

[分析]与上题一样属于溶液混合配制问题。

需要先算出甲种、乙种酒精溶液的浓度，再根据等量关系列出方程。

浓度=

×100%酒精浓度=

×100%

溶液=溶质+溶剂酒精溶液=酒精+水

解答：

设应取甲种酒精溶液

千克，那么乙种酒精溶液应取

千克，所取的甲种酒精溶液浓度为

×100%，含酒精为

千克，所取的乙种酒精溶液浓度为

×100%，含酒精为

千克，根据题意，得

解方程，得

答：

甲种酒精溶液应取10千克，乙种酒精溶液应取4千克。

跟踪练习

1、有含盐30%的盐水240千克，要将盐水稀释成1.5%，需加水多少千克？

2、若取浓度为15%的甲种酒精溶液与浓度为35%的乙种酒精溶液混合，配成浓度为20%的酒精溶液100克，请问甲、乙两种酒精溶液各取多少克？