人教版 七年级上册第四章 一元一次方程应用题习题集.docx
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人教版七年级上册第四章一元一次方程应用题习题集
解一元一次方程应用题的一般步骤：
1、审：
找出题中的等量关系。
2、设：
用字母表示题目中的未知量，并把与之相关的量用这个字母的代数式表示出来。
3、列：
根据等量关系列出方程
4、解：
解出所列方程（不需要解方程的过程）
5、验：
检验方程的解是否符合实际问题的含义
6、答：
答题。
典例
例1:
甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
分析：
头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940
解析：
设乙每天生产零件的个数为x，由题意得
解得x=60
答：
乙每天生产零件60个。
例2：
一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？
解：
设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得
解这个方程，得x=6
答：
剩下的部分需要6小时完成。
例3：
由于活动需要，78名师生需住宿一晚，，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。
请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？
类型
普通
（元/间）
豪华
（元/间）
双人房
140
300
三人房
150
400
解：
设安排普通双人房x间，则可住2x人，费用为140×50％·x元，此时安排普通三人房
间，
可住（78－2x）人，费用为150×50％×
元。
由题意，得140×50％×x＋150×50％×
＝2130。
解得x＝9，
＝20。
即安排三人房20间，双人房9间即可。
例4、甲、乙两人从A.B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
解析：
设甲的速度为
千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
相遇前
相遇后
速度
时间
路程
速度
时间
路程
甲
3
乙
3
1
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
答案：
设甲行驶的速度为
千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3
千米，乙行驶的路程为
千米，乙行驶的速度为
千米/时，由题意，得
.
解这个方程，得
=15.
检验：
=15适合方程，且符合题意.
将
=15代入
，得
=45.
答：
甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.
例5：
小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？
解析：
设小张存入的本金为x元，则5个月后的利息为2%×x×5即0.1x元，这些利息需交利息税0.1x×20%即0.02x元，由题意得：
x+0.1x-0.02x=1080
∴x=1000
答：
他存入银行的本金为1000元。
例6：
工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
解：
设该工艺品每件的进价是
元,标价是（45+x）元.依题意，得:
8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x
解得：
x=155（元）所以45+x=200（元）
例7、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
解：
设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，
根据题意，可列
109x（1+50%）–x+（500-x）（1+40%）90%-（500-x）=157x=300
例8：
小明家使用的是分时电表，按平时段（6：
00～22：
00）和谷时段（22：
00～次日6：
00）分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。
小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。
月用电量（千瓦时）
电费（元）
1
90
51.80
2
92
50.85
3
98
49.24
4
105
48.44
5
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量及相应的电费，将所得结果填入表中；
（2）小明家这5个月的平均用电量为________千瓦时；
（3）小明家这5个月每月用电量是________趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈________趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500千瓦时，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．
解析：
本题考查了日常生活中的问题，利用数学知识来解决实际问题．
（1）根据第一张图可以看出5月份平时段用电量为45千瓦时，谷时段用电量为65千瓦时，故5月份用电量为45+65=110千瓦时．电费为65×0.30+45×0.61=46.95（元）；
（2）平均用电量实质上就是求平均数，五个月的用电量的和除以5；（3）由图示可以看出；（4）若设7月份平时段用电量为x千瓦时，则谷时段用电量为（500
x）千瓦时，根据平时段用电量的电费+谷时用电量的电费=243．列出方程即可求，得．
答案：
（1）65+45=110（千瓦时），65×0.30+45×0.61=46.95（元）．
（2）99．
（3）上升下降
（4）设小明家7月份平时段用电量为x千瓦时，则谷时段用电量（500
x）千瓦时，由题意得0.61x+0.30（500
x）=243，
解方程得x=300，所以
．
答：
小明家7月份平时段用电量为300千瓦时，谷时段用电量为200千瓦时．
例9：
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000x=2550-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000x=3550-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y）=900004y=350，不合题意
可选两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；
二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择①，可获利150×25+250×15=8750（元），若选择②，可获利150×35+250×15=9000（元）故为了获利最多，选择第二种方案．
巩固练习
1、李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（）
A．20 B．33 C．45 D．54
2、一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么（）
A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠
C．甲与乙同等优惠 D．哪家更优惠要看原价
3、飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为（）
A．（x+y）千米/小时 B．（x－y）千米/小时
C．（x+2y）千米/小时 D．（2x+y）千米/小时
4、一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）
A．a米 B．（a+6）米 C．60a米 D.6米
5、一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）
A．x－1=5×（1．5x） B．3x+1=50×（1．5x）
C．3x－1=（1．5x） D．180x+1=150×（1．5x）
6、某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为（）
A．a元 B．1．08a元
C．0．972a元 D．0．96a元
7、《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为（ ）
全月应纳税金额
税率（%）
不超过500元
5
超过500元到2000元
10
超过2000元至5000元
15
……
……
A．1900元 B．1200元
C．1600元 D．1050元
8、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍
A.3年前B.3年后C.9年后D.不可能
9、一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒
A.60B.50C.40D.30
10、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为（）
A.0.81aB.1.12aC.
D.
11、甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？
设
天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有（ ）
A.2×15
＝25
B.70＋25
－15
＝200×2
C.2（200－15
）＝70＋25
D.200－15
＝2（70＋25
）
12、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是
米/分，则所列方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（）
A.54B.27C.72D.45
14、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，那么第三个月比第一个月（）
A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%
二、填空题
1、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是_____________，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可将方程_____________.
2、如果A.b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是_____________.
3、一个两位数，二个数位上数字之和为
，若个位上的数字为2，则这个两位数为_____________.
4、一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程_____________.
5、已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是_____________.
6、三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_____________.
7、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是_____________.
8、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过_____________秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过_____________秒钟两人首次相遇．
9、为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____________棵．
10、某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为_____________，解之得x_____________.
11、一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为_____________.元．
12、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程_____________.
13、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水______________吨,甲池有水_____________吨,_____________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.
14、5与x的差的
比x的2倍大1的方程是_____________.
15、已知三个连续偶数的和是24，则这三个数分别是___________.
16、A.B.C三辆汽车所运货物的吨数比为2：
3：
4，已知C汽车比A汽车多运货物4吨，则B汽车运货物__________吨.
17、一个两位数，十位数字比个位数字大4，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36，设个位数字为
，则可列方程为___________.
18、课堂上，老师说：
“老师的六分之一时光是幸福的童年，从小学读到大学又花了我一半的时间，然后12年如一日地站在讲台上至今，谁知道我现在的年龄”，小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案，你知道老师现在的年龄是_________岁.
三、解答题
1、王平要从甲村走到乙村，如果他每小时走4千米，那么走到预定时间，离乙村
还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村。
求预定时间是多少小时，甲村到乙村的路是多少千米？
2、（古代问题）某人工作一年的报酬是给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？
3、已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品.
4、一辆大汽车原来行驶的速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米/时；一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速10千米/时.经过多长时间两辆车的速度相等？
这是车速是多少？
5、甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？
（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？
6、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？
7、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时使用进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：
尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：
将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
8、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
9、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
10、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
11、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
12、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
13、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
14、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
应交电费是多少元？
15、用一根长40cm的铁丝围成一个平面图形，
（1）若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．
（2）若围成一个长方形，长为12cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．
（3）若围成一个长方形，宽为5cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．
（4）若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______（π取3．14，结果保留一位小数）．
（5）猜想：
①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______（填“大”或“小”），②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．
16、某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？
17、小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：
“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？
”小王说：
“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？
”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题．
18、李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：
“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：
“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？
想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释．
19、初一（4）班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．
20、在某月的日历上一个竖列的相邻的三个数之和为48，求这三个数中间的那个
21、爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？
22、民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
23、一般轮船在水中航行，已知水流速度是10千米/时，此船在静水中速度是40千米/时，此船在A.B两地间往返航行需几小时？
在这个问题中如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，能列方程求解？
根据你的想法把条件补充出来并列方程求解。
24、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
25、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
26、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？
27、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。
风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买
团体票，共优惠了480元，则团体票每张多少张？
28、王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?
（8分）
29、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数。
30、某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时见地成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售降低4%，销售量提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？
31、（探究题）小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:
“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?
”小王说:
“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?
”试列
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