华师大版数学七年级下册第10章轴对称平移和旋转导学案.docx

华师大版数学七年级下册第10章轴对称平移和旋转导学案.docx

《华师大版数学七年级下册第10章轴对称平移和旋转导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版数学七年级下册第10章轴对称平移和旋转导学案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华师大版数学七年级下册第10章轴对称平移和旋转导学案

第10章　　轴对称

10、1生活中的轴对称

学习目的：

1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

学习重点、难点：

轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。

学习过程

一、预习

1．认识一些轴对称图形。

2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。

二、新知识

1．试验：

把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?

2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。

这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。

三、练习

1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2．让同学们找对称轴，有的轴对称图形不止一条对称轴。

例如：

圆、五角星、正方形等。

四、小结

五、作业：

第82页习题10.1练习第1、2、3、4题

10、1生活中的轴对称（习题课）

1.请同学们课前预习练习册第110页，预做第111页到第113页的题目，将不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第110页到第113页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。

10．2.1．简单的轴对称图形

学习目的：

通过动手试验，知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。

知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。

学习重点：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

学习难点：

运用线段垂直平分线性质解决问题。

运用角平分线性质解决问题。

学习过程一、复习与预习

1．轴对称图形的定义是什么?

2．线段是轴对称图形吗?

它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?

二、新知识

1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。

线段垂直平分线的定义：

称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

直线CD就是线段AB的垂直平分线。

2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离。

3．线段垂直平分线性质的应用举例。

例1．

如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?

为什么?

4.角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。

5．角平分线上的点到角两边的距离相等。

6．角平分线性质应用举例

例1．如下图

（1）所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。

AD和3DC是什么关系?

为什么?

　　　　　图

（1）　　　　　　　　　　　　　图

（2）

、

例2．如上图

（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求P点到直线AB的距离。

三、练习：

课本85页练习第1、2、3、4题

四、小结：

五、作业

1．如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：

△BCD的周长。

图1　　　　　　　　　　　　图2

2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：

∠BAD的度数。

3．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么

（1）DE和DC相等吗?

为什么?

（2）AE和AC相等吗?

为什么?

图3　　　　　　　　　　图4　

4．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?

10.2.2．画图形的对称轴

学习目的：

掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。

学习重点：

画轴对称图形的对称轴。

学习难点：

归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。

学习过程：

一、复习与预习

1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?

2．看以下两个图形是否是轴对称图形?

你能否画出它的对称轴?

二、新知识　　1．试着画出下边两个图形的对称轴。

2．对称轴的画法：

首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。

3．画轴对称图形的对称轴举例例1：

画出以下图形的对称轴　　

例2：

下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

4．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。

三、练习：

课本88页练习第1、2、3题。

四、课堂小结

五、作业：

课文93习题10.2的第1、2题。

10.2.3．画轴对称图形

学习目的：

1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2．通过画轴对称图形，增强学习几何的趣味感，培养审美情操。

学习重点：

识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。

学习难点：

区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。

学习过程

一、复习与预习：

1．什么是轴对称图形?

2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。

　　　A

B

　　　　　　　　　　　　　　C

二、新知识：

如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?

1．请同学们尝试解决以下问题；

如图

（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?

（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?

例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。

（1）本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?

（2）你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题?

　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　　　B　　　　　　　　C

三、练习：

P90练习第1、2题。

四、小结

五、作业：

P93习题10.2第3、4题。

10.2.4．设计轴对称图案

学习目的：

1．能设计简单的轴对称图案。

2．能够欣赏现实生活中的轴对称图形。

学习重点：

利用对称轴进行图案设计。

学习难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。

学习过程：

一、复习与预习

1．如图

（1），请画出△ABC的关于直线l对称的图形。

　　　　　A　　　　　　l　　　　　　　　A

　B　　　　　　　　　　C　　　　　B　　　　　C

　　　图

（1）　　　　　　　　　　　图

（2）

2．如图

（2），等边△ABC是轴对称图形吗?

如果是，它有几条对称轴?

画画试试看。

二、新知识

如图（3）是一个轴对称图形。

问：

1．有多少条对称轴呢?

　　2．可以利用轴对称性来画出它吗?

三、练习：

P92练习1、2

四、小结

10.2.轴对称图（习题课）

1.请同学们课前预习练习册第117-118页，预做第118页到第122页的题目，将不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第117页到第122页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。

10.3.1．等腰三角形

学习目的：

1．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

学习重点：

等腰三角形等边对等角性质。

学习难点：

通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

学习过程：

一、复习与预习

1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?

△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

二、新知识

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。

例l已知：

在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?

如果是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

三、练习：

P97练习1、2、3

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）

2．如图

（2），在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

3.如图（3），△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

4.填空：

在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，

1）．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______

2）．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______

3）．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小结

五、作业：

P99习题第1、2、3题。

10.3.1．等腰三角形（习题课）

1.请同学们课前预习练习册第123页，预做第123页到第125页的题目，将不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第123页到第125页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。

10.3.2．等腰三角形的识别

学习目的：

1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养探索能力。

2．能利用等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

学习重点：

让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。

学习难点：

一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。

学习过程：

一、复习与预习

1.等腰三角形具有哪些性质?

2.等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。

二、新知识

对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?

我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。

这一节，我们再学习另一种识别方法。

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。

例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?

问：

三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?

你能说明理由吗?

等腰直角三角形：

顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。

问：

你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?

问：

请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?

三、练习:

P99练习l、2、3。

四、小结

10.3.2．等腰三角形的识别（习题课）

1.请同学们课前预习练习册第125页，预做第126页到第127页的题目，将不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第125页到第127页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。

第10章（习题课）

一、请同学们课前预习练习册第128页，预做第128页到第130页的题目，将不会的题目作上重点符号。

二、找出练习册第128页到第130页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。

三、完成下面题目：

1．下列图案是轴对称图形的有（）

A．1个D．2个C．3个D．4个

2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么

（1）∠DEF与∠DFE相等吗?

为什么?

（2）OE与OF相等吗?

为什么?

3.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。