EigenFace算法详解及Matlab代码0103.docx
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EigenFace算法详解及Matlab代码0103
EigenFace算法回顾及Matlab代码
基于PCA的EigenFace算法发表自1987年，是第一种可行的人脸辨识算法。
虽然已有20余年历史，但仍是人脸辨识算法研究中的经典，新算法都要与之作比较。
EigenFace是2D辨识算法，但为了进行3D表情辨识的研究，有必要对这一经典算法进行回顾，SIGGRAPH13的文献Online Modeling For Realtime Facial Animation实现表情3D重构的基础是SIGGRAPH99中A Morphable Model for the Synthesis of 3D Faces提出的Morphable Facial Model，而建立这一模型的基础思想仍是PCA，与Eigenface有着天然联系。
学习EigenFace应该是研究生时代的事儿了，旧编重拾、开卷有益，并写了Matlab代码附录于后。
网上许多实例代码只实现了辨识，略去了一个重要环节:
通过分解-重构，将一幅输入人脸照片表示为EigenFace基底的组合，这对于表情辨识及3D人脸模型分析都是很有用的（Online Modeling For Realtime Facial Animation中就利用了此思想），附录的Matlab代码做了这一步。
训练集合包含20幅图片
生成20-1=19个特征脸
最近欧式距离法得出的前三位匹配
利用特征脸空间进行人脸重构
http:
//www.pages.drexel.edu/~sis26/Eigenface Tutorial.htm中给出了EigenFace算法Matlab 代码，含有重构过程与比较，但其代码中有一个错误，训练集合照片未减去平均脸，就计算协方差矩阵了
具体算法文献教材上都有，捡要点写几句：
（1） 将训练集合中的每幅图像拉伸为列向量，并减去所有图像的均值（称之为平均脸），形成N*M矩阵A,其中N为单幅图像像素数，M为图像数目（训练集合容量）。
（2） 求协方差矩阵AA'的特征向量，作为正交基底张成人脸空间，好是好但运算量过大，转而求替代矩阵（surrogate）A'A的特征向量，减少计算量
（3） 矩阵A'A的秩等于M-1，这是由于减去平均脸所致，故有M-1个非零特征值（正），去除属于0的特征向量，将M-1个属于非零特征值得特征向量（记住须作左乘A的修正）作为EigenFace基底（特征脸），张成人脸空间。
（4） EigenFace基底由M-1个相互正交的向量构成，它们是协方差矩阵AA'的前M-1个最显著的特征向量方向，能量主要集中在这些向量方向上，但要记住虽正交但不完备，故存在重构误差。
（5） 为了用EigenFace基底对人脸照片进行正确的分解-重构，需要对所得的基底向量进行规一化修正，因为A'A的特征向量左乘A之后，虽成为AA'的特征向量，但模不为1，需除以自身的模，修正为标准正交向量集合，才能进行投影分解-重构。
（6） 训练集合及测试集合中的人脸照片都能利用EigenFace基底较好地实现分解-重构，但训练集合之外的人脸，重构误差变大
（7） EigenFace缺点：
1拍摄时光照环境对识别效果（EigenFace基底）影响大
2训练集合扩容时，需重构EigenFace基底
（8） 为了有效显示EigenFace基底图像（特征脸）需要用imagesc函数
Eigenface算法识别人脸的步骤：
Thissectiongivesstep-by-stepinstructionsalongwithphotosandformulasonhowtorecognizefacesandimplementedintoMatlab.Allthenecessaryfilestocompletethistutorialwouldbeprovided.
Steps
1．ThefirststepistoobtainasetSwithMfaceimages.InourexampleM=25asshownatthebeginningofthetutorial.EachimageistransformedintoavectorofsizeNandplacedintotheset.
2．Afteryouhaveobtainedyourset,youwillobtainthemeanimageΨ
3．ThenyouwillfindthedifferenceΦbetweentheinputimageandthemeanimage
4．NextweseekasetofMorthonormalvectors,un,whichbestdescribesthedistributionofthedata.Thekthvector,uk,ischosensuchthat
求特征值：
isamaximum,subjectto
Note:
ukandλkaretheeigenvectorsandeigenvaluesofthecovariancematrixC
5．WeobtainthecovariancematrixCinthefollowingmanner
Wherethematrix
.ThematrixC,however,isN2byN2,anddeterminingtheN2eigenvectorsandeigenvaluesisanintractabletaskfortypicalimagesizes.Weneedacomputationallyfeasiblemethodtofindtheseeigenvectors.
WecansolvefortheN2dimensionaleigenvectorsinthiscasebyfirstsolvingfortheeigenvectorsofanMbyMmatrix-e.g.,solvinga16*16matrixratherthana16,384*16,384matrixandthentakingappropriatelinearcombinationsofthefaceimagesΦi,ConsidertheeigenvectorsviofATAsuchthat
ATAvi=μivi
PremultiplyingbothsidesbyA,wehave
AATAvi=μiAvi
FromwhichweseethatAvi（特征向量）aretheeigenvectorsofC=AAT.
Followingthisanalysis,weconstructtheMbyMmatrixL=ATA,where
（Φ是1*16,384维的向量）,andfindtheMeigenvectors,vi（M维的向量）ofL.ThesevectorsdeterminelinearcombinationsoftheMtrainingsetfaceimagestoformtheeigenfacesul（特征脸向量）.Oncewehavefoundtheeigenvectors,vl,ul
l=1,2,…M
6．Thesearetheeigenfacesofoursetoforiginalimages
RecognitionProcedure
1.Anewfaceistransformedintoitseigenfacecomponents.FirstwecompareourinputimagewithourmeanimageandmultiplytheirdifferencewitheacheigenvectoroftheLmatrix.EachvaluewouldrepresentaweightandwouldbesavedonavectorΩ.
新脸向量在每个特征脸向量上的投影：
Fork=1,2,…,M’.
2.Wenowdeterminewhichfaceclassprovidesthebestdescriptionfortheinputimage.ThisisdonebyminimizingtheEuclideandistance
3.Theinputfaceisconsidertobelongtoaclassifεkisbellowanestablishedthresholdθε.Thenthefaceimageisconsideredtobeaknownface.Ifthedifferenceisabovethegiventhreshold,butbellowasecondthreshold,theimagecanbedeterminedasaunknownface.Iftheinputimageisabovethesetwothresholds,theimageisdeterminedNOTtobeaface.
4.Iftheimageisfoundtobeanunknownface,youcoulddecidewhetherornotyouwanttoaddtheimagetoyourtrainingsetforfuturerecognitions.Youwouldhavetorepeatsteps1trough7toincorporatethisnewfaceimage.
ThesourcecodefacerecognitionusingMatlabisprovidedbelow:
Matlab代码：
所用训练集合含20幅jpg图片，存于名为TrainDataBase的文件夹中，测试集合含10幅jpg图片，存于名为TestDataBase的文件夹中，命名均为1.jpg 2.jpg 3.jpg........
%----------------------------------------------------------------------
%人脸辨识：
FaceRecognition
%EigenFace算法
%EigenFace空间的生成分解与合成
%人脸辨识
%-----------------------------------------------------------------------
functionmeigenface（）
%------------------------------------------------------
%step1:
读取训练集合中的人脸照片，并通过列向量拉伸生成
%人脸训练集合矩阵
%------------------------------------------------------
clearall
clc
closeall
imset=[];
M=20;%训练集合中人脸照片的数目
figure
（1）;
fori=1:
M
filename=['.\TrainDataBase\'num2str（i）'.jpg'];
im=imread（filename,'JPG'）;
im=im（:
:
2）;
%im=im（:
:
3）;
[imheightimwidth]=size（im）;
%将图像矩阵按列拉伸为列向量
imv=reshape（im,imheight*imwidth,1）;%将im中数据转化为imheight*imwidth高的列向量
imset=[imsetimv];%将每个图像的像素占据一列位置，共20列向量
ifi==4
title（'训练集合人脸照片','fontsize',18）
end
subplot（5,4,i）;
imshow（im）;
end
disp（'============Outputimageiscompleted!
==================='）
%imset=double（imset）;
imset=double（imset）;
[w,h]=size（imset）
%------------------------------------------------------
%step2:
生成训练集合的平均脸
%------------------------------------------------------
averageface=mean（imset,2）;
%imset每行的平均值，由于imset为单列向量，每行包含一个元素，因此此操作为将每行的所有值取平均值
figure
（2）;
imshow（uint8（reshape（averageface,imheight,imwidth）））;
title（'平均脸'）;
%------------------------------------------------------
%step3:
将人脸训练集合修正为与平均人脸的差:
以便计算
%协方差矩阵Covariancematrix
%------------------------------------------------------
imset_d=imset;
figure（3）;
fori=1:
20
imset_d（:
i）=imset（:
i）-averageface;
im=reshape（imset_d（:
i）,imheight,imwidth）;
ifi==4
title（'与平均脸的差','fontsize',18）
end
%subplot（4,5,i）;
subplot（5,4,i）;
im=imagesc（im）;colormap（'gray'）;
%imshow（im）;
end
%
%------------------------------------------------------
%step4:
生成EigenFace特征脸空间
%------------------------------------------------------
%互相关矩阵为A*A',为减少计算量，计算代理矩阵A'*A的特征值特征向量
A=double（imset_d）;%includethedataoftwentyimages.%matrixof36000hightand20width
[Ah,Aw]=size（A）
L=A'*A;%matrixof20hightand20width
[Lh,Lw]=size（L）
[vd]=eig（L）%v为L的特征向量，d为L的特征值
dL=L*v-v*d
%人脸照片修正为与平均脸的差，此时矩阵A'*A的秩为M-1,特征值中含有一个0
%需要去除属于0的特征向量,Eigenface基底由M-1组正交向量组成
[vd]=EliminateZero（v,d）%去除属于0的特征向量，同时将特征向量按特征值大小降序排列
%生成人脸空间矩阵:
eigenface
eigenface=[];
fori=1:
M-1
mv=A*v（:
i）;%左乘矩阵A，从而修正为协方差矩阵AA'的特征向量
%对Eigenface向量进行规一化修正，使每个Eigenface向量模为1，便于进行分解与合成
%是否进行此归一化修正对识别没有影响，但对利用Eigenface作为基底对人脸照片进行
%分解与重构却是必要的
mv=mv/norm（mv）;%
eigenface=[eigenfacemv];%特征人脸空间
[eh,ew]=size（eigenface）
end
%显示归一化之后的人脸空间eigenface
figure（4）;
fori=1:
M-1
im=eigenface（:
i）;
im=reshape（im,imheight,imwidth）;
ifi==4
title（'特征脸空间：
EigenFace','fontsize',18）
end
subplot（5,4,i）;
im=imagesc（im）;colormap（'gray'）;
%im=histeq（im,255）;imshow（im）;
end
%------------------------------------------------------
%step5:
计算训练集合中的照片在EigenFace基底上的投影坐标
%以便进行人脸辨识
%注:
如果用Eigenface基底直接对训练集合中的照片进行分解-重构
%则重构误差趋于0（1e-10），如果对测试集合中的人脸（同一人，但表情姿态略有出入）
%进行重构，则可观察到重构误差，这是由于EigenFace基底虽正交但不完备
%------------------------------------------------------
TrainCoeff=[];
fori=1:
M
%计算训练集合中第i幅图像在EigenFace基底上的投影
disp（'The%dthfaceimage'）
i=i
c=double（imset_d（:
i）'）*eigenface;
TrainCoeff=[TrainCoeffc']
end
%------------------------------------------------------
%step6:
人脸辨识，采用最近欧式距离法
%计算输入图像在EigenFace基底上的投影坐标
%与训练集合中各图像的投影坐标进行比较，选取欧式距离最小者作为匹配项
%------------------------------------------------------
%读入测试集合人脸照片
N=10;%测试集合人脸照片数目
figure（5）;
testset=[];
fori=1:
N
filename=['.\TestDataBase\'num2str（i）'.jpg'];
im=imread（filename,'JPG'）;
im=im（:
:
2）;
[imheightimwidth]=size（im）;
%将图像矩阵按列拉伸为列向量
imv=reshape（im,imheight*imwidth,1）;
testset=[testsetimv];
%
subplot（3,4,i）;
imshow（im）;title（int2str（i））;
end
text（200,15,'请选择一幅照片（1-10）','fontsize',18）;
testset=double（testset）;
n=input（'请选择一幅照片（1-10）:
'）;
%选取训练集合中第n幅人脸照片作为输入进行分解
InputImage=testset（:
n）-averageface;
%计算输入照片在EigenFace基底上的投影坐标向量
coeff=InputImage'*eigenface;
%计算与训练集合中各图像的投影坐标向量的欧式距离
cdist=[];
fori=1:
M
dist=（norm（coeff'-TrainCoeff（:
i）））^2;
cdist=[cdistdist];
end
[dindex]=sort（cdist）
inum=[index
（1）,index
（2）,index（3）];
figure（6）;
subplot（2,3,2）;
InputImage=reshape（InputImage+averageface,imheight,imwidth）;
imshow（uint8（InputImage））;title（'输入照片'）;
subplot（2,3,4）;
im1=imset（:
index
（1））;
im1=reshape（im1,imheight,imwidth）;
imshow（uint8（im1））;title（'匹配照片1'）;
subplot（2,3,5）;
im2=imset（:
index
（2））;
im2=reshape（im2,imheight,imwidth）;
imshow（uint8（im2））;title（'匹配照片2'）;
subplot（2,3,6）;
im2=imset（:
index（3））;
im2=reshape（im2,imheight,imwidth）;
imshow（uint8（im2））;title（'匹配照片3'）;
pause;close;
%------------------------------------------------------
%step6:
利用EigenFace基底对测试集合中的人脸照片进行
%分解-合成（重构）
%注:
如果用Eigenface基底直接对训练集合中的照片进行分解-重构
%则重构误差趋于0（1e-10），如果对测试集合中的人脸（同一人，但表情姿态略有出入）
%进行重构，则可观察到重构误差，这是由于EigenFace基底虽正交但不完备
%------------------------------------------------------
;%选取训练集合中第n幅人脸照片作为输入进行分解
InputImage=testset（:
n）-averageface;
%计算输入照片在EigenFace基底上的投影坐标
coeff=InputImage'*eigenface;
%在EigenFace基底上进行图像重构
ReconstructedImage=eigenface（:
1:
M-1）*coeff';
%计算重构误差
diff=ReconstructedImage-InputImage;
norm（diff）,
InputImage=reshape（Inpu
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