含参数和复合函数的值域.docx
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含参数和复合函数的值域
含参数和复合函数的值域
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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号11sh11sx00
学员编号:
年级：
高二课时数：
3
学员姓名：
辅导科目：
数学学科教师：
课题
含参数和复合函数值域（最值）
授课日期及时段
教学目标
1、掌握复合函数值域（最值）的求法以及考试的几种题型，并会应用
2、会运用分类讨论的思解决含参数函数值域（最值）的求法，并掌握解题方法
教学内容
一、知识点梳理及运用
知识点一、复合函数值域
复合函数求值域是一个难点，对于复合函数求值域问题应注意握两点：
一、复合函数的定义；二、复合函数的单调性
典型例题
例1、（指、对数函数作外层函数）求函数
的值域
【变式训练】
求函数
的值域
例2、（指、对数函数作内层函数）己在函数
（1）求函数
的值域
（2）若
时，函数
的最小值为和最大值
【变式训练】
（1）己知函数
，求函数
的值域
（2）求函数
的值
例3、（其它函数复合）求函数
的值域
【变式训练】
已知函数y＝（ex－3）2＋（e－x－3）2（a∈R，a≠0），求函数y的最小值
【方法总结】
1、复合函数值域（最值）的求法一般用换元法，但换元时要注意中间变量的取值范围，换元后求新的函数的值域（最值）即可
2、复合函数值域（最值）的考察一般分为两种：
指、对数函数复合和其他函数复合，前一种为重点
知识点二、含参数函数的值域（最值）
含参数函数的值域（最值）一般考察三种情况：
含参数指对数函数、含参数耐克函数和含参数二次函数
方法有：
换元法和分类讨论的思想
典型例题
例1、（含参数指、对数函数）己在函数
（1）求函数
的值域
（2）若
时，函数
的最小值为-7，求
的值并求
的最大值
【变式训练】
1、已知函数f（x）=log
p＞2，设
（1）求
的定义域
（2）求
的值域
例2、（耐克函数）求函数
的值域
【变式训练】
求函数
的值域
例3、（二次函数）已知函数
，求
在区间
上的最大值和最小值
【变式训练】
1、已知函数
在区间
上的最大值和最小值
2、设a为实数，记函数
的最大值为g（a）
（Ⅰ）设t＝
，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）试求满足
的所有实数a
【方法总结】
1、含参数指对数函数求值域（最值）：
一般先给出值域（最值），求参数，用换元法
2、含参数耐克函数求值域（最值）：
只要知道耐克函数的单调区间，对参数进行分类讨论即可
3、含参数二次函数值域（最值）：
先找出对称轴，分对称轴在区间的左边、右边和里面进行讨论
巩固训练
1、已知函数
的值域为
，求
的取值
2、设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性
（2）求f（x）的最小值
二、课后作业
1、已知函数
，当
时，求函数f（x）的最大值与最小值
2、求函数
在
上的最大值
3、已知
，求
的最小值
4、已知函数
在区间
上的最大值为4，求实数
的值
5、已知函数
的最大值为
，求
的值
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