中考数学试题归类总结二次函数.docx
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中考数学试题归类总结二次函数
中考数学试题归类总结：
二次函数
一、选择题
1．（2010年山东宁阳一模）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（）
A．B．C．D．
答案：
C
2．（2010年江西省统一考试样卷）若抛物线2x2向左平移1个单位，则所得抛物线是（）
A．2x2＋1B．2x2－1C．2（x＋1）2D．2（x－1）2
答案：
C
3.（2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是（）
A.6mB.10mC.8mD.12m[来源]
答案：
D4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数（）的图象如图所示，则正确的是（）
A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正确
答案：
A[来源:
学科网]
5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数2的图像如图所示，则下列条件正确的是（）
A．＜02－4＜0C.b＞0D.a＞0、b＜0、c＞0
答案：
D
6．（2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）抛物线y＝2＋＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．
从表中可知，下列说法正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.（2010天水模拟）二次函数2的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4>0④中，正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
C
8.（2010年厦门湖里模拟）抛物线=与坐标轴交点为（）
A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点
答案：
B科网]
9．（2010年厦门湖里模拟）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
A.0B.－1C.1D.2
答案：
A
10．（2010年杭州月考）已知二次函数y＝2＋＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①②当时，函数有最大值。
③当时，函数y的值都等于0.④其中正确结论的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
答案：
C
11．（2010年厦门湖里模拟）如图，二次函数的图像与轴有一个交点在０和１之间（不含０和１），则的取值范围是（）
Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．
答案：
C
12．（2010年西湖区月考）关于二次函数y2的图象有下列命题：
①当0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，20必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（）
A.1个B、2个C、3个D.4个
答案：
C
13.（2010山东新泰）二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）
A．y＝x2－2 B．y＝（x－2）2C．y＝x2＋2 D．y＝（x＋2）2
答案：
A
14.（2010年广州市中考六模）若二次函数y＝2x2－2＋2m2－2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）
A.0B.±1C.±2D.±
答案：
A
15.（2010三亚市月考）.抛物线2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）
A.（8）2-9B.（8）2+9C.（8）2-9D.（8）2+9
答案：
A
16.（2010三亚市月考）.下列关于二次函数的说法错误的是（）
A.抛物线2x2＋3x＋1的对称轴是直线；
B.点A（3,0）不在抛物线2-23的图象上；
C.二次函数（x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；
D.函数2x2＋43的图象的最低点在（-1，-5）
答案：
B
17.（2010教育联合体）二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）
A．y＝x2－2 B．y＝（x－2）2C．y＝x2＋2 D．y＝（x＋2）2
答案：
A
18.（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）
A．点C的坐标是（0，1）B．线段的长为2
C．△是等腰直角三角形D．当x>0时，y随x增大而增大
答案：
D
二、填空题
1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，，…，在y轴的正半轴上，，，，…，在二次函数第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，计算出△的边长为.
答：
2009
3．（2010年山东宁阳一模）根据的图象，思考下面五个结论①；②；③；④；⑤正确的结论有．
答案：
①②③⑤
4．（2010年山东菏泽全真模拟1）请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式.
答案：
2+31等
5.（2010年河南中考模拟题3）将抛物线﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。
答案：
－3x2+1
6．（2010年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝、y＝
所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．
答案：
6
7．（2010年江苏省泰州市济川实验初中模拟）已知二次函数，当时，y随x的增大而增大.
答案：
＜2
8．（2010福建模拟）抛物线的对称轴是直线．
答案：
9.（2010年杭州月考）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。
答案：
10．（2010年杭州月考）若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为㎝．（铁丝粗细忽略不计）
答案：
11.（2010河南模拟）已知二次函数（为常数）图像上的三点：
A，B，C，其中，=，，则的大小关系是。
答案：
y1＞y2＞y
12．（江西南昌一模）二次函数的最小值是
答案：
-3
13.（10年广州市中考七模）、抛物线+3与坐标轴的交点共有个。
答案：
3
14.（2010三亚市月考）2
（1）2＋5的图象开口向，顶点坐标为，当x＞1时，y值随着x值的增大而。
答案：
下，（1，5），减小
15．（2010重庆市綦江中学模拟1）抛物线（x—1）2+3的顶点坐标为．
答案：
（1，3）
16.（2010年湖里区二次适应性考试）抛物线的顶点坐标是.
答案：
（－1，5）
三、解答题
1.（2010年山东宁阳一模）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围．
答案：
（1）将代入中
∴
∴W=
W=
W=
又∵60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87则87时获利最多
将87代入，得－（87-90）2+900=891元
（2）
（舍去）
则，但∴
答：
（1）x为87元有最大利润为891元；
（2）范围为
2.（2010年河南中考模拟题1）如图，已知，抛物线
的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O作，垂足为A，且
（1）求b的值；
（2）求抛物线的解析式。
答案：
（1）
（2）
3.（2010年河南中考模拟题3）如图，在中，∠°，,的面积为，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作∥，交于点．设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.
（1）．用x表示∆的面积;
（2）．求出﹤≤时y与x的函数关系式；
（3）．求出﹤﹤时y与x的函数关系式；
（4）．当取何值时，的值最大？
最大值是多少？
答案：
（1）如图，设直线与⊙O相切于点D，连接、，则
在⊿中，5[来源:
学科网]
∵∥，∴∠∠B，∠∠C
⊿∽⊿，∴，，
∴,∴
过点M作⊥于Q，则，
在⊿和⊿中，∠B是公共角
∴⊿∽⊿，
∴，∴，4,∴
∴当时，⊙O与直线相切，
（3）随着点M的运动，当点P落在上时，连接，则点O为的中点。
∵∥，∴∠∠B，∠∠
∴⊿∽⊿，∴=，2
故以下分两种情况讨论：
1当0＜x≤2时，⊿2.
∴当2时最大=×22=
2当2＜x＜4时，设、分别交于E、F
∵四边形是矩形，
∴∥，
又∵∥，∴四边形是平行四边形
∴4－x，∴－（4－x）=2x－4，
又⊿∽⊿，∴（）2=
∴S⊿（x－2）2S⊿－S⊿－（x－2）2=－x2+6x－6
当2＜x＜4时，－x2+6x－6=－（x－）2+2
∴当时，满足2＜x＜4，y最大=2。
综合上述，当时，y值最大，y最大=2。
4．（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是，点C的坐标是；
（2）设△的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求
（2）中得到的函数S有没有最大值？
若有，求出最大值；若没有，说明理由．
答案：
（１）（４，０） （０，３）
（２）当0＜t≤4时，．
由△∽△，得，
∴，××．（6分）
当4＜t＜8时，
如图，∵，∴4．
由△∽△，可得．（7分）
而△的高是3．
△的面积-△的面积
=×t×3-×t×
=．（10分）
（3）有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵抛物线的开口向上，在对称轴0的右边，S随t的增大而增大，
∴当4时，S可取到最大值=6；（11分）
当4＜t＜8时，
∵抛物线的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴S＜6．
综上，当4时，S有最大值6．
方法二：
∵
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当4时，S有最大值6．
5.（2010年河南中考模拟题5）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）．
（1）试求，所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△的面积为△面积
的倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
答案：
解：
（1）将A（1，0），B（0，l）代入得
，可得：
（2）由
（1）可知：
，顶点M的纵坐标为，
因为，由同底可知：
，[来源:
学科网]
整理得：
，得：
由图象可知：
，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴,
∴,∴舍去,从而
（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；
②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；
③若设B为直角顶点，则可知，得：
令，可得：
，
得：
．
解得
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