河北省中考数学试题解析版.docx
《河北省中考数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省中考数学试题解析版.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
河北省中考数学试题解析版
[键入文字]
2012年河北省中考数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共30分）
2．计算（ab）3
的结果是（
）
．ab3
B
．a3b
．a3b3
．
3ab
A
C
D
[答案]
C
[考点]
幂的相关运算：
积的乘方
[解析]
幂的运算法则中：
（ab）n
anbn，依此得（ab）3
a3b3
解：
（ab）3
a3b3，故选C.
3．图1中几何体的主视图是（
）
[答案]A
[考点]简单几何体的三视图：
正视图
[解析]正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形.
[键入文字]
[键入文字]
解：
正视看所得到的图形是
A，故选A.
4．下列各数中，为不等式组
2x
3
0
x
4
解的是（
）
0
A．1
Ｂ．0
Ｃ．2
Ｄ．4
[答案]C
[考点]不等式：
一元一次不等式组的解，
[解析]一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x的值.
解：
验证：
x1时，2x30不成立，淘汰A；
x0时，2x30不成立，淘汰B；
x4时，x40不成立，淘汰D，故选C.
5
．如图
2CD
是
⊙O
的直径，
AB
是弦（不是直径），AB
CD于点
E
，则下列结论正确的是（
）
，
A．AE
BE
B．ADBC
．
∠D
1
D
．△ADE∽△CBE
C
∠AEC
2
[答案]D
[考点]圆：
圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系；相似三角形的判定.
[解析]本题逐一排查费时，容易证明△ADE∽△CBE，直接证明即可.
解：
在△ADE和△CBE中
AC
（圆内同弧所对的圆周角相等）
DB
△ADE∽△CB（E两个角对应相等的两个三角形相似），故选D.
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）
[键入文字]
[键入文字]
Ａ．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
[答案]B
[考点]概率：
随机事件
[解析]掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，因此A、C、D都错误，故选D.
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
Ｂ．以点C为圆心，DM为半径弧
Ｃ．以点E为圆心，OD为半径的弧
Ｄ．以点E为圆心，DM为半径的弧
[答案]D
[考点]几何作图；全等三角形；平行线的性质.
[解析]如图作图痕迹FG使得ENDM（以点E为圆心，DM为半径画弧），从而MODNOE，于是
ONCE，保证了CN∥OA，故选D.
8．用配方法解方程x24x10，配方后的方程是（）
A．（x2）23Ｂ．（x2）23Ｃ．（x2）25Ｄ．（x2）25
[答案]A
[考点]一元二次方程的解法
[解析]一元二次方程的解法有：
直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，本题要求使用配方法，但作为选择
题，还可以把各选项整理还原对比得出正确的选项.
解：
观察符号对比，排除
B、C，在A、D对比常数项可知道正确选项是
A.
9．如图4，在
ABCD
中，
A70
将
折叠，使点
D、C
分别落在点
F
、
E
处（点
F,E
都在
AB
所
，
ABCD
在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（
）
A．70Ｂ．40
Ｃ．30
Ｄ．20
[键入文字]
[键入文字]
[答案]B
[考点]平行四边形的性质，折叠对称，平行线性质，平角的意义
[解析]
依题意，图中有
AB∥CD∥FE∥MN，
所以A
DMN
FMN
70，
再由平角意义得：
∠AMF
180
2
70
40，
故选B.
10．化简
2
1
1
的结果是（
）
x2
x1
A．
x
2
B．
2
C．2
D．2（x1）
1
x
31
x1
[答案]
C
[考点]
分式的运算，平方差公式
[解析]
2
1
2
（x1）
2，故选C.
x21x1（x1）（x1）
x1
11．如图5，两个正方形的面积分别为
16，9，两阴影部分的面积分别为
a，b（a
b），则（a
b）等于（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
[答案]A
[键入文字]
[键入文字]
[考点]正方形面积
[解析]考虑到用C表示非阴影部分的面积，于是有：
a
c
16
（ab）
7，故选A.
b
c
，两式相减就得
9
12．如图6，抛物线ya（x
2）2
3与y2
1（x
3）21交于点A（13），，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛
1
2
物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数．
②a1．
③当x0时，y2y14．
④2AB3AC．
其中正确结论是（）
A．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④
[答案]D
[考点]二次函数：
图象的性质，点的坐标与方程的关系
[解析]本题勿须逐一对所给出的命题讨论其正确性，注意运用选择题的结构特点，用排除法容易得出正确选项.
解：
y21（x3）21开口向上，且与x轴无交点，所以无论x取何值，y2的值总是正数，即①是正确的，从
2
而排除B、C.
又，点A13，是y1、y2的交点，即点A13，在y1a（x2）23上
3a（12）23a21，从而排除A，故选D.
3
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
[键入文字]
[键入文字]
二、填空题（本大题共
6个小题，每小题
3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．5的相反数是
．
[答案]
5
[考点]
有理数的意义：
相反数
[解析]
求一个数或代数式的相反数的方法：
在这个数或代数式的前面添上“
”化简即可.
解：
（5）5，
5的相反数是5.
14．如图7，AB，CD相交于点O，ACCD于点C，若∠BOD=38，则∠A等于．
[答案]
52
[考点]
对顶角相等，直角三角形两锐角互余
[解析]
观察图形得知∠BOD与∠AOC是对顶角，
AOC=∠BOD=38，又在Rt
ACO中，两锐角互余，
A=90-3852
15．已知yx1，则（xy）2
（yx）
1的值为
．
[答案]
1
[考点]
代数化简求值，整体代入思想
[解析]观察两式共有（xy），将其看为一个整体，本题可轻松得解.
解：
y
x1xy1，（xy）2
（yx）1（xy）2
（xy）1111
16．在1
2的正方形网格格点上放三枚棋子，
按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格
点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．
[答案]
3
4
[考点]概率：
用概率公式计算简单事件发生的概率
[键入文字]
[键入文字]
[解析]
12的正方形网格格点共有六个，已经放置好两枚棋子，第三枚棋子所在的格点可以有
4个，能使这三
枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的格点可以有
3个，根据概率公式可得所求概率为：
3.
4
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：
从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺
序数的倒数加
1，第1位同学报
1
1）
1
1），第3位同学报（
1
20个数的
（
，第2位同学报（
1）,这样得到的
1
2
3
积为
．
[答案]
21
[考点]
分类归纳：
数字规律，分数运算
[解析]
把每位同学依次报的数相加后规律呈现，运算得出结果
.
解：
（
1
1）（
1
1）（
1
1）
（
1
1）
2
3
4
21
21
1
2
3
20
1
2
3
20
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如
图9
1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，
如图9
2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，
则n的
值为
．
[答案]6
[考点]正n边形内角和定理：
（n2）180，周角定义.
[解析]观察到相邻的两个正多边形有一条公共边，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角与外面正多边形的
两个内角必形成一个周角，不难求得
n的值为6.
解：
验证图
9-1，正八边形的一个内角
82
180
135，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角
8
360
213590，n2
180
90
n
4，所以用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正
n
八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形.
由此可得：
正六边形的一个内角
62
180
120，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角
3602120120，n2180
6
120
n
6，所以用6个全等的正六边形按这种方式拼接，围成一
n
圈后中间形成一个正六边形.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
[键入文字]
[键入文字]
19．（本小题满分8分）计算：
5（23）0
6（1
1）
（1）2．
3
2
[答案]4
[考点]实数混合运算：
绝对值；零指数幂；运算分配律；幂的乘方
[解析]
分别计算：
负数的绝对值是它的相反数
5
（5）5；任何非零数的零次方都等于
1
（
23）0
1；运用乘法分配律
6（
1
1
）6
1
6
1
231；负数的偶数次方为正数；1的任
3
2
3
2
何数次方都为
1
（1）2
12
1，再把各结果合并即可.
解：
原式
51
（2
3）1
4
20．（本小题满分
8分）如图
10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路
AB，另一条是外环公路
AD
DC
CB.这两条公路转成等腰梯形
ABCD，其中
DC∥AB，AB:
AD:
DC=10:
5:
2.
（1）
求外环公路总长和市区公路长的比；
（2）
某人驾车从A地出发，沿市区公路去
B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，
结果比去时少用了
1
h，求市区公路的长.
10
[答案]
（1）6∶5；
（2）10km.
[考点]等腰梯形及周长，行程运用题.
[解析]
（1）由AB:
AD:
DC10:
5:
2，可设AB10x、则AD5x、DC2x，又，等腰梯形ABCD，
DC∥AB，所以，外环公路总长和市区公路长的比是：
（ADDCCB∶）AB（5x2x5x∶）10x6∶5
（2）由
（1）可设外环公路总长为6s，则市区公路长为5s，依题意得方程：
5s6s1
s2，所以，市区公路长为5s10（km）
408010
21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成
绩（单位：
环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差
（见小宇的作业）．
（1）a___________,x乙=__________；
[键入文字]
[键入文字]
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
[答案]
（1）4，6
（2）略（3）①乙，S乙26②乙.
[考点]统计：
折线统计图，算术平均数，方差
[解析]用统计表分析数据；比较数据：
从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，分析数据的方差，可得谁的成绩稳
定些
解：
（1）由统计表得甲、乙的总成绩分别是：
30、a
26，因为两人的总成绩相同，
a4，x乙
30
6
；
5
[键入文字]
[键入文字]
（2）完成乙的折线统计图，如图所示；
（3）①观察图11，可看出乙的成绩比较稳定；参照小宇的计算方法，得：
s乙2
1[（7
6）2
（5
6）2
（76）2
（46）2
（76）2]
5
1（1
1
1
4
1）
8
1.6
5
5
②甲
乙
6
，所以甲乙的平均水平一样，但由于
S乙2
S甲2，所以乙的成绩稳定，上述判断正确，乙将被
x
x
选中.
22（．本小题满分8分）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（10），，B（31），，C（3，3）．反比例函数y
m（x0）
x
的图象经过点D，点P是一次函数y
kx
3
3k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数
y
kx
3
3k（k
0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数ykx3
3k（k
0），当y随x的增大而增大时，确定点
P横坐标的取值范围（不必写出
过程）.
[答案]
（1）y
2（x
0）；
（2）略；（3）
2
xP3.
x
3
[考点]平行四边形的性质；反比例函数；一次函数；点的坐标与函数解析式的关系
.
[键入文字]
[键入文字]
[解析]
（1）求反比例函数的解析式，只需确定图象上一个点的坐；
（2）图象一定过点即点的坐标是解析式的解；
（3）一次函数y随x的增大而增大，即k0.
解：
（1）四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（31），，C（3，3）
AD∥BC2，且
BC
x轴，
轴，
D（1,2）
且在y
m（x
0）上mxy122
ADx
x
∴反比例函数的解析式为
y
2（x
0）
x
（2）
在ykx3
3k（k
0）中，当x
3时，y
k333k
3（k
0）
∴一次函数y
kx
3
3k（k
0）的图象一定过点
C
（3）一次函数y
kx
3
3k（k
0）
，当y随x的增大而增大时，
k
0，如图，只有
P在y
2
的EF时满足
2
x
条件，
P横坐标的取值范围是：
xP
3.
3
23．（本小题满分9分）如图131，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等
腰直角三角形，且在BC的同侧．
（1）AE和ED的数量关系为___________，
AE和ED的位置关系为___________；
（2）在图131中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图132和图133；
①在图132中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1:
2，H是EC的中点.
求证：
GHHD，GHHD.
②在图133中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k:
1，若BC2，请直接写出
CH的长为多少时，恰好使得GHHD且GHHD（用含k的代数式表示）．
[键入文字]
[键入文字]
[答案]
（1）AEED、AEED；
（2）①略；②CHk.
[考点]三角形：
等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定的性质，相似三角形的性质.
[解析]
（1）如图131，点E是线段BC的中点，BECE，又△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，
AEBDEC45，BCRt，于是△EAB△EDC（ASA），AEED、AEED；
（2）①在图132中，通过证明△GFH△HCD（SAS），即可得GHHD，GHHD；②在图133中，
△EGF与△EAB的相似比是k:
1，又BC2，ABBE1，EFGFCHk时，恰好使得
GHHD且GHHD.
24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：
cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：
元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单
位：
元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正
比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）
求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）
已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是
26元（利润=出厂价-成本价）.
①
求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②
当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？
最大利润是多少？
参考公式：
抛物线yax
2
b
4ac
b2
bxc（a0）的顶点坐标是（
，
）.
2a
4a
[键入文字]
[键入文字]
解：
依题意，设y成本价
ax2，y出厂价
kx
b（5
x
50），则y利润
y出厂价
y成本价
（1）在y出厂价
kx
b（5
x
50）中，x20时，y
50
；x
30时，y
70
20k
b
50
k
2
y出厂价
2x
10
（5
x
50）
30k
b
70
b
10
（2）y利润
y出厂价
y成本价
2x
10
ax2，且x
40时，y
26
2
40
10
a402
26
25a
1
a
1
25
y利润
1x2
2x
10
25
（3）在y利润
1
x2
2x
10中，由参考公式，
升级会员 