数学中考模拟试题河北解析版.docx
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数学中考模拟试题河北解析版
2022年河北中考数学试题分析
1、命题模式突破，强调实战能力
今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。
整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。
试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点
基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力
今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如：
第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向
今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。
今年的数学试题新颖，部分试题思维含量较高，要求直接写出结果，不少题要求“多思少算”，避免繁琐的计算和证明，使学生有足够的时间和精力进行数学思考，如：
23题第4问、25题思考和探究统一、26题第3问都体现了这一点。
4、压轴题突破命题模式
试卷从21题——26题都不同往年的模式，21题由统计改为概率，22题为分式方程和不等式综合应用，23题第一次考查了尺规作图，24题将一次函数和统计结合，25题为圆的探究题，尤其是第26题将二次函数与几何图形综合命题，是新课改以来首次命题模式，本题设置了三个耐人寻味的问题，其中，第三问具有较强的选拔功能。
本题既关注到初、高中思维方式的衔接，又考查了学生综合运用数学知识、数学思维方法解决问题的能力。
河北省2022年中考数学试卷
一、选择题（1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分）
1、（2022•河北）计算30的结果是（ ）
A、3B、30C、1D、0
考点：
零指数幂。
专题：
计算题。
分析：
根据零指数幂：
a0=1（a≠0）计算即可．
解答：
解：
30=1，
故选C．
点评：
本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．
2、（2022•河北）如图，∠1+∠2等于（ ）
A、60°B、90°C、110°D、180°
考点：
余角和补角。
专题：
计算题。
分析：
根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．
解答：
解：
∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．
故选B．
点评：
本题考查了平角的定义：
180°的角叫平角．
3、（2022•河北）下列分解因式正确的是（ ）
A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
专题：
因式分解。
分析：
根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
解答：
解：
A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；
B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；
C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；
D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
4、（2022•河北）下列运算中，正确的是（ ）
A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2
考点：
整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．
解答：
解：
A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；
B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；
C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；
D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．
故选D．
点评：
本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．
5、（2022•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
考点：
一次函数的性质。
专题：
存在型；数形结合。
分析：
先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解答：
解：
∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，
故选D．
点评：
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．
6、（2022•河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG
考点：
展开图折叠成几何体。
专题：
几何图形问题。
分析：
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．
解答：
解：
由图1中的红心“”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选A．
点评：
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．
7、（2022•河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=，S丙2=，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A、甲团B、乙团C、丙团D、甲或乙团
考点：
方差。
专题：
应用题。
分析：
由S甲2=27，S乙2=，S丙2=，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．
解答：
解：
∵S甲2=27，S乙2=，S丙2=，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选C．
点评：
本题考查了方差的意义：
方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．
8、（2022•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：
h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A、1米B、5米C、6米D、7米
考点：
二次函数的应用。
专题：
计算题。
分析：
首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．
解答：
解：
∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：
h=﹣5（t﹣1）2+6，
∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，
故选C．
点评：
解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是
，当x等于﹣
时，y的最大值（或最小值）是
．
9、（2022•河北）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A、
B、2C、3D、4
考点：
相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。
专题：
计算题。
分析：
△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
解答：
解：
∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，∴
，即
，∴ED=2．
故选B．
点评：
本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．
10、（2022•河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为（ ）
A、2B、3C、5D、13
考点：
三角形三边关系。
专题：
计算题。
分析：
根据三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；
解答：
解：
由题意可得，
，
解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；
故选B．
点评：
本题考查了三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
11、（2022•河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
一次函数综合题；正比例函数的定义。
专题：
数形结合。
分析：
从
等于该圆的周长，即列方程式
，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．
解答：
解：
由题意
即
，所以该函数的图象大约为A中函数的形式．
故选A．
点评：
本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣
等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．
12、（2022•河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，
②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）
A、①②④B、②④⑤C、③④⑤D、②③⑤
考点：
反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：
推理填空题。
分析：
根据题意得到当x＜0时，y=﹣
，当x＞0时，y=
，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．
解答：
解：
①、x＜0，y=﹣
，∴①错误；
②、当x＜0时，y=﹣
，当x＞0时，y=
，
设P（a，b），Q（c，d），则ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面积是
（﹣a）b+
cd=3，∴②正确；
③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；
⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选B．
点评：
本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13、（2022•河北）
，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是 π ．
考点：
实数大小比较。
专题：
计算题。
分析：
先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解答：
解：
∵1＜
＜2，π=，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，
∴这四个数的大小顺序是π
故答案为：
π
点评：
此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：
根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．
14、（2022•河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= 5 ．
考点：
菱形的性质；数轴。
分析：
根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，再根据BC=AB即可得出答案．
解答：
解：
∵菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则AB=1﹣（﹣4）=5，
∴AB=BC=5．故答案为：
5．
点评：
此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出AB的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键．
15、（2022•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为 1 ．
考点：
非负数的性质：
绝对值。
专题：
计算题。
分析：
根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．
解答：
解：
∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴则x+y的值为：
3﹣2=1，故答案为1．
点评：
此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．
16、（2022•河北）如图，点0为优弧
所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= 27° ．
考点：
圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。
专题：
计算题。
分析：
根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．
解答：
解：
∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，
∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=
∠ABC=27°，
故答案为27°．
点评：
本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．
17、（2022•河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．
考点：
平移的性质；等边三角形的性质。
专题：
几何图形问题。
分析：
根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
解答：
解：
∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为：
2．
点评：
此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．
18、（2022•河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：
小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 3 ．
考点：
规律型：
图形的变化类。
专题：
应用题。
分析：
根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．
解答：
解：
∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，
∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，
同理可得：
小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，即连续循环两次，故仍回到顶点3．
故答案为：
3．
点评：
本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19、（2022•河北）已知
是关于x，y的二元一次方程
的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．
考点：
二次根式的混合运算；二元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
根据已知
是关于x，y的二元一次方程
的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．
解答：
解：
∵
是关于x，y的二元一次方程
的解，∴2
=
+a，a=
，
∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．
点评：
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．
20、（2022•河北）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：
2；
（2）连接
（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）
考点：
作图-位似变换。
专题：
计算题；作图题。
分析：
（1）根据位似比是1：
2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；
（2）根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
解答：
解：
（1）如图所示：
（2）AA′=CC′=2．
在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，得A′C′=2
；同理可得AC=4
．∴四边形AA′C′C的周长=4+6
．
点评：
本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：
①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了利用勾股定理求四边形的周长．
21、（2022•河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．
考点：
列表法与树状图法。
专题：
计算题。
分析：
（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：
解：
（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，
∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：
；
（2）列表得：
∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为
=
．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（2022•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：
若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
考点：
分式方程的应用；一元一次不等式的应用。
专题：
应用题。
分析：
（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；
（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．
解答：
解：
（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
答：
乙单独整理80分钟完工．
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得
解得：
y≥25
答：
甲至少整理25分钟完工．
点评：
分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：
工作总量=工作效率×工作时间．
23、（2022•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）求证：
①DE=DG；②DE⊥DG
（2）尺规作图：
以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：
只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接
（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
（4）当
时，请直接写出
的值．
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图。
分析：
（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG；
（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；
（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；
（4）由已知表示出
的值．
解答：
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA，
∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，
∴DE⊥DG．
（2）如图．
（3）四边形CEFK为平行四边形．
证明：
设CK、DE相交于M点，
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，
∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，
∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，
∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．
（4）
=
．
点评：
此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．
24、（2022•河北）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元/（吨•千米）
冷藏费单价
元/（吨•时）
固定费用
元/次
汽车
2
5
200
火车
5
2280
（1）汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时：
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式
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