安徽省江南十校届高三下学期联考数学文试题.docx
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安徽省江南十校届高三下学期联考数学文试题
安徽省江南十校2019届高三下学期3月联考
数学文试题
本试卷分第I卷（选择题50分）和第II卷（非选择题100分）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
考生注意事项：
1.答超前，务必在试題卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡对应題目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。
3.非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字在答题卡上作答，要求字体工整、笔迹清晰。
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.必须在题号所指示的答規区域作答，
第I卷（选择題共50分）
一、选择題：
本大题共10小題，每小题5分，共50分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
6.某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，
得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字（茎图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字x是·1·
（A）1（B）2（C）3（D）4
集合相对a0的“正弦方差”为
三、解答题：
本大题共
6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16.（本小题满分12分）己知现将f（x）的图象向左平移个单位，再向上平
移个单位，得到函数g（x）的图象
（II）若a、b、C分别是ΔABC三个内角A、B、C的对边，a+c=4，且当x=B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围.
17.
（本小题满分12分）随着生活水平的提髙，人们休闲方式也发生了变化。
某机构随机调查了n
式是运动.
（I）完成下列2x2列联表：
运动
非运动
总计
男性
女性
总计
n
（II）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
，其中n=a+b+c+d
（III）根据（II）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
参考公式：
18.（本小题满分12分）如图1,等腰梯形ABCD中，BC//AD，CE丄AD,AD=3BC=3,CE=1.将ΔCDE沿CE折起得到四棱锥F-ABCE（如图2）.G是AF的中点.
（I）求证：
BG//平面FCE
（II）当平面FCE丄平面ABCE时，求三棱锥F-BEG的体积.
19.（本小题满分13分）在圆C1:
x2+y2=l上任取一点P，过P作y轴的垂线段PD，D为垂足，动点M满足?
当点P在圆C1上运动时，点M的轨迹为曲线C2.
（I）求曲线C2的方程；
（II）是否存在过点A（2，0）的直线l交曲线C2于点B,使，且点T在圆C1上？
若
存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
20.（本小题满分13分）已知函数.（e是自然对数的底数）
（I）求函数f（x）的解析式和单调区间；
（II）若函数与函数f（x）的图象在区间[-1，2]上恰有两个不同的交点，.求实数a的取值范围.
（I）求数列{an}的通项公式；
2n（1n为奇数）
bn
（E）若an（n为偶数），求数列{bn}的前n项和Tn
2019年安徽省“江南十校”高三联考
数学（文科）参考答案
一、选择题
:
本大题共
10小题，每小题
5分，共50分.
1．
B
2．B
3．A
4．B
5．A
6．
A
7．C
8．D
9．D
10．A
二、
填空题
:
本大题共
5小题，每小题
5分，共
25分.
1
11
11．
11,012．3
13．2
14．
15
15．①②④
三、
解答题：
本大题共
6小题，共75
分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
g（x）2sin（x）332sin（x）
16．解析：
（
Ⅰ）∵4126⋯⋯⋯2分
f
4g
62sin
41232sin31
g（x）2sin（x）
分10
分12
ac2
163（a2c）216124
∴b2,又bac4
∴b的取值范围是2,4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2nn
17．解析：
（Ⅰ）由题意，被调查的男性人数为5，其中有5人的休闲方式是运动；被调查的女性
3nn
人数应为5，其中有5人的休闲方式是运动，则22列联表如下：
运动
非运动
总计
男性
n
n
2n
5
5
5
女性
n
2n
3n
5
5
5
总计
2n
3n
n
5
5
n
2n
n
n
n
k2
5
5
5
5
k
2n
3n
2n
3n
Ⅱ）由表中数据，得
5
5
5
5
n
36
，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，
分12
GM//BC，∴四边形BCMG是平行四边形，
4分
Ⅱ）∵平面FCE平面ABCE，平面FCE平面ABCECE
又EF平面FCE，FECE，FE平面ABCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
11
VFBEGVBGEFVBAEFVFABE
又∵FBEGBGEF2BAEF2FABE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分0
4
2
212kk
5
化简得，176k4
24k250
解得4或
44（舍去）
⋯⋯⋯⋯12分
k1
2故存在满足题意的直线
y
l，其方程为
1
（x2）
2⋯
⋯⋯13分
因为T在圆C1上，所以
解法二：
当直线l的斜率为0时，点B坐标为2,0，此时OAOB0，点T坐标为0,0，显然
所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为yk（x2），
不在圆C1上，故不合题意；设直线l的方程为xty2,tR
xty2x2
由4
xy2122得t24y24ty0
4t
解得yBt24，
2
82t2xB2
Bt24，即
2
82t2,4t
2,2
t24t24
OT5（OAOB）OT由5得5
1216
因为T在圆C1上，所以5t4
516
4t
2
4t2
t24
t24t24
1,
42
化简得，5t24t1760，解得
t244
2tt4或
5（舍去）
8分
10分
12分
20．解析：
（
Ⅰ）由已知得fxfe1exf0x，所以f1f1f01，
t2
故存在满足题意的直线
l，其方程为
x2y2
即f01．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
f1
又f0e，所以f1e．
13分
fxexx1x2
从而2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分显然fxe1x在R上单调递增且f（0）0，故当x,0时，fx0；当x0,时，fx0．
fx的单调递减区间是,0，单调递增区间是0,．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
（Ⅱ）由fxgx得aexx．令hxexx，则hxex1．由hx0得x0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分当x1,0时，hx0；当x0,2时，hx0．
hx在1,0上单调递减，在0,2上单调递增．
12
11分
又h01,h11e1,h2e22且h1h2
21．解析：
（Ⅰ）圆Cn的圆心到直线ln的距离dnn，半径rn2ann
an12
222
AnBnrn2dn2（2ann）n2an
n1
又a11an2
[15（2n3）]（2232n1）
n（n1）2（12n）
214
2
9分
n22n23（2n1）
2
n22n23（2n11）
而Tn1Tnbn1Tn
2n
Tn
13（2n2）
12
Tn
2
n2n2（2n
23
n2n1（2n
23
1）
2）
（n为偶数）
（n为奇数）
1分3
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