安徽省江南十校届高三下学期联考数学文试题.docx

1、安徽省江南十校届高三下学期联考数学文试题安徽省江南十校 2019 届高三下学期 3 月联考数学文试题本试卷分第 I 卷(选择题 50 分)和第 II 卷(非选择题 100 分)两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 .考生注意事项：1.答超前，务必在试題卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.选择題每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答題卡对应題目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。3.非选择题必须用 0.5 毫米的黑色墨水签字在答题卡上作答，要求字体工整、笔迹清 晰。不准使用 铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效 .必须在题

2、号所指示的答規区域作答，第 I 卷(选择題共 50 分)一、选择題：本大题共 10 小題，每小题 5 分，共 50 分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 .6.某次摄影比赛， 9 位评委为某参赛作品给出的分数 叶图所示 .记分员在去掉一个最高分和一个 最低分后，得平均分为 91 分.复核员在复核时， 发现有一个数字 (茎 图中的 x) 无法看清 .若记分 员计算无误，则数字 x 是 1 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4集合 相对 a0 的“正弦方差”为三、解答题：本大题共6小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 12

3、 分)己知 现将 f(x) 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 g(x) 的图象(II)若a、b、C分别是ABC 三个内角 A 、B、C的对边， a + c = 4，且当 x = B时， g(x)取得最大值， 求 b 的取值范围 .17. (本小题满分 12 分)随着生活水平的提髙，人们休闲方式也发生了变化。某机构随机调查 了 n式是运动 .(I )完成下列 2x2 列联表：运动非运动总计男性女性总计n(II) 若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，可认为“性别与休闲方式有关” ，那么 本次被调查的 人数至少有多少？，其中 n =a+b + c + d(III) 根据(

4、 II) 的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：18.(本小题满分 12 分)如图 1,等腰梯形 ABCD 中， BC/ AD ，CE丄 AD, AD = 3BC =3,CE=1. 将 CDE沿 CE折起得到四棱锥 F-ABCE (如图 2). G是AF 的中点.(I )求证： BG/ 平面 FCE (II)当平面 FCE丄平面 ABCE 时，求三棱锥 F-BEG 的体积 .19.(本小题满分 13分)在圆 C1: x2+y2=l 上任取一点 P，过 P作 y轴的垂线段 PD，D 为垂足， 动点 M 满足 ?当点 P 在圆 C1上运动时，点 M 的轨迹为曲线 C2.

5、(I)求曲线 C2 的方程；(II)是否存在过点 A(2 ，0)的直线 l交曲线 C2于点 B,使 ，且点 T在圆 C1上？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 .20.(本小题满分 13 分)已知函数 .( e是自然对数的底数)(I)求函数 f(x) 的解析式和单调区间； (II) 若函数 与函数 f(x)的图象在区间 -1 ，2上恰有两个不同的交点， .求实数 a的取值范 围.(I) 求数列 an 的通项公式；2n (1 n为奇数)bn(E)若 a n ( n为偶数) ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn2019 年安徽省 “江南十校 ”高三联考数学（文科）参考答案一、选择题:

6、本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 .1B2B3A4B5A6A7C8D9D10A二、填空题:本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分 .11111, 1 1,0 12 313 2141515三、解答题：本大题共6 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤g(x) 2sin (x ) 3 3 2 sin( x )16解析：（) 4 12 6 2 分f4g6 2sin4 12 3 2sin 3 1g(x) 2sin(x )分10分12a c 216 3 (a 2 c)2 16 12 4 b 2, 又b a c 4b 的取值范围是 2,4 2n n17解析：（）由题意，

7、被调查的男性人数为 5 ，其中有 5 人的休闲方式是运动；被调查的女性3n n人数应为 5 ，其中有 5 人的休闲方式是运动，则 2 2列联表如下：运动非运动总计男性nn2n555女性n2n3n555总计2n3nn55n2nnnnk25555k2n3n2n3n） 由表中数据， 得5555n36，要使在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，分12GM /BC ，四边形 BCMG 是平行四边形，4分）平面 FCE 平面 ABCE ，平面 FCE 平面 ABCE CE又 EF 平面 FCE ， FE CE ， FE 平面 ABCE 8 分11VF BEG VB GEF VB AEF VF ABE又

8、 F BEG B GEF 2 B AEF 2 F ABE 1分0422 1 2 kk5化简得， 176k 424k 2 5 0解得 4 或44 （舍去） 12 分k12 故存在满足题意的直线yl ，其方程为1(x 2)2 13 分因为 T 在圆 C1 上，所以解法二：当直线 l的斜率为 0时，点 B 坐标为 2,0 ，此时 OA OB 0，点 T 坐标为 0,0 ，显然所以直线 l 的斜率存在 .设直线 l 的方程为 y k（x 2） ，不在圆 C1 上，故不合题意； 设直线 l 的方程为 x ty 2,t Rx ty 2 x2由4x y2 1 2 2 得 t2 4 y2 4ty 04t解得

9、yB t2 4 ，28 2t 2 xB 2B t 2 4 ，即28 2t2 , 4t2 , 2t2 4 t 2 4OT 5 （OA OB） OT 由 5 得 51 216因为 T 在圆 C1 上，所以 5 t 45 164t24t 2t 2 4t2 4 t 2 41,42化简得， 5t 24t 176 0 ，解得t 2 442t t 4 或5 （舍去）8分10分12 分20解析：（）由已知得 f x fe1 ex f 0 x，所以 f 1 f 1 f 0 1，t2故存在满足题意的直线l ，其方程为x 2y 2即 f 0 1 2 分f1又f 0 e ，所以 f 1 e13分f x ex x 1

10、x2从而 2 4 分 显然 f x e 1 x在 R上单调递增且 f （0） 0 ，故当 x ,0 时， f x 0； 当 x 0, 时， f x 0 f x 的单调递减区间是 ,0 ，单调递增区间是 0, 7 分（）由 f x g x 得a ex x令hx ex x，则 h x ex 1 由h x 0得 x 0 9 分 当 x 1,0 时， h x 0 ；当 x 0,2 时， h x 0 h x 在 1,0 上单调递减，在 0,2 上单调递增1211分又 h 0 1,h 1 1 e1,h 2 e2 2且 h 1 h 221解析：（）圆 Cn的圆心到直线 ln的距离 dn n ，半径 rn 2an nan 1 2222AnBn rn2 dn 2 (2an n) n 2ann1又 a1 1 an 21 5 (2n 3) ( 2 23 2n 1)n(n 1) 2(1 2n )2 1 429分n22 n 23(2n 1)2n22 n 23(2n 1 1)而 Tn 1 Tn bn 1 Tn2nTn13(2n 2)12Tn2n2 n 2 (2n23n2 n 1 (2n231)2)（n为偶数 ）（ n为奇数 ）1分3