高考立体几何大题文科.docx

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高考立体几何大题文科

年高考立体几何大题（文科）

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2017年高考立体几何大题（文科）

1、（2017新课标Ⅰ文数）（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,

且四棱锥P-ABCD的体积为

，求该四棱锥的侧面积.

2、（2017新课标Ⅱ文）（12分）

如图，四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

（1）证明：

直线

平面

;

（2）若△

的面积为

，求四棱锥

的体积.

3、（2017新课标Ⅲ文数）（12分）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：

AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

4、（2017北京文）（本小题14分）

如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：

PA⊥BD；

（Ⅱ）求证：

平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．

5、（2017山东文）（本小题满分12分）

由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E

平面ABCD.

（Ⅰ）证明：

∥平面B1CD1;

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：

平面A1EM

平面B1CD1.

6、（2017江苏）（本小题满分14分）

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F（E与A，D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC．

7、（2017浙江）（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，

，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（第19题图）

（Ⅰ）证明：

平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

8、（2017天津文）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥

中，

平面

，

，

，

，

，

，

.

（I）求异面直线

与

所成角的余弦值；

（II）求证：

平面

；

（II）求直线

与平面

所成角的正弦值.