八年级阶梯数学培优 第11章数据的分析带答案.docx

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八年级阶梯数学培优第11章数据的分析带答案

11-例6将最小的31个正整数分成A、B两组，如果把10从A组移到B组中，则A组中各数的算数平均数增加0.5，B组中各数的算数平均数也增加0.5，问A组中原有多少个数

网友采纳

老李19740501|四级

完整的问题应该是：

将最小的31个正整数分成A,B两组，且10在A组，如果把10从A组移到B组，则A中各数的平均数增加1/2，B组中各数的平均数也增加1/2问：

A组中原有多少个数？

1+2+3+…+31=496

设A组原有n个数，B组原有31-n个数

原来A组中的n-1个数每个数为10背了0.5，A组原来的平均值为10+（n-1）*0.5=0.5n+9.5，原来的总和为（0.5n+9.5）*n

10移到B组后，10又为B组中的31-n个数每个数背了0.5，B组后来的平均值为10-（31-n）*0.5=0.5n-5.5，后来的总和为（0.5n-5.5）*（32-n）

（0.5n+9.5）*n+（0.5n-5.5）*（32-n）=496+10

0.5n^2+9.5n-0.5n^2+21.5n-176=506

31n=682

n=22

A组中原有22个数

另外要看书本答案：

P231

11-37

11-38

11-39

11-40

11-41

11-42

11-43设a,b,c的平均数是M，a与b的平均数是N，N与C的平均数是P，若a＞b＞c，试判断M与P的大小关系

提问者采纳

M=（a+b+c）/3

N=（a+b）/2

P=（N+c）/2={[（a+b）/2]+c}/2=（a+b+2c）/4

M-P=[（a+b+c）/3]-[（a+b+2c）/4]=（a+b-2c）/12

∵a＞b＞c即a+b＞2c

∴a+b-2c＞0即（a+b-2c）/12＞0即M-P＞0

∴M＞P

11-44看书本P161及P233

11-45

11-47

11-48

11-46一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,数据x1-5,x2-5,…,xn-5的方差为___，标准差为_____.

回答

若一组数据X1，X2，......Xn的方差为9,则数据X1-5,

X2-5,........Xn-5的方差是（5）,标准差是（根号5）

回答者：

teacher013

设第一数据X1，……，Xn的平均数为X,

易得第二组数据X1-5，X2-5，……，Xn-5的平均数为x-5

第一组数据的方差为1/n[（x1-x）*2+（x2-x）*2+......+（xn-x）*2]

第二组数据的方差为1/n{[（x1-5）-（x-5）]*2+[（x2-5）-（x-5）]*2+.....+[（xn-5）-（x-5）]*2}

=1/n[（x1-x）*2+（x2-x）*2+......+（xn-x）*2]

所以两组数据的方差相等,都为9，而标准差是方差的算术平方根所以两组数据的标准差相等，即S=S2=√9=3.

注：

*表示平方

11-49

11-50

11-51某校举办实践杯知识竞赛，本次比赛共20道选择题，每道题5分，得分与人数的统计如下

得分0510152025……9095100

人数001654……721

经统计：

25分及25分以上的参赛的选手的平均分为80分；90分及90分以下的参赛选手的平均分为70分，问此次参赛选手共有多少？

检举|2011-01-3003:

26提问者采纳

设各分段参赛选手数为

分数303540455055606570758085

人数ERWDFPGLKNHM

条件一：

25分及25分以上的参数选手平均分为80分.

4×（80-25）+（80-30）E+（80-35）R+（80-40）W+（80-45）D+（80-50）F+（80-55）P+（80-60）G+（80-65）L+（80-70）K+（80-75）N=（85-80）M+7×（90-80）+2×（95-80）+1×（100-80）,

简化为10E+9R+8W+7D+6F+5P+4G+3L+2K+N=M-20……ⅰ

条件二：

90分及90分以下参赛选手的平均分为70分。

1×（70-10）+6×（70-15）+5×（70-20）+4×（70-25）+（70-30）E+（70-35）R+（70-40）W+（70-45）D+（70-50）F+（70-55）P+（70-60）G+（70-65）L=（75-70）N+（80-70）H+（85-70）M+7×（90-70）,

简化为8E+7R+6W+5D+4F+3P+2G+L=N+2H+3M-136……ⅱ

式ⅰ-式ⅱ：

E+R+W+D+F+P+G+L+K+N+H+M=58……ⅲ

所以参赛选手总数位1+6+5+4+58+7+2+1=84（人）

11-52在测量某物理量的过程中，仪器和观察的的误差，使得m次的测量分别得到P1，P2，……Pm共m个数据，我们规定所测定的物理量的“最佳最近值”P是这样的一个物理量：

与其他近似值比较，P与各数据的差的平方和最小。

以此类推，从P1，P2，……Pm推出P。

满意答案

热心问友 2009-11-01

按“最佳最近值”定义，要使（P-P1）^2+（P-P2）^2+....+（P-Pm）^2

＝mP^2-2（P1+P2＋……＋Pm）P+（P1^2+P2^2+……+Pm^2）

=m（P-（P1+P2＋……＋Pm）/m）^2+[（P1^2+P2^2+……+Pm^2）-（P1+P2＋……＋Pm）^2/m]最小，只有取

P＝（P1+P2＋……＋Pm）/m才可。

或

题目的意思即是要求（P-P1）^2+（P-P2）^2+....+（P-Pm）^2取最小值时的P值，这是一个不等式的问题，（P-P1）^2+（P-P2）^2+...+（P-Pm）^2>=[mP-（P1+P2+....+Pm）]^2/2,P=（P1+P2+....+Pm）/m时，等号成立，此时上面的式子有最小值。

因此就有P=（P1+P2+....+Pm）/m

另有如下：

11-53

11-54

11-554支足球队单循环赛，每两队多赛一场，每场胜者得3分。

负者得0分，平局各得1分。

比赛结束4支队的得分恰好是个连续自然数，第四名输给第几名

提问者采纳

第四名输给第二名。

4支球队共赛6场。

各队的积分和在2*6~3*6之间，还得是四个连续自然数，可能为2345或3456.如果是后者，3+4+5+6=18，说明没有平局，但这样的话不可能出4分，5分这样的分数，矛盾！

所以四个队积分分别是5432，记为A~D队。

D必然2平1负，A必然1胜2平，B必然1胜1平1负，这样为保证胜场=负场，C只能是3平。

所以AC都没输过球，而B赢了一场，所以B必然赢的是D。

11-56某校为了了解学生环保情况，对部分学生进行了一次环保知识测试（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分53分），分别绘制统计表和统计图（如表1，如图），请你根据统计表和统计图回答下列问题．

表1：

分数

59.5分以下

59.5分以上

69.5分以上

79.5分以下

89.5分以下

人数

3

42

32

20

8

（1）这次参加测试的总人数为多少？

（2）在76.5-84.5分这一小组内的人数为多少？

（3）这次测试成绩的中位数落在哪个小组内？

（4）成绩在84.5-89.5分之间的人数为多少？

考点：

频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．

分析：

（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；

（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5-84.5分这一小组内的人数；

（3）45个人，则样本的中位数是第12个人，从而可得出落在哪个小组内．

（4）借助直方图查找成绩89.5分以上的人数即可．

解答：

解

（1）因为3+42=45，所以这次参加测试的总人数为45人；

（2）在76.5-84.5这一小组内的人数为45-3-7-10-8-5=12人；

（3）45个人，则样本的中位数是第12个人，

∴这次测试成绩的中位数落在76.5-84.5这一小组内；

（4）89.5分以上为8人，92以上为5人，

所以8-5=3．

点评：

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

11-57------11-72看书本P163---P164及答案P234---P235