153整式的除法.docx

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153整式的除法

第十三课时、同底数幂的除法

【教学内容】同底数幂的除法

【教学目标】

知识与技能：

了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。

过程与方法：

经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力。

情感与态度：

感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。

语言积累：

同底数幂除法法则：

同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

【教学重点】

同底数幂的除法法则。

【教学难点】

同底数幂的除法法则的推导。

【教学用具】

课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知：

1、情境引入：

一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

你是如何计算的？

方法：

课件出示题目。

学生独立思考完成，然后先组内交流。

指名汇报，教师小结。

注意：

鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述。

利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256。

2、继续探究：

根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：

（1）77÷72=7（）；

（2）1012÷107=10（）；

（3）x7÷x3=x（）。

方法：

课件出示题目。

学生独立思考完成，然后先组内交流。

指名汇报，教师小结。

归纳法则：

一般地，我们有am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）。

文字叙述：

同底数的幂相除，底数不变，指数相减．

教师：

组织学生讨论为什么规定a≠0？

二、范例学习，应用所学：

1、例1：

计算

（1）x9÷x3；

（2）m7÷m；

（3）（xy）7÷（xy）2；（4）（m－n）8÷（m－n）4。

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　　指名回答，集体订正。

2、特殊性质：

探究课本P160“探究”题。

根据除法的意义填空，并观察结果的规律：

（1）72÷72=（）；

（2）1005÷1005=（）

（3）an÷an=（）（a≠0）

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，组内交流；

　　　　指名回答，集体订正。

在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：

（1）72÷72=72－2=70；

（2）1005÷1005=1005－5=1000；

（3）an÷an=an－n=a0（a≠0）

规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

3、法则拓展：

一般，我们有am÷an=am－n

（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），即文字叙述为：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

三、随堂练习，巩固深化：

1、课本P160练习第1、2、3题。

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　　指名回答，集体订正。

2、探究时空：

下列计算是否正确？

如果不正确，应如何改正？

（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；

（2）62m+1÷6m=63=216；

（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　　指名回答，集体订正。

3、课堂总结，发展潜能：

提问式总结：

（1）同底数幂的除法法则？

（2）a0=1（a≠0）意义？

（3）到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？

谈谈它们的异同点。

4、课堂小结：

教师：

通过今天的学习，同学们有什么收获？

学生自由发言，教师小结。

四、布置作业：

1、课本P164第1题。

2、补充作业。

五、板书设计：

15.3.1同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则例：

am÷an=am－n练习：

（a≠0，m，n都是正整数，m>n）

课后小结：

这部分内容比较简单，学生掌握情况较好。

第十四课时、单项式除以单项式

【教学内容】单项式除以单项式

【教学目标】

知识与技能：

会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

过程与方法：

经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算。

情感与态度：

培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心。

语言积累：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

【教学重点】

单项式除以单项式的运算法则。

【教学难点】

理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算。

【教学用具】

课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知：

1、激趣引入：

问题提出：

林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？

学生回答上述问题：

林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果。

教师提出话题：

我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？

谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？

学生思考回答：

把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式。

教师引入课题，引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目。

2、课堂演练：

计算

（1）（x5y）÷x3；

（2）（16m2n2）÷（2m2n）；

（3）（x4y2z）÷（3x2y）

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　　学生计算后总结归纳，上台演示。

3、归纳法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

二、范例学习，应用所学：

1、例：

计算

（1）63x7y3÷7x3y2；

（2）－25a6b4c÷10a4b。

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　　指名回答，集体订正。

三、随堂练习，巩固深化

1、计算：

（1）x³÷x

（2）

（3）

（4）

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　　指名回答，集体订正。

2、探研时空：

已知10m=5，10n=4，求102m－3n的值。

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　　指名回答，集体订正。

3、课堂总结，发展潜能：

单项式除以单项式运算时，要注意：

（1）系数相除与同底数的幂相除的区别：

后者运算时是将指数相减，然而前者是有理数的除法。

（2）对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况。

方法：

课件出示题目；

　指名回答，集体订正。

4、课堂小结：

教师：

通过今天的学习，同学们有什么收获？

学生自由发言，教师小结。

四、布置作业：

课本P162练习第1、2题，P164习题15．3第2、4、7题。

五、板书设计：

15.3.2单项式除以单项式

1、单项式除以单项式的除法法则例：

练习：

课后小结：

这部分内容比较简单，学生掌握情况较好。

第十五课时、多项式除以单项式

【教学内容】多项式除以单项式

【教学目标】

知识与能力：

要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力。

　过程与方法：

利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算。

情感与态度：

通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。

语言积累：

多项式除以单项式的法则：

多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算。

【教学重点】

多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用。

【教学难点】

多项式除以单项式的运算法则的熟练应用。

【教学用具】

课件。

【教学过程】

一、小组合作，激趣导学：

1、课堂演练：

（1）（－4a2b）2÷（2ab2）

（2）－16（x3y4）3÷（－

x4y5）2；

（3）（2xy）2·（－

x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；

（4）18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）。

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　　指名回答，集体订正。

2、置疑：

教师提问：

“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？

学生相互讨论，大多数学生没有找到计算思路。

3、铺垫：

计算（ad+bd）÷d。

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，教师巡视；

　　　指名回答，集体订正。

4、计算，总结法则：

（1）（x3y2+4xy）÷x

（2）（xy3－2xy）÷（xy）

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，组内交流；

　　　指名回答，集体订正。

多项式除以单项式的法则：

多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算。

注意：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

二、范例学习，应用所学：

1、例：

计算

（1）（18x4－4x2－2x）÷2x

（2）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y）

（3）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，组内交流；

　　　指名回答，集体订正。

三、随堂练习，巩固深化：

1、课本P163练习题。

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，组内交流；

　　　指名回答，集体订正。

2、下列计算是否正确？

如不正确，应怎样改正？

（1）－4ab2÷2ab=2b

（2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a。

方法：

课件出示题目；

　指名回答，集体订正。

3、先化简后求值：

，其中x=3,y=1.5。

方法：

课件出示题目；

　　　　学生独立完成，组内交流；

　　　指名回答，集体订正。

四、课堂总结，发展潜能：

1、多项式除以单项式时应注意运算中的问题：

一是所除的商要写成省略括号的代数和，

二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活运用有关运算公式。

2、课堂小结：

教师：

通过今天的学习，同学们有什么收获？

还有什么疑问？

学生自由发言，教师小结。

五、布置作业：

1、课本P164第3、5、6、8题。

2、补充作业。

六、板书设计：

15.3.3多项式除以单项式

1、多项式除以单项式的除法法则例：

练习：

课后小结：

这部分内容比较简单，学生掌握情况较好。

第十六课时、整式的除法复习

【教学内容】整式的除法复习

【教学目标】

知识与技能：

让学生熟练掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，能够进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的计算及混合运算。

过程与方法：

通过导图中的问题理解单项式除以单项式、多项式除以单项式相乘的结果，进一步体会其运算的算理。

情感与态度：

培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望。

语言积累：

单项式除以单项式、多项式除以单项式。

【教学重点】

多项式除以单项式的除法法则的理解及熟练应用。

【教学难点】

多项式除以单项式的除法法则的熟练应用。

【教学用具】

课件。

【教学过程】

一、复习总结：

1、提问：

（1）单项式除以单项式的法则。

（2）多项式除以单项式的法则。

方法：

课件出示题目。

指名回答，集体订正。

2、计算：

（1）

（2）－13

（3）

（4）6a

÷

－4

÷

方法：

课件出示题目。

学生独立计算，教师巡视。

指名回答，集体订正。

二、巩固练习：

1、计算：

（1）（6ab+8b）÷（2b）；

（2）（27a3－15a2+6a）÷（3a）；

（3）（9x2y－6xy2）÷（3xy）；（4）（3x2y－xy2+

xy）÷（－

xy）。

方法：

课件出示题目。

学生独立计算，教师巡视。

指名回答，集体订正。

答案：

（1）3a+4；

（2）9a2－5a+2；（3）3x－2y；（4）－6x+2y－1。

2、计算：

（1）（28a3－14a2+7a）÷（7a）；

（2）（36x4y3－24x3y2+3x2y2）÷（－6x2y）；

（3）［（2x+y）2－y（y+4x）－8x］÷2x。

方法：

课件出示题目。

学生独立计算，教师巡视。

指名回答，集体订正。

教师引导学生在解决问题的过程进行如下分析：

1．多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中

（1）容易丢掉最后一项；

2．可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；

3．每一步运算都要求学生说出变形的依据；

答案：

（1）4a2－2a+1；

（2）－6x2y2+4xy－

y；（3）2x－4。

三、拓展练习：

1、已知

，求式子

的值。

方法：

课件出示题目。

学生分组讨论，教师巡视。

指名回答，集体订正。

2、试说明。

两个连续整数的平方差必是奇数。

方法：

课件出示题目。

学生分组讨论，教师巡视。

指名回答，集体订正。

证明：

设一个整数为n，另一个整数为n+1。

（n+1）2-n2＝n2+2n+1-n2＝2n+1

因为a为整数,所以2a+1一定也是整数,且为奇数。

3、课堂小结：

教师：

通过今天的学习，同学们有什么收获？

学生自由发言，教师小结。

四、布置作业：

1、补充作业。

2、练习册。

五、板书设计：

整式除法

1、单项式除以单项式的法则练习：

2、多项式除以单项式的法则练习：