课堂练习.docx
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课堂练习
1、已知矩阵
。
完成下列操作命令并显示结果。
>>A=[1,2,3,4,5,6,7,7.8;
9,9,9,9,0,0,0,-2;
4,4,4,4,4,7,7,89;
8,8,7,54,3,8,0,12;
9,9,9,9,0,0,0,-2;
8,8,7,54,3,8,0,12];
（1）取出矩阵A第2~5行中第1，3，5列元素构成B。
>>B=A（2:
5,[135]）
B=
990
444
873
990
（2）删除矩阵A的第三行元素构成矩阵C。
>>C=A;
C（3,:
）=[]
C=
1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.00007.8000
9.00009.00009.00009.0000000-2.0000
8.00008.00007.000054.00003.00008.0000012.0000
9.00009.00009.00009.0000000-2.0000
8.00008.00007.000054.00003.00008.0000012.0000
（3）找出矩阵A中的0元素用0.1代替构成新的矩阵D。
>>D=A
D（find（D==0））=0.1
D=
1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.00007.8000
9.00009.00009.00009.00000.10000.10000.1000-2.0000
4.00004.00004.00004.00004.00007.00007.000089.0000
8.00008.00007.000054.00003.00008.00000.100012.0000
9.00009.00009.00009.00000.10000.10000.1000-2.0000
8.00008.00007.000054.00003.00008.00000.100012.0000
（4）求矩阵A中每一列元素的最大值并将结果赋给变量E。
>>[M,N]=max（A）;
E=M
E=
9995458789
（5）将矩阵A中每一列元素做降序排列并将结果赋给变量F。
>>[a,j]=sort（A,1,'descend'）;
>>F=a
F=
9.00009.00009.000054.00005.00008.00007.000089.0000
9.00009.00009.000054.00004.00008.00007.000012.0000
8.00008.00007.00009.00003.00007.0000012.0000
8.00008.00007.00009.00003.00006.000007.8000
4.00004.00004.00004.0000000-2.0000
1.00002.00003.00004.0000000-2.0000
2、已知矩阵
。
完成下列操作命令并显示结果。
（1）产生一个与A矩阵相同大小的0~1均匀分布的随机矩阵B。
>>A=[15,6,7,7.8;0,0,0,-2;44,7,7,89;3,8,0,12];
B=rand（size（A））
B=
0.95010.89130.82140.9218
0.23110.76210.44470.7382
0.60680.45650.61540.1763
0.48600.01850.79190.4057
（2）计算矩阵A与B中对应元素的乘积C。
>>C=A.*B
C=
14.25195.34785.74997.1901
000-1.4764
26.70113.19534.308015.6877
1.45790.148004.8685
（3）找出矩阵A中在0~10范围的所有元素构成向量D
>>D=A（find（A>=0&A<=10））'
D=
03.00006.000007.00008.00007.000007.000007.8000
（4）求矩阵A中每一行元素的最小值并将结果赋给变量E
>>E=min（A,[],2）
E=
6
-2
7
0
（5）求矩阵A中每一列元素的平均值并将结果赋给变量F
>>F=mean（A）
F=
15.50005.25003.500026.7000
3、已知x=-7.6，y=8.2
求
的值，并将结果赋给变量y，然后显示出结果。
>>x=-7.6,y=8.2
x=
-7.6000
y=
8.2000
>>z=tan（（abs（x）+abs（y））/abs（x+y））*exp（cos（x））
z=
3.3127
>>y=z
y=
3.3127
4、当
时，计算表达式
的值，并将结果赋给变量y，然后显示出结果。
>>x=sqrt（1+pi）;
y=（exp（x）+log（abs（（sin（x））^2-sin（x^2））））/（x-5*i）
y=
0.5690+1.3980i
5、设矩阵A和B满足关系式AB=A+5B
已知
，求B
>>A=[4,2,3;1,1,0;-1,2,3];
B=inv（A-5）*A
B=
1.00000.00000.0000
-2.1429-1.1429-2.1429
0.71430.71431.7143
6、求解线性方程组
>>A=[1,-1,-1;2,-1,-3;3,2,-5];
B=[2;1;0];
C=inv（A）*B
C=
5.0000
-0.0000
3.0000
7、求极限
>>f=sym（'（sqrt（5*x-4）-sqrt（x））/（x-1）'）;
limit（f,sym（'x'）,1）
ans=
2
8、已知
求
>>symsx;
y=sqrt（x*sin（x）*sqrt（1-exp（x）））;
diff（y）
ans=
1/2/（x*sin（x）*（1-exp（x））^（1/2））^（1/2）*（sin（x）*（1-exp（x））^（1/2）+x*cos（x）*（1-exp（x））^（1/2）-1/2*x*sin（x）/（1-exp（x））^（1/2）*exp（x））
9、求积分
>>f=sym（'1/（（asin（x））^2*sqrt（1-x^2））'）;
int（f）
ans=
-1/asin（x）
10、求方程
的解
>>[xyz]=solve（'x^2-y^2+z=0,x+y-z=0,3*x-y-z=2','x','y','z'）
x=
1/2
y=
-1/2
z=
011、求非线性方程
在
附近的根
方法一>>A=fzero（'x*x+2*x-exp（x）+5',1.0）
A=
2.9929
方法二建立函数文件funx.m
functionfx=funx（x）
fx=x*x+2*x-exp（x）+5;
调用fzero函数求根
>>z=fzero（@funx,1.0）
z=
2.9929
12、编写计算分段函数
的值的程序并分别计算x=1.5和-1.5时y的值：
>>x=input（'x=?
'）;y=log（x*x+1）+sqrt（x*x+1）;
ifx<0
y=log（x*x+1）+sqrt（x*x+1）;
else
y=sin（x）/（x+1）;
end
disp（y）
x=?
1.5
0.3990
>>x=input（'x=?
'）;y=log（x*x+1）+sqrt（x*x+1）;
ifx<0
y=log（x*x+1）+sqrt（x*x+1）;
else
y=sin（x）/（x+1）;
end
disp（y）
x=?
-1.5
2.9814
13、编写一个函数，将百分制的学生成绩转换为五级制的成绩，即成绩大于等于90分时等级为A，在80~90之间为B，70~80之间为C，60~70之间为D，其他为E。
（8分）
>>j=input（'cj=?
'）;
ifcj>=90
a='A';
elseifcj>=80&cj<=90
a='B';
elseifcj>=70&cj<=80
a='C';
elseifcj>=60&cj<=70
a='D';
else
a='E';
end
disp（a）;
cj=?
70
C
14、绘制曲线
，并完成下列操作：
（10分）
（1）添加图形标题‘xfrom-3to3’
（2）给x轴加说明‘VariableX’
（3）给y轴加说明‘VariableY’
（4）在坐标（2，1）处添加图形说明‘曲线y=x-x^3/3!
’
（5）设置曲线的颜色为红色
>>x=-3:
0.1:
3;
y=x-x.^3/6;
plot（x,y,'r'）;
title（'xfrom-3to3'）;
xlabel（'VariableX'）;
ylabel（'VariableY'）;
text（2,1,'曲线y=x-x^3/3!
'）
15、、用5次多项式p（x）在区间[1，101]内逼近函数lgx，并在同一坐标内用不同颜色绘制出lgx和p（x）在[1，101]的函数曲线。
>>x=1:
101;
y=log10（x）;
p=polyfit（x,y,5）;
w=polyval（p,x）;
plot（x,y,'r.-',x,w,'b-'）
16、给定数学函数x（t） =3cos（20t +π/3） e-5t，取N = 128，试对t从0～1s采样，用fft作快速傅立叶变换，绘制相应的振幅—频率图。
>>N=128;
T=1;
t=linspace（0,T,N）;
x=3*cos（20*t+pi/3）.*exp（-5*t）;
dt=t
（2）-t
（1）;
f=1/dt;
X=fft（x）;
F=X（1:
N/2+1）;
f=f*（0:
N/2）/N;
plot（f,abs（F）,'-*'）
xlabel（'Frequency'）;
ylabel（'|F（x）|'）
17、已知图中，初始值uC（0）=1V,iL（0）=0,求t≥0时的uC（t）和iL（t）的零输入响应的符号表达式。
并画出R=500Ω,L=30mH,C=30μF，t=0~1s时的曲线图。
>>symsLRC;
Uc=dsolve（'L*C*D2Uc+R*C*DUc+Uc=0','Uc（0）=1','DUc（0）=0'）
Uc=
1/2*（R*C+（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2）*exp（-1/2*（R*C-（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/L/C*t）-1/2*（R*C-（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2）*exp（-1/2*（R*C+（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/L/C*t）
>>I=C*diff（Uc）
I=
C*（-1/4*（R*C+（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2）*（R*C-（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/L/C*exp（-1/2*（R*C-（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/L/C*t）+1/4*（R*C-（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2）*（R*C+（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/L/C*exp（-1/2*（R*C+（R^2*C^2-4*L*C）^（1/2））/L/C*t））
18、求微分方程
（1）用符号法求通解。
（2）用simulink求解，示波器显示仿真结果。
（1）>>y=dsolve（'D2y-4*Dy+2*y=2*exp（-x）','x'）
y=
exp（（2+2^（1/2））*x）*C2+exp（-（-2+2^（1/2））*x）*C1+2/7*exp（-x）
（2）
19、求微分方程
（1）用符号法求特解。
（2）用simulink求解，示波器显示仿真结果。
>>y=dsolve（'D2y+4*Dy+2*y=0','Dy（0）=5,y（0）=3','x'）
y=
（3/2+11/4*2^（1/2））*exp（（-2+2^（1/2））*x）+（-11/4*2^（1/2）+3/2）*exp（-（2+2^（1/2））*x）
20、已知微分方程式
。
用Simulink求解当
、在初始值y'（0）=1、y（0）=1时的响应，
，建立仿真模型，用示波器显示仿真结果。
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