统计检定详细分析.docx
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统计检定详细分析
授課目錄
第1章導論
第2章統計資料的整理與描述
第3章機率導論
第4章常用的機率分配與統計分佈
第5章描樣方法與描樣分佈
第6章統計估計
第7章統計檢定
第8章變異數分析
第9章相關分析與迴歸模式
第10章無母數統計檢定
第11章類別資料分析---列聯表與卡方檢定
第七章統計檢定
◎未經檢定（Testing），僅能稱為假設。
『實驗驗檢真理』。
◎統計檢定是利用樣本統計式，對已提出的母體參數或特徵，進行統計程序的檢定，以決定是否同意先前提出的母體參數或特徵論點。
此種統計程序過程又稱之為的假設檢定（TestingHypothesis）。
◎假設檢定與區間估計是推論統計之主體。
◎倘無根據之理論與往常的研究，即無所謂之假設檢定。
無根據之理論與往常的研究，即隨意進行假設檢定，實是假設檢定之濫用，此時宜作區間估計而不是假設檢定。
總言之，要進行假設檢定，先問問此假設從何而來?
。
範例、倘系學會宣稱，『本系學生每週平均看書時間為23hrs』，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者是不能駁斥此宣稱，因為，
◎該系學生每週平均看書時間為23hrs的確在95%信賴區間21-25hrs之內。
倘系學會宣稱，『本系學生每週平均看書時間為30hrs』，然資料顯示懷疑者能駁斥此宣稱，因為，
◎該系學生每週平均看書時間為30hrs不在95%信賴區間21-25hrs之內。
---------此過程稱之為假設檢定----------
7.1統計檢定的概念
一般而言，統計假設包括事先假設H0（NullHypothesis）與對立假設H1（AlternativeHypothesis）。
檢定統計式（TestingStatistics）确实是用來檢驗統計假設的度量工具。
在顯著水準下（01），檢定統計式將母體分為兩個區域：
同意區域（AcceptanceRegion）與拒絕區域（RejectionRegion）。
此兩區域的分界點稱為臨界值（CriticalValue），通常以C表示（若母體為常態分佈則以Z表示）。
（雙邊與單邊）
檢定統計係利用適合的檢定統計式，在顯著水準下，對統計假設進行統計程序之檢驗。
此統計檢驗的過程又稱為假設檢定。
其程序如下：
範例、老闆欲知公司正研發的手機是否較Motorola手機好，如『品質沒有比Motorola來得差，則考慮量產上市』。
因此各隨機抽取10部，比較其通話品質。
（為方便，以通話品質為品質指標）。
計算結果，在95%的信心下，二牌子手機品質的母體平均值的差異介於（-2.5,3.2），由於『此區間包含著0（即無差異），那麼就不能說此二牌子手機品質的有差異』。
老闆會专门高興，也許會將公司此新產品上市。
------此即以事實作決策也------
7.1.1建立統計假設
模糊語句或思想，轉換為確定問題的陳述，並建構統計假設，如：
某型汽車輪胎平均壽命的國際標準為40km，則
事先假設H0：
40
對立假設H1：
40（互斥的集合）
一般統計假設被設立成立以下三種類型：
（以上述為例）
（a）雙邊檢定
事先假設H0：
40；對立假設H1：
40
（b）左邊檢定（以拒絕域作為判定之準則）
事先假設H0：
40；對立假設H1：
40
（c）右邊檢定
事先假設H0：
40；對立假設H1：
40
7.1.2決定拒絕域
模糊語句或思想，轉換為確定問題的陳述，並建構統計假設，與選取適當的檢定統計式，再根據顯著水準，並找出拒絕區域R。
因統計檢定是一種決策法則，用來決定是否要拒絕事先假設，而這項法則便是以拒絕域作為判定的準則。
7.1.3型誤差與型誤差
由檢定統計式根據顯著水準找出拒絕域後，最後即將隨機樣本值代入檢定統計式中求算。
但進行假定檢定時，由於機率的關係，會產生二種錯誤的決策：
（一般設為=5%）
◎=P（TypeError）=P（RejectH0|TrueH0）
Ex：
事先假設H0：
40；對立假設H1：
40
=P（TypeError）=P（Reject40|True40）
◎=P（TypeError）=P（AcceptH0|FalseH0）
=P（AcceptH0|TrueH1）
=P（TypeError）=P（Accept40|False40）
=P（Accept40|True40）
定義檢定力（Power）為：
Power=1-=P（RejectH0|FalseH0）
=P（RejectH0|TrueH1）
◎檢定力是評量統計檢定優劣的量值，檢定力愈大，表示此統計檢定的效率愈佳。
倘有多個統計式存在，採同一顯著水準，則檢定力之大小，可從中找出最佳的檢定統計式。
◎顯著水準可視為『可能發生的錯誤機率』或『所能同意的錯誤機率』。
◎統計檢定亦可視為『抽樣結果與統計假設H0比較，以判決抽樣結果是被同意或拒絕』。
7.2母體平均值之檢定
7.2.1常態母體平均值之假設檢定
對母體（,2）的平均值進行假設檢定。
因為樣本平均值為母體平均值之最佳點估計式，因此值之檢定可透過統計量進行，然在小樣本（n30）情況下，由於受到變異數已知與否的影響，須分2種情況處理。
（a）變異數已知：
檢定用Z檢定式進行檢定:
Z=（-）/（/n1/2）
統計假設
決策法則
雙邊檢定：
H0:
μ=μ0,H1:
μ≠μ0
IfZ<-Zα/2orZ>Zα/2,
thenRejectH0
左邊檢定：
H0:
μ≥μ0,H1:
μ<μ0
IfZ<-Zα,thenRejectH0
右邊檢定：
H0:
μ≤μ0,H1:
μ>μ0
IfZ>Zα,thenRejectH0
（b）變異數未知：
檢定用t檢定式進行檢定:
tn-1=（-）/（S/n1/2）
統計假設
決策法則
雙邊檢定：
H0:
μ=μ0,H1:
μ≠μ0
Ift<-tα/2,n-1ort>tα/2,n-1,
thenRejectH0
左邊檢定：
H0:
μ≥μ0,H1:
μ<μ0
Ift<-tα,n-1,thenRejectH0
右邊檢定：
H0:
μ≤μ0,H1:
μ>μ0
Ift>tα,n-1,thenRejectH0
範例、致遠治理學院假設預算報告指出，A棟宿舍每月用電費為24萬。
為了瞭解此預算之合適度，該校隨機抽取10與A棟相似之宿舍，求得其每月用電費平均為22萬，假設每月用電費為為常態分佈，且已知=6，則在顯著水準=0.05時，試問此項預算合理乎?
SOL：
令為A棟宿舍平均每月用電費。
（1）建立統計假設
H0：
0,H1：
0H0：
24,H1：
24
（2）樣本來自常態分佈，且已知=6，故採用Z檢定
（3）應用雙邊檢定，檢定臨界值Z0.025=1.96
（4）樣本統計量為
Z=（-）/（/n1/2）=（22-24）/（6/101/2）=-1.05>-1.96
AcceptH0
A棟宿舍每月用電費為24萬預确实是合理的。
範例、某校規定所有教師每年平均出差不超過8天，董事會為了解此項規定執行情形，於是在去年所有教師中隨機抽取15位進行調查，發現平均出差天數10，假設該校所有教師每年出差為N（8,4），則在顯著水準=0.05時，試問此項規定，校方是否依規定執行?
SOL：
令為所有教師每年平均出差天數。
（1）建立統計假設
H0：
0,H1：
>0H0：
8,H1：
>8
（2）樣本來自常態分佈，且已知=2，故採用Z檢定
（3）應用右邊檢定，檢定臨界值Z0.05=1.645
（4）樣本統計量為
Z=（-）/（/n1/2）=（10-8）/（2/151/2）=3.87>1.645
RejectH0
此項規定校方未依規定執行。
範例、某公司宣稱它們每日生產之超大珍宝奶茶為N（3600,2），2未知。
其經理發現最近有減產現象，為實際瞭解平均每日產量，於是自每日產量記錄中隨機抽取20天進行調查，發現平均產量3500杯，標準差為180杯，則在顯著水準=0.05時，試問該公司生產之超大珍宝奶茶最近是否有減產現象?
SOL：
令為該公司生產之超大珍宝奶茶每日平均產量。
（1）建立統計假設
H0：
0,H1：
<0H0：
3600,H1：
<3600
（2）樣本來自常態分佈，且未知，故採用t檢定
（3）應用左邊檢定，檢定臨界值-t0.05/2,19=-2.093
（4）樣本統計量為
tn-1=（-）/（S/n1/2）=（3500-3600）/（180/201/2）=-2.485
RejectH0
該公司生產之超大珍宝奶茶最近是有減產現象。
7.2.2兩個常態母體平均值差之假設檢定
假設兩樣本平均值與分別來自兩母體N（1,12）、N（2,22），由上節知-為1-2之最佳點估計式，因此1-2的檢定可透過統計量-來進行。
（a）兩變異數已知，兩平均值是否相等的Z檢定式
Z=[（-）-（1-2）]/[（12/n1）+（22/n2）]1/2
統計假設
決策法則
雙邊檢定：
H0:
μ1=μ2,H1:
μ1≠μ2
IfZ<-Zα/2orZ>Zα/2,
thenRejectH0
左邊檢定：
H0:
μ1≥μ2,H1:
μ1<μ2
IfZ<-Zα,thenRejectH0
右邊檢定：
H0:
μ1≤μ2,H1:
μ1>μ2
IfZ>Zα,thenRejectH0
（b）兩變異數未知，兩平均值是否相等的t檢定式
其中假設12=22=2，
共同（Common）變異數
統計假設
決策法則
雙邊檢定：
H0:
μ1=μ2,H1:
μ1≠μ2
Ift<-tα/2,n-1ort>tα/2,n-1,
thenRejectH0
左邊檢定：
H0:
μ1≥μ2,H1:
μ1<μ2
Ift<-tα,n-1,thenRejectH0
右邊檢定：
H0:
μ1≤μ2,H1:
μ1>μ2
Ift>tα,n-1,thenRejectH0
範例、甲公司廣告宣稱它們的嬰兒奶粉較乙公司的產品好，此謂好是指嬰兒食用甲公司的奶粉，體重明顯增加較快。
消基會為查證甲公司為此廣告是否誇大其詞，隨機抽取10位甫出生的健康寶寶，其中5位餵食甲公司的奶粉，另5位餵食乙公司的奶粉，經過2週後觀察每位嬰兒體重增加值如下：
（單位：
盎司）
嬰兒
1
2
3
4
5
甲公司的奶粉
32
24
30
29
27
乙公司的奶粉
30
36
28
37
40
假設2週內嬰兒體重上升服從常態分佈，試問（a）已知食用甲公司的奶粉體重上升變異數為11，而食用乙公司的奶粉體重上升變異數為9，則在顯著水準=0.05時，試問甲公司廣告之聲稱是否正確？
（b）若12=22=2，但未知，則在顯著水準=0.05時
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