人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质教学设计.docx

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人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质教学设计

第四单元　分数的意义和性质

一、教学内容

分数的意义

二、教学目标

1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义

四、具体编排

1．分数的意义

分数的产生

通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。

分数的意义

（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。

同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。

（2）分数单位的概念。

（1）体现了分数的数学来源：

计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。

可从数系的扩展角度来认识分数的产生。

（2）分数与除法的统一点：

对一个整体进行平均分。

（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。

例1

把除法的意义和分数的意义进行统一：

把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式1÷3，根据分数的意义得到每份是

。

例2

（1）把许多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。

用除法的意义列出除法算式3÷4，根据分数的意义得到每份是

，在这儿，可以用两种方式来理解

：

A、把1平均分成4份，每份是

，这样的3份是

。

B、把3平均分成4份，每份是

。

（2）通过图示得到分数结果，方法多样：

一、用操作或图示法。

二、推理：

1块月饼平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。

分数与除法关系的总结

根据例1和例2总结出分数与除法的关系。

在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。

（1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。

（2）分数与除法，可看作同一种运算。

（3）因为除数不能为0，所以分母不能为0。

做一做

让学生接触两类特殊数的最大公因数：

两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

约分

例3（最简分数的概念）

（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：

具体的米数、分成四段）。

（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。

再给出最简分数的概念。

例4（约分）

（1）原理：

利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。

（2）方法多样：

可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。

（3）给出约分的简便写法。

5．通分（编排方式与约分相似）

与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。

最小公倍数

例1（公倍数、最小公倍数的概念）

（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。

例2（最小公倍数的求法）

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

　　A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。

　　B．从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。

也可引导学生想出不同的方法，如：

从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：

所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。

做一做

让学生接触两类特殊数的最小公倍数：

两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

通分

例3（分数大小的比较）

（1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。

（2）

和

的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。

A．根据分数的意义。

B．根据分数单位的多少。

（3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。

例4（通分）

（1）从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突。

（2）原理：

利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。

（3）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。

（4）作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。

（5）区别通分与约分：

约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。

6．分数和小数的互化

例1（小数化分数）

（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。

（2）利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。

一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。

例2（分数化小数）

（1）创设六个数比较大小的数学情境。

（2）分数化小数的方法多样;

A．分母是10、100……的，利用小数的意义来化。

B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分数与除法的关系来化。

整理和复习

分数的概念、分数的分类、分数的基本性质及其运用、分数与小数的互化

五、教学建议

1．充分利用教材资源，用好直观手段。

2．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。

3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

六、教学重点：

1、分数的意义，分数单位。

2、真分数、假分数与整数、带分数的互化。

3、分数的基本性质。

4、通分与约分的方法。

七、课时安排：

（20课时左右）

1、分数的意义4课时

2、真分数和假分数3课时

3、分数的基本性质2课时

4、约分4课时

5、通分4课时

6、分数小数的互化2课时

整理和复习1课时

八、单元知识网络图

分数的意义和性质（第四单元）

标题

例题安排

课后练习

1．分数的意义

分数的产生

练习十一

分数的意义

分数与除法的关系

例1

把除法的意义和分数的意义进行统一

练习十二

例2

可以把分数的意义进一步扩展

2．真分数和假分数

例1

介绍真分数的概念

练习十三

例2

假分数的概念

例3

从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法

例4

把假分数化成整数或带分数

3．分数的基本性质

例1

分数基本性质的推导

练习十四

例2

分数基本性质的应用

4．约分

例1

公因数、最大公因数的概念

练习十五

例2

最大公因数的求法

例3

最简分数的概念

练习十六

例4

约分以及约分的方法

5．通分

例1

公倍数、最小公倍数的概念

练习十七

例2

最小公倍数的求法

例3

分数大小的比较

练习十八

例4

通分

6．分数和小数的互化

例1

小数化分数

练习十九

例2

分数化小数

1.分数的意义

第一课时

教学内容：

教科书60-62内容，练习十一相应练习

教学目标：

1、使学生知道分数的产生和其它的数学知识一样是由人类的生产和生活实践中产生的。

2、理解分数的意义和单位“1”的含义。

3、掌握分母、分子的含义和分数各部分的名称。

教学重难点：

重点：

正确理解分数的意义和单位“1”的含义。

难点：

单位“1”的含义的正确理解。

教学准备：

教师准备：

米尺、教科书84、85页的插图或投影片几张长方形和正方形的纸。

学生准备：

几张同样大小的正方形和长方形的纸。

教学过程：

设计意图

教学过程

二次备课

学生通过自己查找资料，了解分数的产生和由来，奠定本节课研究的基础。

让学生通过充分的自主活动，经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体感知分数的意义，形成分数概念。

重视从学生已有经验出发，抓住新知识的生长点，在解决新、旧知识的认知冲突中，完成对单位“1”的认识和扩展，加深对分数的认识。

本节课不仅让学生运用丰富的学习材料，通过操作经历分数的产生过程，而且还注意让学生经历分数在生活中应用的过程，在应用中加深对分数意义的理解认识。

教师巧妙地从“求一个数是另一个数的几分之几”、“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这三个角度设置问题，而学生要解决这些问题，依据的正是对分数意义的把握。

这样，学生在解决问题的过程中，不断加深了对分数意义的理解，而且把对分数的认识提高到一个新的层次

一、导入新课

教师：

课前，老师曾希望同学们能通过各种渠道去查找，了解分数是怎样产生的．有哪些同学已经查找到了这方面的信息，能与大家交流吗？

学生甲：

我请教了爸爸，他告诉我，人们在测量中，很多时候都不能得到整数的结果，这时，就可以用分数来表示．

学生乙：

我从课外书中了解到，计算时往往不能得到一个整数的结果，而题目又没要求取近似值，这时也需要用分数来表示商．

学生丙：

我通过课外读物，知道了分数是怎样产生的……

二、新授

（一）分数的产生：

教师拿出2个苹果，现在要把这2个苹果分给2个小朋友，平均每个小朋友可以得到几个苹果？

平均分给4个小朋友呢？

半个苹果能否用整数来表示呢？

这时我们可以用另一种数：

分数来表示。

同学们已经学习了分数的初步认识，那么，什么叫分数呢？

这就是我们今天要一起研究的内容：

分数的意义（板书课题：

分数的意义）

（二）分数的意义：

1、教学教科书61页的一组图形。

我们已经学过，把一个物体或计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。

让学生观察着三副图，并问学生发现了什么？

让学生说1/4的意义。

（师强调平均分和不同的图形只要平均分的份数相同，取得分数相同就可以用同一个分数表示），

得出：

把一个物体平均分成若干份，被分成几份，分母就是几，包含其中的几份，分子就是几。

（5）请同学们拿出一张正方形的纸，折出它的、1／4，并在纸片上标明。

让学生展示自己折叠出的图形，注意各种不同的折叠方法。

2、教学分数的意义

不但把一个物体可以看作一个整体，也可以把一组物体看作一个整体，例如：

一堆苹果、一批玩具、全班的学生、一群羊等。

图4图5

（1）出示图4，它表示什么意思？

其中的一份是这个整体的多少？

是几个香蕉？

3份呢？

（2）出示图5，方法同图4。

3、归纳分数的意义

（1）单位“1”

我们刚才平均分的一张饼、一张正方形纸、一个计数单位或许多物体组成的整体（如图4、图5），都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

那么，你认为，我们还可以把什么看作单位“1”？

请一个小组的同学站起来，问：

站起来的男生人数是所在的小组人数的几分之几？

把什么看作单位“1”？

站起来的男生人数是全班人数的几分之几？

把什么看作单位“1”？

下面请同学们讨论下面的问题：

（1）上面这些例子之间的相同点和不同点个是什么？

（2）试着总结一下什么叫做分数？

提问上面的问题，总结出分数的意义。

练习：

1、练习11的题

第1题，学生独立完成，订正时强调每个图的图意。

第2题，学生独立完成，订正时说出判断的理由。

2、4题做到课本上，教师订正时注意让学生说方法

（四）小结：

谁能说一说通过这节课的学习，你有哪些收获？

教师要进一步强调“平均分”。

（五）作业：

1、练习十八的第5题

随堂检测：

1．指出图中的单位“1”．（课件演示）

图

（1）中，一个饼是单位“1”；

图

（2）中，整个三角形是单位“1”；

图（3）中，这条线段是单位“1”；

图（4）中，把8个三角形看作单位“1”；

图（5）中，6根小棒是单位“1”．

质量分析：

板书设计：

分数的意义

一个物体

一个计量单位单位“1”平均分分数

一些物体

第二课时

课题：

分数的意义的练习课

课型：

练习课

教学内容：

64页完成练习十一第5~9题

学习目标：

掌握分数的读、写法和理解分数单位。

教具准备：

投影仪、计算机

教学重点：

理解分数单位。

分数的读法和写法和分数单位

设计意图

教学过程

二次备课

通过复习深化学生对分数的意义的理解

强化分数读写的理解

强化分数的意义的理解

强调分数的意义的异同点

一、复习

1、读出下面的分数，并说明分数的意义。

六分之三八分之五

下面，我们读，写一些比较复杂的分数。

2、写出下列分数

十四分之一十八分之十三

三十分之一四十九分之三十七

分数单位。

3、填空：

（用课件出示）

读作：

（）表示（）

读作：

（）表示（）

4、下列各分数，各有几个几分之一。

分数3／5有3个

，1／2有1个1／2，13／15里有13个1／15，29／35里有29个35／1。

这些分数中表示其中一份的，都是这些分数的分数单位。

想一想，什么叫做分数单位？

提问：

3／5、1／2、13／15、29／35的分数单位分别是多少？

这些分数各有几个这样的分数单位组成的？

5、不同分母的分数，它们的分数单位相同吗？

为什么？

讲：

分数是由分数单位组成的。

因为不同分母的分数，把单位

“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。

1、用直线上的点来表示分数。

边讲边画。

我们以前学过用直线上的点表示整数1、2、3……

能不能用直线上的点表示份数呢？

如果用直线上的点来表示1／4，想一想1／4意义是什么？

我们看直线上0到1的这条线段，把它看作单位“1”，怎样表示1／4？

如果要表示2／4、3／4怎样表示？

如果要表示1／5，对0到1这条线段应怎么办？

表示2／5、3／5、4／5呢？

要在0到1这条线段上表示分母是几的分数应怎么办？

要表示几分之几，怎样找相应的点？

观察直线上的点和它相对应的分数，并与整数1联系起来。

想一想这些分数有什么特点？

二、巩固练习

1、练习十一5

2、练习十一6（口答）

3、练习十一7、8、9

三、总结：

这节课我们学习了分数的读、写方法及分数单位，什么是分数

单位？

这个概念很重要，请同学们熟记。

随堂检测：

质量分析：

板书设计：

分数的意义练习课

3/5读作：

五分之三分数单位：

读作：

七分之四分数单位：

分数单位：

把单位“1”平均若干份，表示其中一份的数。

第三课时

分数与除法

教学内容：

教科书65-66页内容及练习12的相应练习

学习目标：

1、使学生正确理解分数与除法的关系。

2、培养学生联系的思想

3、培养学生良好的学习习惯

教学重难点：

分数各部分与除法各部分之间的关系

教学准备：

圆形纸片

设计意图

教学过程

二次备课

分别使用分数的意义和除法的意义单独理解题意，进而联系异同点，进行整理，关键使学生正确理解分数与除法的意义之间的关系，通过比较性练习，培养学生的良好数学思维。

通过具体的计算情景字母化和总结培养学生的良好的总结能力。

（一）复习

1、用分数的意义说明下面的分数，指出每个分数的分数单位

2、筑路队15天修完一条公路，平均每天修这条路的几分之几？

4天呢？

14天呢？

（二）、问题导入

板书课题：

分数与除法的关系

学生齐读课题．

教师：

看到课题，说说你了解些什么？

想知道些什么？

学生：

分数、除法我们都学过了，今天怎么还要学？

学生：

分数与除法两者之间有什么关系呢？

学生：

我知道除法的计算结果可以用分数来表示……

教师：

同学们说到的这些问题，经过本节课的学习，都会迎刃而解．这位同学说得好，在计算整数除法时，常常不能得到整数的商，这时就可以用分数来表示它的商．这是什么原因呢？

下面让我们一起来研究分数与除法的关系．

（三）新授：

看复习第2题，如果这条路长14千米，15天修完，平均每天修多少千米？

怎样列式？

14÷15，商不够1，怎么办？

若用小数除法来计算，商是循环小数，这时我们还可以用分数来表示除法的商。

1、教学例1

创设情景：

小红过生日，买了一个蛋糕，平均分给小红及父母，平均每人分的几个？

请同学们讨论：

每段长多少米？

引导提问得出结论。

1÷3＝（个）

答：

每人分的1/3个。

2、教学例2：

教师出示例3：

把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

怎样列式？

为什么？

怎样算3÷4得多少呢？

（1）请同学们4人一组，拿出你组的3个同样大的圆，实际分一下。

提问分的结果怎样？

你们是怎样分的？

演示给同学看看。

（2）教师用电脑演示例2的分的过程。

学生观察。

得出

3÷4＝（块）

答：

每个孩子分得块。

3、教学分数与除法的关系

请同学们观察例1和例2的两个算式和结果。

4人一组讨论下面的问题：

（1）当整数除法得不道整数的商时，怎么办？

可以用什么数来表示？

（2）用分数表示整数除法的商时，要用谁作分母？

谁作分子？

能否用一个等式来表示这种关系？

（3）如果用字母a、b分别表示被除数和除数，用字母怎样表示上面的关系？

还要注意什么？

（4）分数能否表示两个数相除？

分数的各部分与除法各部分有什么关系？

（5）分数与除法有什么区别？

提问学生回答上面的问题，得出分数与除法的关系。

学生回答，列表反映分数与除法的关系．

联    系

区    别

分数

分子

分数线

分母

是一种数，也可看作两数相除

除法

被除数

除号

除数

是一种运算

想一下分数表示什么？

结合刚才所学的内容说一下。

4、完成书66页的做一做。

（四）小结

教师：

分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？

我们一起来回顾一下．

学生：

分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份．

学生：

我知道除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母．因为除数不能为零，所以分母也不能为零．

学生：

我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算．

教师：

通过今天的学习，同学们知道得真不少．结合今天学的知识，我想请同学们思考一下，5/6这个分数表示的意义是什么？

还可以怎样理解？

如果有困难，可以课后继续讨论。

随堂检测：

1、一个长方形的面积是15平方米，平均分成8块，每块有多少平方米？

2、把5个苹果分给4个小朋友吃，每个小朋友分得多少个？

3、在括号里添上适当的数或字母

9÷（）＝＝（）÷（）＝c÷d（d≠0）

（）÷10＝15÷（）＝（）÷b＝（b≠0）

质量分析：

板书设计：

分数与除法

例2：

把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少？

   1÷3＝1/3（米）

   答：

……．

例3：

把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

   3÷4＝3/4（块）

   答：

……．

第四课时

课题：

把低级单位的名数改写成高级单位的名数。

课型：

新授课

教学内容：

第91-92练习十二

学习目标：

1、学生学会把低级单位的名数改写成单位的名数。

2、使学生会比较一个数是另一个数的几分之几。

教具准备：

投影仪、计算机、相应课件

教学重点：

掌握把低级单位的名数改成高级单位的名数。

设计意图

教学过程

二次备课

通过复习强化分数的意义理解。

操作中使学生感受名数转化中的意义和如何才能够正确操作。

一、复习。

１．用分数表示下面各式的值。

５÷６１４÷２５１２÷１２１８÷３５

２．在括号里填上适当的数或字母。

１３÷３５＝（）／（）（）÷（）＝４／７

（）÷（）＝a/b8÷（）＝（）／８

（）÷１７＝７／（）c÷（）=（）/d（d≠０）

３．把５个饼分给９个孩子吃，每个孩子分得个？

（做完后，让学生用两种不同的含义解释所得的结果。

）

二、新课

1.求３０分米是多少米？

（让学生说明，怎样把低级单位的名数改写成高级单位。

）

2.求１８０分是多少小时？

（让学生说明，应该怎样算？

哪个数作除数？

数作被除数？

）

3.求３分米是几分之几米？

教师提问：

（１）这道题与复习题的第（１）题有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

（两题都是街道多少分,求多少米。

１０分米是１米，复习题中３０分米＞１０分米，而例题中３分米＜１０分米。

＝

（２）要把分米数改写成米数应该怎么办？

（应该用进率１０除。

）

（３）例４的第（１）题应该怎样计算？

（我们已经：

计算除法不能整除时候，可以用分数来表示除法的商。

就是３÷１０＝３／１０（米）

教师再出示例４的第（２）题，让学生按照自己的思路自己在书上填写答案。

然后，让学生独立完成第９０页下面做一做的练习。

做完后，集体订正。

三、巩固练习

１．练习十二的第3题。

让学生独立完成。

挑选２３千克＝（）吨、４９平方分米＝（）平方米

２７公顷＝（）平方千米等题，４指名说一说题目中计量单位和解题方法，然后订正。

２．练习十二的第4题。

先让学生审题，教师提醒学生要看清第一问题的含义，再确定以哪一个量作标准，然后再独立做题。

３．练习十二的第5、6、7、8、9题。

教师先提醒学生要认真分析数量关系，然后再解答。

学生独立完成后，指名回答解题的思路和方法。

四．小结；

教师：

这节课我们学了两个内容。

将低级单位的名数改写成高级单位的名数，由整数扩展到分数，可以简化非十进的单位（如时与分之间的坦率）的改写问题。

同进，我们知道了分数的实际应用。

求一个数是另一个数的几分之几是应用很广泛的内容，比较重要。

随堂检测：

3厘米=（）分米5平方分米=（）平方米

60千克=（）吨36分钟=（）小时

质量分析：

板书设计：

把低级单位的名数改成高级单位的名数

30分米=（3）米想：

从低级单位

高级单位除以进率

180分=（3）小时想：

从低级单位

高级单位除以进率

2.真分数和假分数

第一课时

教学内容：

教科书69-70页例1、例2练习十三相应练习

学习目标：

1、使学生认识真分数和假分数。

2、培养学生认真思考的习惯

教学重难点：

正确理解真分数和假分数的意义和假分数化成整数的方法的掌握。

设计意图

教学过程

二次备课

通过本节课学习，使得学生认识真分数和假分数，能够明确真分数和假分数的意义，并能够正确区分真假分数。

比较总结同时，培养学生良好的数学思维习惯。

一）复习看卡片，说得数。

9－2.1=0.14×6=4.2－3.7=3+4.8=

2.1÷30=1－0.19=0.8×12=4.5×3=

6+3.7=3÷0.5=4×2.5=1÷25=

（二）学习新课

1、学习例1。

（1）教师出示例1的三个图，让学生看图说出每个图所表示的分数，教师在图下面板书出相应的分数。

（2）这些分数比1大还是比1小？

（结合图同位说一说每个分数的意义）

（3）比较（先同位说，再提问说）

（a）每个分数中分子和分母的大小。

（b）以上分数有什么共同点？

（4）小结出这样的分数是“真分数”，板书课题。

（5）谁能举出一个真分数？

什么是真分数？

（学生小结）

分子比分母小的分数叫做真分数

2、学习例2。

（1）老师出示例2的三副图，让学生说出每个图所表示的分数，老师板书：

（2）讨论：

这些分数比1大还是比1小？

为什么？

（3）全班交流，小结出什么是假分数。

分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数。

教师：

同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分母大（它