工程光学matlab仿真.docx
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工程光学matlab仿真
工程光学仿真实验报告
1、杨氏双缝干预实验
〔1〕杨氏干预模型
杨氏双缝干预实验装置如图1所示:
S发出的光波射到光屏上的两个小孔S1和S2,S1和S2相距很近,且到S等距;从S1和S2分别发散出的光波是由同一光波分出来的,所以是相干光波,它们在距离光屏为D的屏幕上叠加,形成一定的干预图样。
图1.1杨氏双缝干预
假设S是单色点光源,考察屏幕上某一点P,从S1和S2发出的光波在该点叠加产生的光强度为:
I=I1+I2+2I1I2cosδ〔1-1〕
式中,I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度,假设实验装置中S1和S2两个缝大小相等,则有
I1=I2=I0〔1-2〕
δ=2π〔r2-r1〕/λ〔1-3〕〔1-3〕
〔1-4〕
〔1-5〕
可得
〔1-6〕
因此光程差：
〔1-7〕
则可以得到条纹的强度变化规律-强度分布公式：
〔1-8〕
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长,以Lambda表示波长
Lambda=Lambda*1e-9;
d=input（'输入两个缝的间距）'）;%设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离
d=d*0.001;
Z=0.5;%设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示
yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;%设定y方向和x方向的范围
Ny=101;ys=linspace（-yMax,yMax,Ny）;%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数
%采样的范围从-ymax到ymax,采样的数组命名为ys
%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标
fori=1:
Ny%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算
L1=sqrt（（ys（i）-d/2）.^2+Z^2）;
L2=sqrt（（ys（i）+d/2）.^2+Z^2）;%屏上没一点到双缝的距离L1和L2
Phi=2*pi*（L2-L1）/Lambda;%计算相位差
B（i,:
）=4*cos（Phi/2）.^2;%建立一个二维数组,用来装该点的光强的值
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=（B/4.0）*NCLevels;%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
subplot（1,4,1）,image（xs,ys,Br）;%用subplot创建和控制多坐标轴
colormap（gray（NCLevels））;%用灰度级颜色图设置色图和明暗
subplot（1,4,2）,plot（B（:
）,ys）;%把当前窗口对象分成2块矩形区域
%在第2块区域创建新的坐标轴
%把这个坐标轴设定为当前坐标轴
%然后绘制以（b（:
）,ys）为坐标相连的线
title（'杨氏双缝干预'）;
〔3〕仿真图样及分析
a）双缝间距2mmb）双缝间距4mm
c）双缝间距6mmd）双缝间距8mm
由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式
推导一致。
如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。
二、杨氏双孔干预实验
1、杨氏双孔干预
杨氏双孔干预实验是两个点光源干预实验的典型代表。
如图2所示。
当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干预,并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。
由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波,故在双孔屏的光射空间会发生干预。
于是,在图2中两屏之间的空间里,如果一点P处于两相干的球面波同时到达波峰（或波谷）的位置,叠加后振幅到达最高,图2.1杨氏双孔干预
表现为干预波的亮点;反之,当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。
为S1到屏上一点的距离，
〔2-1〕，
为S2到屏上这点的距离，
〔2-2〕，如图2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。
由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为
〔2-3〕
〔2-4〕
则两束光叠加后
〔2-5〕
干预后光强
〔2-6〕
2、仿真程序
clear;
Lambda=632*10^（-9）;%设定波长,以Lambda表示波长
d=0.001;%设定双孔之间的距离
D=1;%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示
A1=;%设定双孔光的振幅都是1
A2=;
yMax=1;%设定y方向的范围
xMax=yMax/500;%设定x方向的范围
N=300;%采样点数为N
ys=linspace（-yMax,yMax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
xs=linspace（-xMax,xMax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到xmax
fori=1:
N
forj=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
r1（i,j）=sqrt（（xs（i）-d/2）^2+ys（j）^2+D^2）;
r2（i,j）=sqrt（（xs（i）+d/2）^2+ys（j）^2+D^2）;%屏上一点到双孔的距离r1和r2
E1（i,j）=（A1/r1（i,j））*exp（2*pi*1j*r1（i,j）/Lambda）;%S1发出的光的波函数
E2（i,j）=（A2/r2（i,j））*exp（2*pi*1j*r2（i,j）/Lambda）;%S2发出的光的波函数
E（i,j）=E1（i,j）+E2（i,j）;%干预后的波函数
B（i,j）=conj（E（i,j）〕*E（i,j）;%叠加后的光强
end
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=（B/4.0）*NCLevels;%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
image（xs,ys,Br）;%仿真出图像
colormap（'hot'）;
title（'杨氏双孔'）;
（3）干预图样及分析
1〕改变孔间距对干预图样的影响
d=1mmd=3mm
图2.2改变孔间距对干预的影响
如图2.2，分别是孔间距为1mm和3mm的干预图样，可以看出，随着d的增加，视野中干预条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。
2）改变孔直径的影响
图2.3孔直径对干预的影响
如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。
孔直径变大，光强变大，可以看出，干预条纹变亮。
3、平面波干预
（1）干预模型
根据图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干预，两束平行光夹角为
。
它们在屏上干预叠加，这是平面波的干预。
两束平行波波函数为：
〔3-1〕
〔3-2〕
两束光到屏上一点的光程差为
〔3-3〕图3.1平行光干预
垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。
那么屏上点的光强为
〔3-4〕
式中A1和A2分别是两束光的振幅。
（2）仿真程序
clear;
Lambda=632.8;%设定波长
Lambda=Lambda*1e-9;
t=input（'两束光的夹角'）;%设定两束光的夹角
A1=input（'光一的振幅'）;%设定1光的振幅
A2=input（'光二的振幅'）;%设定2光的振幅
yMax=10*Lambda;xs=yMax;%X方向和Y方向的范围
N=101;%设定采样点数为N
ys=linspace（-yMax,yMax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
fori=1:
N%循环计算N次
phi=ys（i）*sin（t/2）;%计算光程差
B（i,:
）=A1^2+A2^2+2*sqrt（A1^2*A2^2）*cos（2*pi*phi/Lambda）;
%计算光强
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*NCLevels/6;%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
subplot（1,4,1）,image（xs,ys,Br）;%用subplot创建和控制多坐标轴
colormap（gray（NCLevels））;%用灰度级颜色图设置色图和明暗
subplot（1,4,2）,plot（B（:
）,ys）;%把这个坐标轴设定为当前坐标轴
%然后绘制以（b（:
）,ys）为坐标相连的折线
（3）干预图样及分析
1）改变振幅比对干预图样的影响
a）振幅比1：
1b）振幅比1:
2
由图3.2看出，振幅比从1:
1变成1:
2后，干预条纹变得不清晰了。
干预叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。
2）改变平行光夹角对干预图样的影响
a）两束光夹角60度b〕两束光夹角90度
图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干预条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干预明条纹和暗条纹的位置和间距不同。
4、
两点光源的干预
（1）干预模型
如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d。
两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干预。
在接收屏上，发生干预的两束波叠加产生干预条纹。
S2与屏距离是z，S1与屏的距离是〔d+z〕。
两个点光源的干预是典型的球面波干预，屏上一点到S1图4.1点光源干预
和S2的距离可以表示为
〔4-1〕
〔4-2〕
则
〔4-3〕
〔4-4〕
其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。
干预后的光为
〔4-5〕
因此干预后光波光强为
〔4-6〕
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长
Lambda=Lambda*1e-9;
A1=2;%设定S1光的振幅
A2=2;%设定S2光的振幅
d=input（'输入两点光源距离'）;%设定两个光源的距离
z=5;%设定S2与屏的距离
xmax=0.01%设定x方向的范围
ymax=0.01;%设定y方向的范围
N=200;%采样点数为N
x=linspace（-xmax,xmax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为x
y=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y
fori=1:
N
fork=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
l1（i,k）=sqrt（（d+z）^2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;%计算采样点到S1的距离
l2（i,k）=sqrt（z^2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;%计算采样点到S2的距离
E1（i,k）=（A1/l1（i,k））*exp（（2*pi*1j.*l1（i,k））/Lambda）;%S1复振幅
E2（i,k）=（A2/l2（i,k））*exp（（2*pi*1j.*l2（i,k））/Lambda）;%S2复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;%干预叠加后复振幅
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%干预后光强
end
end
Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*Nclevels;%定标
image（x,y,Br）;%做出干预图像
colormap（'hot'）;
title（'双点光源干预'）;
（3）干预图样及分析
改变点光源的间距对干预图样的影响
a）d=1mb）d=2mc）d=3m
图4.2是根据图4.1仿真干预出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m，由图样可以看出，随着d的增加，光程差变大，视野内的干预圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。
5、
平面上两点光源干预
（1）干预模型
S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干预，产生干预条纹。
以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是
〔5-1〕图5.1平面两点光源干预
〔5-2〕
S1和S2发出的都是球面波，可表示为
〔5-3〕
〔5-4〕
式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。
干预叠加后的波函数为
〔5-5〕
因此干预后光波光强为
〔5-6〕
〔2〕仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长
Lambda=Lambda*1e-9;
A1=0.08;%设定S1光的振幅
A2=0.08;%设定S2光的振幅
%设定两个光源的距离
xmax=0.3;%设定x方向的范围
ymax=0.3;%设定y方向的范围
N=500;%采样点数为N
x=linspace（-xmax,xmax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为x
y=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y
fori=1:
N
fork=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
r1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;%计算采样点到S1的距离
r2（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+（x（i）-d）*（x（i）-d））;%计算采样点到S2的距离
E1（i,k）=（A1/r1（i,k））*exp（（2*pi*j.*r1（i,k））/Lambda）;%S1复振幅
E2（i,k）=（A2/r2（i,k））*exp（（2*pi*j.*r2（i,k））/Lambda）;%S2复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;%干预叠加后复振幅
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%干预后光强
end
end%结束循环
Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*Nclevels/4;%定标
image（x,y,Br）;
colormap（'hot'）;
title（'并排双点光源干预'）;
（3）干预图样及分析
1）聚散性对干预图样的影响
a）会聚b〕发散
两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏上看到的干预条纹是一组放射状的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干预图样没有影响。
2〕改变两光源间距对干预的影响
a）d=4umb）d=8um
从图5.3可以看出，视野中条纹逐渐多了。
随着间距变小，干预条纹宽度变小，条纹间距变小。
6、平行光与点光源干预
图6.1图6.2图6.3
〔1〕平面波和球面波干预
如图，三幅图都是点光源和平行光的干预，平面光入射的角度不同。
平行光与点光源相遇在空间中产生干预，在屏上形成干预条纹。
点光源与屏的距离为z，屏上坐标为（x,y）的一点与点光源的距离是
〔6-1〕
由点光源发出的光波表示为
〔6-2〕
平行光可以表示为
〔6-3〕
式中
表示平行光与屏的夹角。
两束光发生干预叠加后，干预光复振幅
〔6-4〕
则光强
〔6-5〕
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长,以Lambda表示波长
Lambda=Lambda*1e-9;%变换单位
A1=1;%设定球面波的振幅是1
A2=1;%设定平面波的振幅是1
xmax=0.003;%设定x方向的范围
ymax=0.003;%设定y方向的范围
t=input（'输入角度'）;%设定平行光和屏的夹角
z=1;%设定点光源和屏的距离
N=500;%N是此次采样点数
x=linspace（-xmax,xmax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到ymax
y=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
fori=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
fork=1:
N
l1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i）+z^2）;%表示屏上一点到点光源的距离
E1（i,k）=（A1/l1（i,k））*exp（（2*pi*j.*l1（i,k））/Lambda）;%球面波的复振幅
E2（i,k）=A2*exp（（2*pi*j.*z*（1/sin（t）））/Lambda）;%平面波的复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）;%屏上点的振幅
B（i,k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%屏上每个采样点的光强
end%结束循环
end%结束循环
Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*Nclevels/4;%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级
image（x,y,Br）;%干预图样
colormap（'hot'）;%设置色图和明暗
（3）仿真图样及分析
平行光入射角度对干预图样的影响
a）
b）
c）
图6.4平行光入射角度对干预的影响
分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比，干预圆环更大。
而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。
由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干预，干预图样中心是暗斑。
7、平行光照射楔板
（1）图
L=630*10^（-9）;alfa=pi/20000;H=0.005;%波长630nm，倾角1.57*e-4，厚5mm
n=1.5;
a2=axes（'Position',[0.35,0.5,0.7]）;%定位在绘图中的位置
[x,y]=meshgrid（linspace（01,200））;%将5mm*5mm区域打散成200*200个点
h=tan（alfa）*x+H;%玻璃厚度
Delta=（2*h*n+L/2）；%光程差
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;%光强分布（按比例缩小到0-1）
imshow（In）%生成灰度图
图7.1图7.2λ=630nm，θ=pi/20000
λ=430nm，θ=pi/20000λ=630nm，θ=pi/30000
可见增大波长或者减小楔角会使干预条纹间距加大。
（2）牛顿环
L=630*10^（-9）;R=3;%波长630nm曲率半径3M
a2=axes（'Position',[0.35,0.5,0.7]）;%定位在绘图中的位置
[x,y]=meshgrid（linspace（-0.005,0.005,200））;%将5mm*5mm区域打散成200*200
r2=（x.^2+y.^2）;%r2为各个点距中心的距离^2矩阵
h=R-sqrt（R^2-r2）%空气薄膜厚度
Delta=2*h+L/2%光程差
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;%光强分布（按比例缩小到0-1）
imshow（In）%生成灰度图
λ=630nm，R=3M
λ=430nm，R=3Mλ=630nm，R=10M
增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。
〔3〕圆柱曲面干预
L=630*10^（-9）;R=3;%波长630nm，曲率半径3M
a2=axes（'Position',[0.35,0.5,0.7]）;%定位在绘图中的位置
[x,y]=meshgrid（linspace（-0.005,0.005,200））;%将5mm*5mm区域打散成200*200
r2=（x.^2+0*y.^2）;%r2为各个点距中心的距离^2矩阵
h=R-sqrt（R^2-r2）%空气薄膜厚度
Delta=2*h+L/2%光程差
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;%光强分布（按比例缩小到0-1）
imshow（In）%生成灰度图
λ=630nm，R=3M
λ=430nm，R=3Mλ=630nm，R=10M
图7.11图7.12
可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干预条纹变宽。
（4）任意曲面
L=630*10^（-9）;R=3;%波长630nm曲率半径3M
a2=axes（'Position',[0.35,0.5,0.7]）;%定位在绘图中的位置
[x,y]=meshgrid（linspace（-0.005,0.005,200））;%将5mm*5mm区域打散成200*200
r2=（x.^2+y.^2）;%r2为各个点距中心的距离^2矩阵
h=sin（r2*3000）%空气薄膜厚度
Delta=2*h+L/2%光程差
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;%光强分布（按比例缩小到0-1）
imshow（In）
曲面函数：
z=sin[3000（x^2+y^2）]
8、等倾干预
（1）平行平板干预
如图，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下外表的反射和折射后，在透镜后焦平面P点相遇产生干预。
两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。
在P点的强度是：
〔8-1〕
其中光程差
〔8-2〕
光程差越大，对应的干预级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干预级次。
〔8-3〕
一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成
，式中
是最靠近中心的亮条纹的整数干预级，第N条亮条纹的干预级表示为
。
如图2，其角半径记为
则
〔8-4〕
上式说明平板厚度h越大，条纹角半径就越小。
条纹角间距为
〔8-5〕
说明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布。
（2）仿真程序
xmax=1.5;ymax=1.5;%设定y方向和x方向的范围
Lamd=452e-006;%设定波长,以Lambda表示波长
h=2;%设置平行平板的厚度是2mm
n=input（'输入折射率'）;%设置平行平板的折射率，以n表示
f=50;%透镜焦距是50mm
N=500;%N是采样点数
x=linspace（-xmax,xmax,N）;%X方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为x
y=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y
fori=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
forj=1:
N
r（i,j）=sqrt（x（i）*x（i）+y（j）*y（j））;%平面上一点到中心的距离
u（i,j）=r（i,j）/f;%角半径
t（i
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