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1、工程光学matlab仿真 工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干预实验 1杨氏干预模型 杨氏双缝干预实验装置如图1所示: S 发出的光波射到光屏上的两个小孔S1 和S2 , S1 和S2 相距很近,且到S等距;从S1 和S2 分别发散出的光波是由同一光波分出来的,所以是相干光波,它们在距离光屏为D 的屏幕上叠加,形成一定的干预图 样。 图1.1 杨氏双缝干预 假设S是单色点光源,考察屏幕上某一点P ,从S1 和S2 发出的光波在该点叠加产生的光强度为: I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos 1-1式中, I1 和I2 分别是两光波在屏幕上的光强度, 假设实验装置中S1 和S2 两个缝

2、大小相等, 则有 I1 = I2 =I0 1-2 = 2r2 - r1/1-3 1-3 1-4 1-5可得 1-6因此光程差： 1-7 则可以得到条纹的强度变化规律- 强度分布公式： 1-8（2）仿真程序clear; Lambda=650; %设定波长,以Lambda表示波长Lambda=Lambda*1e-9; d=input(输入两个缝的间距 ); %设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离 d=d*0.001; Z=0.5; %设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax; %设定y方向和x方向的范围Ny=101;ys=linspace(-yMax

3、,yMax,Ny);%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数 %采样的范围从- ymax到ymax,采样的数组命名为ys %此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标for i=1:Ny %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算L1=sqrt(ys(i)-d/2).2+Z2); L2=sqrt(ys(i)+d/2).2+Z2); %屏上没一点到双缝的距离L1和L2Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda; %计算相位差B(i,:)=4*cos(Phi/2).2; %建立一个二维数组,用来装该点的光强的值end %结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br

4、=(B/4.0)*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot创建和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels); %用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把当前窗口对象分成2块矩形区域 %在第2块区域创建新的坐标轴 %把这个坐标轴设定为当前坐标轴 %然后绘制以( b (: ) , ys)为坐标相连的线title(杨氏双缝干预); 3仿真图样及分析 a)双缝间距2mm b)双缝间距4mm c)双缝间距6mm d)双缝间

5、距8mm 由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。二、杨氏双孔干预实验1、杨氏双孔干预 杨氏双孔干预实验是两个点光源干预实验的典型代表。如图2所示。当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干预, 并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。 由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波, 故在双孔屏的光射空间会发生干预。 于是, 在图2中两屏之间的空间里, 如果一点P处于两相干的球面波同时到达 波峰(或波谷)的位置, 叠加后振幅到达最高, 图2.1 杨氏双孔干预 表现为干预波的亮点

6、; 反之, 当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。 为S1到屏上一点的距离， 2-1，为S2到屏上这点的距离， 2-2，如图2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为 2-3 2-4则两束光叠加后 2-5干预后光强 2-6 2、仿真程序 clear;Lambda=632*10(-9); %设定波长,以Lambda表示波长d=0.001; %设定双孔之间的距离D=1; %设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示A1=; %设定双孔光的振幅都是1A2=;yMax=1; %设定y方向的范围xMax=yMax/500; %设

7、定x方向的范围N=300; %采样点数为Nys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxxs=linspace(-xMax,xMax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmaxfor i=1:N for j=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算 r1(i,j)=sqrt(xs(i)-d/2)2+ys(j)2+D2); r2(i,j)=sqrt(xs(i)+d/2)2+ys(j)2+D2); %屏上一点到双孔的距离r1和r2 E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda)

8、;%S1发出的光的波函数 E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2发出的光的波函数 E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j); %干预后的波函数 B(i,j)=conj(E(i,j)*E(i,j); %叠加后的光强 end end %结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)image(xs,ys,Br); %仿真出图像colormap(hot); title(杨氏双孔); （3）干预图样及分析1改变孔间距对干

9、预图样的影响 d=1mm d=3mm 图2.2 改变孔间距对干预的影响 如图2.2，分别是孔间距为1mm和3mm的干预图样，可以看出，随着d的增加，视野中干预条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。2）改变孔直径的影响 图2.3 孔直径对干预的影响 如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大，可以看出，干预条纹变亮。3、平面波干预(1)干预模型根据图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干预，两束平行光夹角为。它们在屏上干预叠加，这是平面波的干预。两束平行波波函数为： 3-1 3-2两束光到屏上一点的光程差为 3-3 图3.1 平行光干预垂直方向建立纵坐标系

10、，y是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为 3-4式中A1和A2分别是两束光的振幅。（2）仿真程序clear;Lambda=632.8; %设定波长Lambda=Lambda*1e-9; t=input(两束光的夹角); %设定两束光的夹角A1=input(光一的振幅); %设定1光的振幅A2=input(光二的振幅); %设定2光的振幅yMax=10*Lambda;xs=yMax; %X方向和Y方向的范围N=101; %设定采样点数为Nys=linspace(-yMax,yMax,N); %Y方向上采样的范围从- ymax到ymaxfor i=1:N %循环计算N次 phi=ys(i)*sin(

11、t/2); %计算光程差 B(i,:)=A12+A22+2*sqrt(A12*A22)*cos(2*pi*phi/Lambda); %计算光强end %结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=B*NCLevels/6; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot创建和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels); %用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把这个坐标轴设定为当前坐标轴 %然后绘制以( b (

12、: ) , ys)为坐标相连的折线（3）干预图样及分析1)改变振幅比对干预图样的影响 a)振幅比1：1 b)振幅比1:2 由图3.2看出，振幅比从1:1变成1:2后，干预条纹变得不清晰了。干预叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。2）改变平行光夹角对干预图样的影响 a)两束光夹角60度 b两束光夹角90度 图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干预条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干预明条纹和暗条纹的位置和间距不同。4、两点光源的干预（1）干预模型 如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d。两个点光源发出的光波

13、在空间中相遇发生干预。在接收屏上，发生干预的两束波叠加产生干预条纹。S2与屏距离是z，S1与屏的距离是d+z。两个点光源的干预是典型的球面波干预，屏上一点到S1 图4.1 点光源干预 和S2的距离可以表示为 4-1 4-2 则 4-3 4-4其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干预后的光为 4-5因此干预后光波光强为 4-6 （2）仿真程序clear;Lambda=650; %设定波长Lambda=Lambda*1e-9;A1=2; %设定S1光的振幅A2=2; %设定S2光的振幅d=input(输入两点光源距离); %设定两个光源的距离z=5; %设定S2与屏的距离 xmax=0.01

14、%设定x方向的范围ymax=0.01; %设定y方向的范围N=200; %采样点数为Nx=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfor i=1:N for k=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算l1(i,k)=sqrt(d+z)2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %计算采样点到S1的距离l2(i,k)=sqrt(z2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %计算采样点到S2的距离

15、E1(i,k)=(A1/l1(i,k)*exp(2*pi*1j.*l1(i,k)/Lambda);%S1复振幅E2(i,k)=(A2/l2(i,k)*exp(2*pi*1j.*l2(i,k)/Lambda);%S2复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %干预叠加后复振幅B(i,k)=conj(E(i,k).*E(i,k);%干预后光强 endend Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=B*Nclevels; %定标image(x,y,Br); %做出干预图像colormap(hot);title(双点光源干预); (3)干预图样及分析改变点光源的间距

16、对干预图样的影响 a)d=1m b)d=2m c)d=3m 图4.2是根据图4.1仿真干预出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m，由图样可以看出，随着d的增加，光程差变大，视野内的干预圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。5、 平面上两点光源干预（1）干预模型 S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干预，产生干预条纹。以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是 5-1 图5.1 平面两点光源干预 5-2S1和S2发出的都是球面波，可表示为 5-3 5-4式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干预叠加后的波函数为 5-5因此干预后

17、光波光强为 5-62仿真程序clear;Lambda=650; %设定波长Lambda=Lambda*1e-9;A1=0.08; %设定S1光的振幅A2=0.08; %设定S2光的振幅 %设定两个光源的距离xmax=0.3; %设定x方向的范围ymax=0.3; %设定y方向的范围N=500; %采样点数为Nx=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfor i=1:N for k=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算

18、,则要进行N*N次计算r1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %计算采样点到S1的距离r2(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+(x(i)-d)*(x(i)-d); %计算采样点到S2的距离E1(i,k)=(A1/r1(i,k)*exp(2*pi*j.*r1(i,k)/Lambda);%S1复振幅E2(i,k)=(A2/r2(i,k)*exp(2*pi*j.*r2(i,k)/Lambda);%S2复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %干预叠加后复振幅B(i,k)=conj(E(i,k).*E(i,k); %干预后光强 endend %结束循环N

19、clevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=B*Nclevels/4; %定标image(x,y,Br);colormap(hot);title(并排双点光源干预); （3）干预图样及分析1）聚散性对干预图样的影响 a)会聚 b发散 两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏上看到的干预条纹是一组放射状的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干预图样没有影响。2改变两光源间距对干预的影响 a)d=4um b)d=8um从图5.3可以看出，视野中条纹逐渐多了。随着间距变小，干预条纹宽度变小，条纹间距变小。 6、平行光与点光源干预 图6.1 图6.2 图6.3 1平面波和球

20、面波干预如图，三幅图都是点光源和平行光的干预，平面光入射的角度不同。平行光与点光源相遇在空间中产生干预，在屏上形成干预条纹。点光源与屏的距离为z，屏上坐标为(x,y)的一点与点光源的距离是 6-1 由点光源发出的光波表示为 6-2 平行光可以表示为 6-3式中表示平行光与屏的夹角。两束光发生干预叠加后，干预光复振幅 6-4则光强 6-5 (2)仿真程序clear;Lambda=650; %设定波长,以Lambda表示波长Lambda=Lambda*1e-9; %变换单位A1=1; %设定球面波的振幅是1A2=1; %设定平面波的振幅是1xmax=0.003; %设定x方向的范围ymax=0.0

21、03; %设定y方向的范围t=input(输入角度); %设定平行光和屏的夹角z=1; %设定点光源和屏的距离N=500; %N是此次采样点数x=linspace(-xmax,xmax,N); %X方向上采样的范围从-xmax到ymaxy=linspace(-ymax,ymax,N); %Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxfor i=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算 for k=1:Nl1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i)+z2); %表示屏上一点到点光源的距离E1(i,k)=(A1/l1(i,k)*exp(2*pi*j.*l1(i,

22、k)/Lambda);%球面波的复振幅E2(i,k)=A2*exp(2*pi*j.*z*(1/sin(t)/Lambda); %平面波的复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %屏上点的振幅B(i,k)=conj(E(i,k).*E(i,k); %屏上每个采样点的光强 end %结束循环end %结束循环Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=B*Nclevels/4; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级image(x,y,Br); %干预图样colormap(hot); %设置色图和明暗（3）仿真图样及分析平行光入射角度对干预图样的影响 a)

23、 b) c) 图6.4平行光入射角度对干预的影响 分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比，干预圆环更大。而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干预，干预图样中心是暗斑。 7、平行光照射楔板（1）图L=630*10(-9);alfa=pi/20000;H=0.005; %波长630nm，倾角1.57*e-4，厚5mm n=1.5; a2=axes(Position,0.35,0.5,0.7); %定位在绘图中的位置x,y=meshgrid(linspace(01,200); %将5mm*5mm区域打散成2

24、00*200个点h=tan(alfa)*x+H; %玻璃厚度 Delta=(2*h*n+L/2)； %光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) %生成灰度图 图7.1 图7.2 =630nm ，=pi/20000 =430nm ，=pi/20000 =630nm ，=pi/30000 可见增大波长或者减小楔角会使干预条纹间距加大。（2）牛顿环L=630*10(-9);R=3; %波长630nm 曲率半径3Ma2=axes(Position,0.35,0.5,0.7); %定位在绘图中的位置x,y=meshgrid(l

25、inspace(-0.005,0.005,200); %将5mm*5mm区域打散成200*200r2=(x.2+y.2); %r2为各个点距中心的距离2矩阵 h=R-sqrt(R2-r2) %空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2 %光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) %生成灰度图 =630nm ，R=3M =430nm ，R=3M =630nm ，R=10M增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。3圆柱曲面干预L=630*10(-9);R=3; %波长630nm，曲率半径3Ma2=axes(Posit

26、ion,0.35,0.5,0.7); %定位在绘图中的位置x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); %将5mm*5mm区域打散成200*200r2=(x.2+0*y.2); % r2为各个点距中心的距离2矩阵h=R-sqrt(R2-r2) %空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2 %光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) %生成灰度图 =630nm ，R=3M =430nm ，R=3M =630nm ，R=10M图7.11 图7.12 可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干

27、预条纹变宽。 （4）任意曲面L=630*10(-9);R=3; %波长630nm 曲率半径3Ma2=axes(Position,0.35,0.5,0.7); %定位在绘图中的位置x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); %将5mm*5mm区域打散成200*200r2=(x.2+y.2); %r2为各个点距中心的距离2矩阵h=sin(r2*3000) %空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2 %光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) 曲面函数：z=sin3000(x2+y2)

28、8、等倾干预（1）平行平板干预 如图，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下外表的反射和折射后，在透镜后焦平面P点相遇产生干预。两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。在P点的强度是： 8-1其中光程差 8-2光程差越大，对应的干预级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干预级次。 8-3 一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成，式中是最靠近中心的亮条纹的整数干预级，第N条亮条纹的干预级表示为。如图2，其角半径记为则 8-4上式说明平板厚度h越大，条纹角半径就越小。条纹角间距为 8-5说明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布。（2）仿真程序xmax=1.5

29、;ymax=1.5; %设定y方向和x方向的范围Lamd=452e-006; %设定波长,以Lambda表示波长h=2; %设置平行平板的厚度是2mmn=input(输入折射率); %设置平行平板的折射率，以n表示f=50; %透镜焦距是50mmN=500; %N是采样点数x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yfor i=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算 for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j); %平面上一点到中心的距离 u(i,j)=r(i,j)/f; %角半径 t(i