圆认识教学片段.docx

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圆认识教学片段

特级教师丁杭缨《圆的认识》教课片段赏析

《圆的认识》是小学数学既传统又经典的教课内容，经过长久的研究与探究，已经累积了丰富的教课经验。

如何在这一传统教课内容里推陈出深，是每一个执教老师的思虑所在。

前不久，笔者在杭州参加“千课万人”教课商议会，有幸现场倾听了全国有名特级教师丁杭缨老

师执教了这一课，感想颇深，现摘选出色教课片段与大家分享。

【片段一】试试画圆，初步体验

师：

（出示一个圆规）你们认识它吗？

（生面面相觑，后有一世举手）

生：

这是圆规。

师：

你怎么知道的？

给大家介绍一下你认识的圆规。

（生简要介绍后老师增补）

师：

刚刚我们认识了圆规，那你们知道圆规是干什么用的吗？

生：

画圆的。

师：

你能试试用圆规画一个圆吗？

打开底稿本，用圆规随意画一个圆，一边画一边想，画圆

的时候要注意些什么？

（学生画圆，后沟通报告）。

生1：

画圆的时候针尖的中心点不可以变。

师：

就是针尖那一只脚的地点不可以变是吗？

生1：

是的。

师：

变了会如何？

生1：

针尖的地点变了就画不行圆了。

生2：

角度也不可以变。

师：

什么是角度，在哪里？

生2：

就是圆规两只脚张开的角度不可以变。

师：

两只脚张开的角度不可以变，实质上就是两只脚之间的距离不可以变。

师：

用圆规画圆的方法是什么?

你能把你的画圆步骤说一说吗？

生3：

先把圆规两脚分开合适的距离，再把带有针尖的一端固定在纸上，最后把带有铅笔芯的一端旋转一周就可以画出一个圆来了。

师：

说的特别好，很有条理。

【赏析：

有效的学习不是告诉，

而是亲自体验。

丁老师带领大家认识了圆规这一画圆专用工

具后，勇敢松手让学生试试画圆。

其实学生早就对手边一个新玩意蠢蠢欲动了，

我们也凡是

发现，在你授课的时候总有一些学生不由得要拿起圆规看看瞧瞧，

试上一把。

这样松手让学

生去试试新玩意，不单吻合学生好奇好动的年龄特色。

让学生去试试，

画错，画不好都不要

紧，让他们自己去总结操作要领，丰富活动经验，

获得最深刻的学习体验。

这样办理吻合著

名心理学家桑代克的试误说，桑代克以为学习的过程是一种渐进的试试错误的过程，

在这个

过程中，没关的错误反应逐渐减少，而正确的反应最后形成。

】

【片段二】再次画圆，自悟特色

师：

请你再画一个圆。

此刻画的圆要和刚刚画的圆大小不一样样，用上刚刚的方法。

（学生操

作）

师：

（展现学生画的两个圆）这两个圆有什么不一样样的地方吗？

生：

大小不一样样。

师：

很奇异，相同都是用圆规画圆，为何两次画出的圆大小不一样样？

生1：

我感觉是圆规的角度不一样样。

生2：

我以为是圆规两个脚的距离不一样样。

师：

因为圆规两脚的距离不一样样，造成了圆的大小不一样样。

（板书：

大小——两脚距离）

师：

你还发现这两个圆有什么不一样样的地方吗？

生：

中心点变了。

师：

中心点变了，以致什么变了？

生：

圆的地点变了，第一个圆在本子的右侧，第二个圆在本子的左侧。

师：

为何相同都是用圆规画圆，这两个圆的地点就不一样样了呢？

生：

因为那个针尖决定圆的地点。

（板书：

地点——针尖定点）

师：

其实圆规与所画的圆之间是有联系的，有如何的联系呢？

请看屏幕。

（出示）

圆规的针脚确立圆的地点，圆规两只脚之间的距离确立圆的大小

师：

在数学上把圆规固定的这一点叫做圆心，把圆规两脚之间的距离叫做半径。

圆心、半径

和直径都是圆的因素。

【赏析：

在这样动向学习过程中，学生经过试试、沟通、谈论后，琐碎的操作经验获得了丰

富与提高，初步掌握了比较系统的画圆操作要领。

画圆实质上是程序性知识，就是回答先做什么，再做什么，最后做什么的问题。

掌握方法后再来体验，感觉就不一样样了，别有专心的

丁老师再三嘱咐“画的圆要和刚刚画的大小不一样样”，目的是让学生比较，从中自主发现决定圆地点和大小的两个因素，这样在圆的动向形成过程中自但是然揭露了圆这一抽象看法的外延，各部分名称的出现也瓜熟蒂落了。

】

【片段三】自学谈论，深入认识

师：

想知道什么是直径吗？

请大家打开课本，自学课本

56页。

（学生自学课本，后师生沟通）

生1：

图1中线段OC是半径。

师：

为何说它是半径？

生1：

线段OC一端在中心，还有一端在圆上。

师：

也就是半径的一端在圆心，另一端在圆上。

图1中有直径吗？

生2：

线段GB是直径。

师：

凭什么说它是直径？

直径必定经过哪里？

（生答略）

师：

第三幅图中，从A点引出三条线段，凭你感觉哪条线最长？

（课件出示）在圆内的全部线段中，直径最长。

师：

圆的三个因素都知道了，究竟什么是圆呢？

生1：

是没有棱角的。

生2：

全部直径都一。

：

其两千多年前，我国有名思想家墨子就下了一个定。

（件出示）

，一中同也。

：

你理解它的意思？

（件出示）

文翻：

种西，有一其中心，从其中心到上各点都一。

数学意：

有一个心，心到上各点的距离（即半径）都相等。

：

我一起来看画，领会“一中”和“同”的含。

（件出示）

【析：

好多老教课的各部分名称常常拘泥于教材，

没有教材中的折活和各

形成一个有机的整体。

丁老从画开始，学生找和所画的之的内在系，

从

而固定的一点就是心，两脚的距离就是半径，

名称的揭露瓜熟蒂落，学生的体

极其丰富。

好多老在数学上浸透数学文化就是穿插一点数学史料，

学生有所认识，而丁老却

学生在此收了数学思想，感觉到数学的奇特和魅力。

的“，一中同也”

，

丁老抓住的一数学本，

从文言文，到白文翻，再到数学言的接，

学

生由及近，走“一中”“同”，同和本学的名称一一起来，“一中”就是“心”，“同”也就是“半径”，最后用一段画呈的形成程。

正是的

呈和参加程，学生的才更加丰富，更加深刻，所以学生中不是一个

冷飕飕的形像，而是一段画、做的程。

】

【片段四】走向生活，丰富体

：

假如没有，你能画？

你准怎么画？

生1：

把底部是形的水杯放在上，用笔描出来。

生2：

先找出中心点，而后用尺子接相同的距离。

生3：

用两枝笔，一枝固定不做心，另一枝画。

生4：

用量角器画，先画一半，再反来画出另一半。

⋯⋯

：

大家真的很有想象力，有些法特别特别有数学价，有些法特别特别有生活价。

：

我来看看体育老如何在操上画的。

（件出示）

生：

用脚做心，用簸箕到脚的距离作半径，播撒石灰粉画出了一个。

：

《史·夏本》大禹治水：

左凖，右矩。

怎么画的？

你能理解其中的意思？

生：

左手拿根子，右手拿根木当心。

一圈就可以画出了。

：

心是什么？

半径是什么？

生：

固定的木是心，木到子的距离就是半径。

：

才我解决了生活中的，有同学可以借助正方形来画。

（件出示：

出于方，方出于矩。

）

：

所“出于方”，就是最先的不是用在的画出来的，而是由正方形不停切

割而来的，所“方出于矩”是方的形是用“矩”（直尺）画出来的。

出于方，从正方形如何成一个呢？

（教拿一正方形中心点折三次，剪割，打开获得正八形；合起来再折一次，剪割，打开获得正十六形⋯⋯）

（件演示正方形切割成的程）

【析：

本在数学本上来是一数学建模，

因也是一种数学模型，一

模型用数学言来描述“就是到定点的距离等于定的点的迹”

。

一抽象的数学定

，于有必定文化累的成人来不理解，

但孩子就不一样了。

所以在小学里是不需要

下定的，只需学生能描述，

也就是学生能从看法的外延和内涵双方面概括地描述

是什么子就可以了。

“没有如何画”是一个挑性的，同也是极具生活价

的，因好多候人手里没有，

即便有也不大，因好多候不需要

像数学本上一画一个准的，

只需画一个近似就可以了。

无是怎么画都离不开

它的数学本“一中同”，所以其中体育老用播撒簸箕里的石灰粉来画其是遵

守了“一中同”的数学本的数学模。

学生一方面感悟到数学的用价，

另一方面

感悟到生活中有数学。

于“出于方”一千古命，丁老采纳剪和画相

合的方法，由有限渡到无穷，浸透极限思想。

】

【全析】：

生活中好多物体都是形的，形的桌子、形的硬、形的碗⋯⋯数不数。

孩子从一

出生就接触了大批的圆形，所以没上过一天学的孩子都能说出一大堆圆形物体来，还可以粗线

条地描述圆的特色：

圆圆的，没有角等等。

过去“圆的认识”一般依据先认识圆的各部分名

称和圆的特色，最后学习使用圆规画圆；新课改实验教材大多依据先让学生试试画圆开始（苏

教版和人教版课标教材既便这样）。

纵使学生可以列举成千上百个圆形物体，那也不过是学

生脑筋中圆形的表象，他们对圆形为何长这样？

圆形怎么来的？

圆形有什么特色不甚了

解。

所以特别有必需让学生在圆形成的动向过程中来认识圆的实质。

即用程序性知识来带出

陈说性知识。

综合本节课，有以下几个特色：

1、紧扣数学实质

本节课紧扣圆的数学实质“一中同长”，用现代数学语言就是“圆就是到定点的距离等于定长的点的轨迹”，让学生试试画圆，启迪学生反省“为何画不圆，画圆时要注意些什么？

触动学生自主学习，试试顿悟式的发现学习是学生真切的自主学习，歪七扭八的学生作业正是课堂研究发现的亮点所在。

接下来体育老师的画圆法也正是丁老师环绕圆的数学实质而设

计的出色环节。

其实环绕“一中同长”这一数学实质，可以利用的素材好多好多。

有的老师

手拿一个细线拴住的小球，旋转小球形成圆；拴在木桩上的山羊吃掉的青草可以形成圆；有点老师从站成正方形、长方形向中心点上的篮子里投球引起学生思虑：

如何使投球游戏公

平？

投篮选手要站成什么形状？

这些都是环绕“一中同长”这一数学实质来组织教课的，不论你如何组织教课，紧扣数学实质选材才是课堂之魂。

2、丰富学生体验

真切意义上的数学学习过程需要抛弃的是

“他律”指导下的谆谆说教，需要彰显的是“自律”

意味下的生命体征。

学生的数学学习就是这样一个动向的自主建构的过程，

学生的认识是一

个由浅入深不停深入的过程，

在这样建构和深入过程中学生亲自体验特别重要，

因为没有自

己亲自体验的知识是空洞的、

没有生命价值的。

本节课丁老师侧重丰富学生的亲自体验，

初

试画圆，沟通发现后再次试试画圆，这样两次画圆实质上是学生程序性知识的一次飞驰，

也

是学生亲自经历，自主发现，丰富体验的过程，这样的体验不不过是经验层面上的，更多的

是感情认识层面上的。

后边“体育老师画圆”和“车轮为何做成圆形”让学生再一次体验

到“一中同长”的应用及妙处，体验数学之实用之奇特。

3、动向体现知识

本节课一大亮点就是全部的看法和定义不是教师搬出来的，而是让学生在试试操作和自

学谈论中自主发现的。

变本来书籍上静态的冷飕飕的数学知识为动向体现，

从画圆中自但是

然地引出圆有地点和大小的不一样，从而引起学生在自主发现决定圆的地点和大小的因素其实

还在圆规上，获得“针尖决定圆的地点，两脚的距离决定圆的大小”

，“圆心”和“半径”这

一对圆的中心看法瓜熟蒂落，

这才是深刻理解与内化看法。

看法的掌握不是一字许多地倒背

如流，而是用自己的话说出自己的理解，能运用自如。

对于“一中同长”

、“左凖绳，右规

矩”、圆出于方等这样一些难以理解的文言文，

丁老师不单给出了现代白话文，

还用标准的

数学语言加以解说，为了形象直观地丰富学生的认识，

丁老师再次采纳动向体现的方式，

使

学生不单知其然，还可以知其所以然，沟通圆与方的内在联系，打通了直线图形与曲线图形知

识之间的壁垒，同时浸透了极限思想。

采纳动向体现知识，同时很好地办理本节课一大难点，

在兼备学生技术达成的同时加深了学生对圆心、半径、直径等看法的理解。

4、发掘数学文化

此刻好多数学老师在数学公开课上老是要秀一把数学文化，仿佛不去发掘一点就说明执教者

没有文化底蕴没有内涵相同，以致于不论什么课都要掘地三千尺，非要“文化”一下不行。

实质上数学文化不是一节数学的点缀，而是要就地取材恰到好处，不可以为“文化”而“文化”。

《圆的认识》这一课对数学文化的发掘由来已久，比较成功的模范有张齐华老师唯美的《圆》，

华应龙老师大成若缺的《圆》。

“想不想知道什么是圆？

”这一问题对小学生来说有些难度，

这是小学生认知水平决定的。

但是在学生经历了数次画圆以后抛出这样一个问题，可以引起

学生推理思虑，有益于学生认识走向深入。

“一中同长”短短四字，内涵特别丰富，再次彰

显了中国语言和古老文化的魅力。

古今交融则更加完好，圆就是一中同长的点的轨迹。

轨迹，

动向刻画了圆的形成过程。

在“没有圆规如何画圆”这一环节中，丁老师合时浸透数学文化，出示《史记·夏本》中记

载的大禹治水时画圆的方法：

左凖绳，右规矩。

指引学生理解“大禹是怎么画的？

”，搜寻数学实质的影子,丁老师还从《周髀算经》“圆出于方，方出于矩”中探访到古老的数学文化

与朴素的数学极限思想的切合。

本节课对于数学文化的发掘，不是逗留在点缀的层面上，不是逗留在见告的层面上，而是将古与今，中与外，数学与其余学科整合起来，让学生对数学

史料及数学文化的认识不单知其然，并且知其所以然，感觉数学的魅力，感觉我们先人智慧的光辉。

（黄毕年摘自段安阳数学工作室）