四川省内江市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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四川省内江市中考数学试题及参考答案word解析版
2014年四川省内江市中考数学试题及参考答案与解析
A卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105
3．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）
A．B．C．D．
5．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2
6．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，14
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
A．B．3C．D．4
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14B．16C．D．
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且k≠1D．且k≠1
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）
A．2.5B．1.6C．1.5D．1
11．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）
A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=2
12．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．a﹣4ab2分解因式结果是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：
，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
15．有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ．
16．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。
）
17．（8分）计算：
．
18．（9分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：
△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
19．（9分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：
实心球．B：
立定跳远，C：
跳绳，D：
跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
20．（9分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？
（结果保留整数，参考数值：
≈1.7）
21．（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？
如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
B卷
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）
22．（6分）已知，则代数式的值为 ．
23．（6分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是 ．
24．（6分）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ．
25．（6分）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 ．
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26．（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：
S△ABC= ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：
S△ABC= （用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由．
27．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使
（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
此时，哪种方案对公司更有利？
28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？
如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案与解析
A卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【知识考点】实数的性质．
【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答过程】解：
的相反数是，
故选：
A．
【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105
【知识考点】科学记数法—表示较小的数．
【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答过程】解：
0.00004=4×10﹣5，
故选：
C．
【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【知识考点】全面调查与抽样调查．
【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答过程】解：
①适合普查，故①不适合抽样调查；
②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；
③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；
④安检适合普查，故④不适合抽样调查；
故选：
B．
【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）
A．B．C．D．
【知识考点】简单几何体的三视图．
【思路分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
【解答过程】解：
从正面看是一个上底在下的梯形．
故选：
D．
【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2
【知识考点】函数自变量的取值范围
【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答过程】解：
由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故选A．
【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，14
【知识考点】中位数；加权平均数．
【思路分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．
【解答过程】解：
将各位同学的成绩从小到大
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