江苏省扬州市学年度第一学期期末调研测试试题精.docx

江苏省扬州市学年度第一学期期末调研测试试题精.docx

《江苏省扬州市学年度第一学期期末调研测试试题精.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市学年度第一学期期末调研测试试题精.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省扬州市学年度第一学期期末调研测试试题精

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题

高二数学

2015.1

（满分160分,考试时间120分钟

注意事项:

1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.参考公式:

样本数据1x,2x,,nx的方差:

（（

（

222

2

121nsxxxxxxn⎡

⎤=

-+-++-⎢

⎥⎣⎦,其中x为样本平

均数.

棱柱的体积VSh=,其中S为底面积,h为高;棱锥的体积1

3

VSh=

其中S为底面积,h为高.一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上

1.命题“若0x≥,则2

0x≥”的否命题是.2.右图给出的是一个算法的伪代码,若输入值为2,

则y=▲.

3.取一根长度为30cm的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于10cm的概率为▲.

4.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图,则该组数据的方差为▲.

5.如右图,该程序运行后输出的结果为

6

.若正四棱锥的底面边长为,体积为3

4cm,则它的侧面积为▲2

cm.

7.已知抛物线2

8yx=的焦点恰好是双曲线22

213

xya-

=的右焦点,则双曲线的渐近线方程为▲.

8.从集合{1,1,2}-中随机选取一个数记为m,从集合{1,2}-中随机选取一个数记为n,则方程

22

1xymn

+=表示双曲线的概率为9.函数1

cos,[0,2]2

yxxxπ=

+∈的单调减区间为.10.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是.（填写

所有正确命题的序号

①mα⊥,nβ⊂,mnαβ⊥⇒⊥;

②lα⊂,mα⊂,lmA=,//lβ,////mβαβ⇒;③//lα,//mβ,////lmαβ⇒;④αβ⊥,mα

β=,nmnβ⊥⇒⊥.

11.设2

（1x

efxax

=+,其中a为正实数,若（fx为R上的单调函数,则a的取值范围为12.已知双曲线22

1169

xy-=的左、右焦点为1F,2F,其上一点P满足125PFPF=,则点P到右准线的距离为▲.

13.已知定义域为R的函数（fx满足（13f=,且（fx的导数（21fxx'<+,则不等式

2（2421fxxx<++的解集为.

14.已知椭圆22

221xyab

+=（0ab>>的右焦点为1（1,0F,离心率为e.设A,B为椭圆上关于原

点对称的两点,1AF的中点为M,1BF的中点为N,原点O在以线段MN为直径的圆上.设直线AB的斜率为k,若0k<≤

e的取值范围为▲.

二、解答题:

（本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分

如图,斜三棱柱111ABCABC-中,侧面11AACC是菱形,1AC与1AC交于点O,E是AB的中点.

求证:

（1//OE平面11BCCB;

（2若11ACAB⊥,求证:

1ACBC⊥.

16.（本题满分14分

已知命题p:

实数x满足2

280xx--≤;命题q:

实数x满足|2|（0xmm-≤>.（1当3m=时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围;

（2若“非p”是“非q”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.17.（本题满分15分

某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本,并将样本数据分成五组:

[18,28,[28,38,[38,48,[48,58,[58,68,再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对

回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.

（1分别求出a,x的值;

（2从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多

少人?

（3在（2的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:

所抽取的人中第2

组至少有1人获得幸运奖的概率.18.（本题满分15分

如图,在半径为的半圆形（O为圆心铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗,记圆柱形罐子的体积为V3

（1按下列要求建立函数关系式:

①设ADxcm=,将V表示为x的函数;

②设AODθ∠=（rad,将V表示为θ

的函数;

（2请您选用（1问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.

第（18题图

19.（本题满分16分

已知椭圆C的中心在原点,左焦点为1（1,0F-,右准线方程为:

4x=.（1求椭圆C的标准方程;

（2若椭圆C上点N到定点（,0（02Mmm<<的距离的最小值为1,求m的值及点N的坐标;

（3分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线,围成如图所示的矩形,A、B是所围成的矩形在

x轴上方的两个顶点.若P、Q是椭圆C上两个动点,直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别

为1P、1Q,且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求四边形11PQPQ的面积是否为定值,并说明理由.

20.（本题满分16分

已知函数（lnfxxax=-在2x=处的切线l与直线230xy+-=平行.（1求实数a的值;

（2若关于x的方程2（2fxmxx+=-在]2,2

1

[上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值

范围;

（3记函数21（（2gxfxxbx=+

-,设（,2121xxxx<是函数（xg的两个极值点,若32

b≥,且12（（gxgxk-≥恒成立,求实数k的最大值.

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题

高二数学参考答案2015.1

1.若0x<,则2

0x<2.83.

1

3

4.55.46

.7.

y=8.129.5（,

66

ππ

（区间写开闭都对10.②11.01

a<≤

12.8513.1

（,2+∞14

.1,1-

15.证明:

（1连结1BC.

∵侧面11AACC是菱形,1AC与1AC交于点O∴O为1AC的中点∵E是AB的中点∴1//OEBC;„„„„„„3分

∵OE⊄平面11BCCB,1BC⊂平面11BCCB∴//OE平面11BCCB

„„„„„„7分

（2∵侧面11AACC是菱形∴11ACAC⊥∵11ACAB⊥,111AC

ABA=,1

AC⊂平面1ABC,1AB⊂平面1ABC∴1AC⊥平面1ABC„„„„„„12分∵BC⊂平面1ABC∴1ACBC⊥.„„„„„„14分16.解:

（1若p真:

24x-≤≤;当3m=时,若q真:

15x-≤≤„„„„„„3分

∵p且q为真∴24

15

xx-≤≤⎧⎨

-≤≤⎩∴实数x的取值范围为:

[1,4]-„„„„„„7分

（2∵p⌝是q⌝的必要不充分条件∴p是q的充分不必要条件„„„„„„10分

∵若q真:

22mxm-≤≤+∴2242mm

-≤-⎧⎨≤+⎩且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”,写检验也可∴4m≥.„„„„„„14分

17.解:

（1第1组人数105.05=÷,所以1001.010=÷=n,„„„„„„2分第2组频率为:

0.2,人数为:

1000.220⨯=,所以18200.9a=÷=,„„4分第4组人数2525.0100=⨯,所以250.369x=⨯=,„„„„„„6分（2第2,3,4组回答正确的人的比为1:

3:

29:

27:

18=,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,

3人,1人„„„„„„9分

（3记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中,第2组的设为1a,2a,第3组的设为1b,2b,3b,第4组的设为c,则从6名幸运者中任取2名的所有可

E

C1

A1

BC

A

能的情况有15种,它们是:

（21aa,,（11ba,,（21ba,,（31ba,,（1ca,,（12ba,,（22ba,,（32ba,,（2ca,

（21bb,,（31bb,,（1cb,,（32bb,,（2cb,,（3cb.„„„„„„11分其中第2组至少有1人的情况有9种,他们是:

（21aa,,（11ba,,（21ba,,（31ba,,（1ca,,（12ba,,（22ba,,（32ba,,（2ca.„„„„„„13分

（PA∴=5

3

159=.„„„14分

答:

所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为3

5

.„„„„„„15分

18.解:

（1

①2ABrπ==

rπ

=

231

（（300Vfxxxxππ

π

==⋅=

-+,

（010x<<„„„„„„4分

②,2ADABrθθπ===

rθ

π

=

V

=22（（cosgθθπθθθππ

=⋅=,

（02πθ<<„„„8分（2选用（fx:

23

3

'（（100（10（10fxxxxπ

π

=-

-=-

+-

0x<<

令'（0fx=,则10x=„„„„„„10分列表得:

„„„„„„13分（不列表,利用导函数的符号,判断出单调性同样得分

max2000

（（10fxfπ

∴==

选用（gθ:

令sin,0,012

ttπ

θθ=<<

<<,2（（1httπ

=

-

2'（3133

httttπ

π

∴=

-+=-

+

-,

令'（0ht=

则3

t=„„„„„„10分列表得:

„„„„„„13分

max2000

（3hthπ

∴==

即max2000（gθπ=„„„„„„15分（对（gθ直接求导求解也得分,（1（1

'（gθθθθπ

-+=

答:

圆柱形罐子的最大体积为

2000

π

.

19.解:

（1设椭圆的方程为:

22

221（0xyabab

+=>>,

由题意得:

21

4cac

=⎧⎪⎨=⎪⎩,解得:

2

1ac=⎧⎨=⎩,„„„„„„2分

∴2

3b=,∴椭圆的标准方程:

22

143

xy+=;„„„„„„4分（2设（,Nxy,则22

2

2

2

221

（（3（12344

xMNxmyxmxmxm=-+=-+-=-++对称轴:

4xm=,22x-≤≤„„„„„„6分①当042m<≤,即102

m<≤,4xm=时,22

min331MNm=-+=,解得:

2

21

34

m=

>,不符合题意,舍;„„„„„„8分②当42m>,即122

m<<,2x=时,22

min441MNmm=-+=,

解得:

1m=或3m=;

1

22

m<<1m∴=;综上:

1m=,（2,0N;„„„„„„10分（3由题意得:

四条垂线的方程为2x

=±,y

=

A,（B-∴34

OAOBkk⋅=-

设11（Pxy,,22（Qxy,,则

12123

4

yyxx

=-①,PQ=∵点P、Q在椭圆C上∴2211

3（14xy=-,22

223（14

xy=-平方①得:

2222221212129169（4（4xxyyxx==--,即22124xx+=.„„„„„12分①若12xx=,则P、1P、Q、2Q分别是直线OA、

OB与椭圆的交点,∴四个点的坐标为:

2

2-

（

2

（2

-∴四边形1

1PQPQ的面积为②若12xx≠,则直线PQ的方程可设为:

21

1121

（yyyyxxxx--=

--,化简得:

21212112（（0yyxxxyxyxy---+-=,

所以O到直线

PQ的距离为d=

„„„„„„„„„14分

所以OPQ△

的面积122111||22SPQdxyxy=

⋅=-=

====.根据椭圆的对称性,故四边形11PQPQ的面积为

4S,即为定值综上:

四边形1

1PQPQ的面积为定值„„„„„„„16分

20.解:

（11

'（fxax

=

-„„„„„„„„„2分∵函数在2x=处的切线l与直线230xy+-=平行∴11

22

ka=-=-,

解得:

1a=;„„„„„„„„„4分（2由（1得（lnfxxx=-,∴2（2fxmxx+=-,即2

3ln0xxxm-++=

设2（3ln（0hxxxxmx=-++>,

则21231（21（1

'（23xxxxhxxxxx

-+--=-+==

令'（0hx=,得1,

1

21==

xx,列表得:

∴当1=x时,（hx的极小值为（12hm=-,

又15

（ln2,（22ln22

4

hmhm=-

-=-+„„„„„„„„„7分∵方程2

（2fxmxx+=-在]2,2

1[上恰有两个不相等的实数根,

∴1（0,2（10,（20,hhh⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩即5ln20,4

20,2ln20,

mmm⎧--≥⎪⎪

-<⎨⎪-+≥⎪⎩

解得:

5ln224m+≤<;

（也可分离变量解„„„„„„„„„10分（3解法（一

∵21（ln（12gxxxbx=+-+,∴21（11

'（（1xbxgxxbxx

-++=+-+=

∴12121,1xxbxx+=+=,∴2

2112121221（（ln

（（1（2

xgxgxxxbxxx-=+--+-111212112122212221

（（111ln

（1（lnln（222xxxxxxxxxbxxxxxxxxx+-=-+-=-=--

120xx<<设1

2

xtx=

则01t<<,令11（ln（2Gtttt=--,01t<<

则2

22

111（1'（（1022tGtttt-=-+=-

<,∴（Gt在（0,1上单调递减;„„„12分∵32b≥

∴225（14

b+≥∵222

2

11221212122121（1（22xxxxxxbxxtxxxxt

+++=+==++=++

∴12524tt++≥∴2

41740tt-+≥∴104t<≤„„„„„„„„„14分∴当14t=时,min115（（2ln248GtG==

-∴15

2ln28k≤-max15

2ln28

k∴=-.„„„„„„„„„16分

解法（二

∵21（ln（12gxxxbx=+-+,∴21（11

'（（1xbxgxxbxx

-++=+-+=

∴12121,1xxbxx+=+=,∴21

1xx=∵32b≥∴111

115

21

0xxxx⎧+≥⎪⎪

⎨⎪<<⎪⎩

解得:

11

02

x<≤

„„„„„„„„„12分∴22112121221（（ln

（（1（2

xgxgxxxbxxx-=+--+-21121112ln（2xxx=--

设22111（2ln（（022Fxxxxx=--<≤,则22

33

21（1'（0xFxxxxx--=--=

<∴（Fx在1（0,]2

上单调递减;„„„„„„„„„14分∴当112x=

时,min115（（2ln228FxF==

-∴15

2ln28k≤-max

152ln28

k∴=-.„„„„„„„„„16分