小学知识总复习.docx

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小学知识总复习

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板块一数与数的运算

一、整数

1、整数：

自然数和0都是整数。

2、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

例如：

202、480、304，都能被2整除。

4、能被5整除的数的特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

例如：

5、30、405都能被5整除。

即能用5进行约分。

5、能被3整除的数的特征：

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，即能用3进行约分。

例如：

6、108、204都能被3整除。

7、偶数:

能被2整除的数叫做偶数。

8、奇数:

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

9、质数（或素数）:

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

10、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

二、数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

板块二代数

一、用字母表示数

1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s/tt=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bcb=a/cc=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2（a+b）s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4as=a²

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=（a+b）h/2

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏rs=∏r²

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏nr²/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a²v=a³

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s侧=chs表=s侧+2s底v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/3

二、简易方程

（一）方程和方程的解

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、列方程解应用题

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

四、比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

2比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

板块三几何

一线和角

1、线

*直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*射线

射线只有一个端点；长度无限。

*线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二平面图形

1、长方形

（1）特征

对边相等，四个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2（a+b）

s=ab

2、正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式

c=4a

s=a²

3、三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式

s=ah/2

（3）分类

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形

（1）特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式

s=ah

5、梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

s=（a+b）h/2=mh

6、圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2rr=d/2c=πdc=2πrs=πr²

1.=3÷4=（）：

16=（）%=（）折

2.a：

b=c：

d，如果b扩大到原来的10倍，要使比例成立，C必须（）

A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的C.不变D.加上10

3.计算

1－0.24=10÷10%=－=×=

4．二亿九千五百三十万零四十写作（），省略亿后面的尾数约是（）

5．是一个最简真分数,这样的分数有（）个.

A:

14B:

15C:

1D:

8

6、在、、和三个分数中，分数值最大的是（　）．

　　①　②　③

7、列式计算。

1．48减去3除以0.25的商，所得的差再乘0.5，积是多少？

8.n的5倍与m的差是。

9.一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是元。

10、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。

（1）9x-1.8=5.4

（2）0.8x+1.2x=2.5

11、根据题意列方程

小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？

12、有一块正方形实验田,周长24米,它的面积是多少平方米?

13．把长方形拉成一个四条边长度保持不变的平行四边形后,它的面积（）.

A比原来大B比原来小C与原来相等

一、填空：

（共26分每空2分）

1、70305880读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略万位后面的尾数约是（）。

2、把2∶1化成最简整数比是（），比值是（）。

3、3÷（）=（）÷24==75%=（）折。

4、=，=，

5、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（）%。

6、一