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圆

《圆的认识》课前小研究

班级（    ）  姓名（        ）

一、画一画：

请在纸上画出一个圆，说出你用的方法。

二、看一看：

阅读教材17页例2，说说圆里各部分的名称。

三、折一折：

把圆形纸片对折，打开，换个方向再对折，这样对折几次，你发现了什么？

我发现：

                                                                   。

我发现：

                                                                   。

我发现：

                                                                   。

四、猜一猜：

1、同一个圆里，所有的半径长度（                   ）；

同一个圆里，所有的直径长度（                   ）。

2、同一个圆里，直径和半径的长度有什么关系？

                                                                   。

五、想一想：

你可以怎样验证以上两个猜想的？

                                                                   。

六、试一试：

1、画出一个半径为是2.5厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。

2、判断：

①通过圆心并且两端都在圆上的线叫做直径。

        （    ）

②所有圆的半径都相等。

                          （    ）

③圆可以画无数条对称轴。

                        （   ）

④在同一个圆里，圆心到圆上任意一点的距离都相等。

（    ）

⑤一个直径5厘米的圆比一个半径3厘米的圆大。

    （    ）

⑥圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

《圆的认识》教学设计

教学内容：

人教版数学第十一册第四单元。

教材分析：

学生在认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形，并直观认识了圆的基础上进行学习的。

它是研究曲线图形的开始，也

是后继学习圆的周长、面积的基础。

教学理念：

今天的学习主要不是记忆大量的知识，而是掌握学习的方法，即学会学习。

学情分析：

学生在低年级虽然也认识了圆，但只是直观的，对于掌握圆的特征还是有难度的。

由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。

学习目标：

1、在具体的情境中总结出多种画圆的方法，能用圆规画出指定的圆。

2、让学生通过画一画、折一折、观察圆的特征，能指出圆各部分的名称。

3、通过操作和交流，能说出半径和直径的含义。

4、通过动手操作能阐明在同一个圆内直径与半径的关系。

教学重点及解决措施：

在动手操作中掌握圆的特征，自主学习圆规画圆的方法。

教学难点及解决措施：

通过观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理来理解圆上的概念，归纳圆的特征。

教具准备：

1、圆规、直尺、三角板、剪刀。

2、实物若干。

3、课件。

教学过程：

一、前置性作业

二、课前三分钟

三、教学流程

（一）交换思维，提升你我

小组交流、补充前置性作业，并对自己的成果进行补充和自我评价，对有困难的学生进行帮助和指导）（了解小组交流情况，掌握汇报展示的指导）

（二）探究活动，展示自我

借助前置性作业展开汇报展示，通过组组互动，生生互动，评价质疑等活动使学生认识圆以及直径和半径的关系。

2、通过自己动手量一量、画一画、折一折、比一比，然后把自己的发现和同组的同学进行交流。

（小组合作）讨论：

圆的半径和圆心与圆有什么关系呢？

（半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置） 

我的发现：

d=2rr=

d

四、应用概念，解决问题：

（课件出示） 

1）我能找：

课本57页第1题。

（检测学习目标2） 

用彩色笔描出下面圆的半径和直径。

（图略） 

（2）我能画：

课本57页第2题。

（检测学习目标1） 

用圆规画一个半径是2厘米的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

2、拓展练习：

用圆创造出美丽的图案！

[设计意图：

练习的设计难易适中、有梯度，体现了层次性，灵活性、启发性和生活性。

一是让学生在练习中巩固新知，另一方面让学生体验到数学学习的价值，提高学生学习数学的积极性，让学生学有所获，学有所思。

] 

五、反思过程，总结提高。

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享？

2、你觉得自己的表现如何？

有遗撼的地方吗？

我们生活的每一个角落，圆都在演绎着重要的角色，并成为美的使者和化身，正因为有了圆，我们的世界变得如此美妙而神奇。

让我们再次走进生活中圆的世界，感受圆的魅力所在吧。

（播放课件） 

[设计意图：

通过让学生总结既可以达到对新知识的回顾，又可以让学生对自己进行一次反思、评价，并通过老师的总结，升华对知识的认识和对人生的感悟。

] 

评价表：

小组评价：

教师评价

积极主动交流

踊跃发言

敢于评价

合作愉快有效

学习目标达成

圆的认识

圆心（o）____定位置 

半径（r）——定大小——无数条——相等 

直径（d）——无数条——相等 

d=2r r=d÷2（同圆或等圆中）

圆的面积课前小研究

【学习目标】

1、会推导圆面积公式，知道求圆面积的方法；

2、能正确计算圆的面积，运用公式解答一些简单的实际问题。

【自主学习】

1、以前我们学过哪些平面图形？

你会计算它们的面积吗？

2、说一说我们用什么方法推导出平行四边形的面积公式的？

3、任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。

由此我知道：

圆所占平面的（　　 ）叫做圆的面积。

【合作探究】

一、推导圆面积计算公式：

【温馨提示】：

我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出圆的面积公式呢？

（1） 动手实践

在硬纸上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。

用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的份数越多，每一份就会越（　　），拼成的图形就会越接近于（　　　　　）。

（2）我来推导：

把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆　　　　，宽相当于圆的　　 。

 因为长方形的面积等于　　　 ，所以圆的面积等于　　　　　。

如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：

　　　　　　　　。

比较剪拼前后的图形，发现　　　　变了，　　　　 没变。

二、解决问题：

公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？

【达标检测】  

第一关：

基本应用，巩固新知

1、圆的周长计算公式为（　　　　　），圆的面积计算公式为（　　　　　）。

2、一只小羊拴在木桩上，绳子长是10米，小羊最多能吃到多少平方米的草？

第二关：

变式练习，培养能力

3、圆形花坛的直径是20米。

它的面积是多少平方米？

4、求下面各圆的面积。

（只列式不计算）

第三关：

拓展提升，提高能力

5、一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（　　　）分米，面积是（　　　）平方分米。

《圆的面积》教学设计

【教学内容】：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。

【教学目标】：

1 知识与技能：

让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

2过程与方法：

（1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。

（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。

3情感与态度与价值观：

培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

【教学重点】：

推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。

【教学难点】：

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【教具准备】：

多媒体课件，圆片等。

【教学方法】：

自主探究法 

【教学过程】：

一、前置性作业

二、课前三分钟

三、教学流程

（一）交换思维，提升你我

小组交流，补充前置性作业，并对自己的研究成果进行补充和自我评价反思，对小组内有困难的学生进行帮助和指导（教师巡回了解各小组交流情况，掌握汇报展示的引导）

学生活动：

展开交流

（二）展示自我

借助前置性作业展开汇报展示，通过组组互动、生生互动、评价质疑等活动，使学生理解圆面积的转化过程，并能利用公式解决生活中的问题。

（三）学以致用

学生交流并展示自己的转化过程，并在交流的过程中理解圆可以拼成平行四边形，还可以拼成近似长方形，得出结论如果分得份数越多就越接近长方形，通过这个环节给后进生一个提升的空间，给优秀学生一个发展的空间。

 小结：

它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

小组合作展讲讨论以下问题:

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？

c、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

d、你能找出圆的面积计算方法吗?

长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积=（ ）×（  ）=（   ）

长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r）

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=∏r×r=r2

齐读公式 S=∏r2  强调r2=r×r（表示2个r相乘）

同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式.

三、巩固运用、形成技能

1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗？

（1）课件出示例1

（2）学生独立审题

（3）学生板演解答过程.

3、求下面圆的面积   r=3m         d=5cm

①学生独立完成

②集体核对时，强调要先算平方再算乘法。

4、我来举个类似的例子，同组解答

5、我的收获

板书

圆的面积

长方形面积＝长        × 宽

↓     ↓            ↓

圆的面积＝圆周长的一半×半径

《圆的面积》

教学目标：

1、知识与技能

通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法

培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

3、情感态度与价值观

在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学准备：

平行四边形、三角形、梯形演示器各1套、圆的面积演示器10套、挂图。

前置性作业、演示材料 

教学过程：

一、前置性作业

二、课前三分钟

三、教学流程：

（一）交换思维，提升你我

小组交流，补充前置性作业，并对自己的研究成果进行补充和自我评价反思，对小组内有困难的学生进行帮助和指导。

（教师巡回了解各小组交流情况，掌握展示的引导）

学生活动，展开交流

（二）：

创设情景，提出问题 

借助前置性作业展开汇报

1、课件出示羊吃草的动画：

"一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。

请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？

2、圆的面积--含义：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？

产生这种变化的原因是什么？

这说明了什么？

4、猜想比较：

出示图 

师：

看了这两幅图形，你发现了什么？

右图小正方形的面积是多少？

左图大正方形的面积是多少？

你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？

二：

自主探究，验证猜想 

1、引导转化：

师：

回忆以前学过的平行四边形的面积是利用什么方法推导出面积计算公式的？

三角形和梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢？

窗体顶端

窗体底端

以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。

那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？

老师先给大家一点提示我们把圆平均分成16等分，那么每一份都是一个近似的三角形，我们把这些所似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形转化成其他图形了。

2、动手操作：

（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成我们已经学过的其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。

（2）展示交流并介绍。

（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？

能不能把边再变得直一点？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？

（课件演示） 

（4）小结：

平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。

3、自主推导 

把圆拼成近似的长方形，面积变了没有？

这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系？

如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽分别是多少呢？

我们知道长方形的面积=长*宽，那么圆的面积呢？

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？

4、情景延续：

（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。

（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。

对吗？

5、小结：

同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！

那么，求圆的面积需要什么条件呢？

如果知道直径怎样求圆的面积？

如果知道圆的周长又该怎样求圆的面积呢？

教学例1。

三：

巩固练习  实践运用 

1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。

2、社区公园有一个圆形水池（中有假山），请想办算出水面面积。

四：

课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？