四年追及问题第一讲.docx

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四年追及问题第一讲

四年“追及问题”第一讲

一、复习：

相遇问题:

两地路程和＝速度和×相遇时间

二、导入：

两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。

如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，快的在前，慢的在后，一段时间后会怎样？

三、新课：

例1.豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。

问：

①多长时间豹追上鹿？

（10秒）

②追上时豹跑了多少米？

（600米）

③追上时鹿跑了多少米？

（400米）

④何时相距120米？

（4秒）练习：

下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？

（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有到家）.

解：

40×5÷（60－40）

　　＝200÷20

　　＝10（分钟）

　　答：

哥哥10分钟可以追上弟弟.小结：

我们把类似例1这样的题，称之为追及问题.如果我们把开始时刻前后两物体（或人）的距离称为路程差，从开始时刻到后者追上前者路程差这一段路程所用的时间称为追及时间，追及问题存在这样的基本关系：

　　路程差＝速度差×追及时间.例2.乌龟和兔子同时从相距560米的A、B两地同向出发，乌龟每分10米，兔子的速度是乌龟的15倍，几分后兔子追上乌龟？

几分后兔子与乌龟相距140米？

解：

560÷（10×15－10）＝4（分）

追上前:

（560－140）÷（10×15－10）＝3（分）

追上后:

（560＋140）÷（10×15－10）＝5（分）例3.A、B两人同时同地出发，A每分50米，B每分90米，两人何时相距2800米？

解：

同向:

2800÷（90－50）＝70（分）

反向:

2800÷（90＋50）＝20（分）例4.甲以每小时4千米的速度步行去乙地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是每小时12千米，乙几小时可以追上甲？

思路点拨：

甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4×4＝16千米，根据甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程与速度差，可以求出追及时间。

解：

4×4＝16（千米）12－4＝8（千米）16÷8＝2（小时）练习：

一辆汽车以每小时30千米速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车追上汽车？

解：

30×4÷（30×3－30）＝2（小时）例5.豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。

问：

①豹先跑2秒，鹿才开始逃，再过几秒追上鹿？

②鹿豹先跑2秒后，豹才开始追，再过几秒追上鹿？

解：

①（200－60×2）÷（60－40）＝2（秒）

②（200＋40×2）÷（60－40）＝14（秒）例6.甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发，3小时后，甲汽船掉头追乙汽船，问几小时后追上？

解：

（32＋24）×3÷（32－24）＝21（小时）小结：

找到追及问题开始时，两人的距离（路程差），以及单位时间快的能追上慢的多少（速度差），再用除法求出追及时间。

追及时间＝路程差÷速度差

四年级追及第二讲

例1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。

已知狼每秒40米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？

解1：

（40－30）×20＝200（米）

解2：

40×20－30×20＝800（米）练习：

爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行，爸爸在前，每分50米，妈妈在后，每分90米，15分后妈妈追上爸爸，AB两地相距多少米？

（600米）例2.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉羊。

已知狼每秒80米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？

解1：

（80－30）×15－30×10＝450（米）

解2：

80×15－30×（15＋10）＝450（米）小结：

在追及问题中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及时间，

或者，路程差＝A的路程－B的路程。

例3.甲乙两人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，求AB距离？

解：

先求追及时间：

45×4÷（50－45）＝36（分）

AB距离：

50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）练习：

一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时90千米速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。

求甲乙两地的距离？

解：

40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）例4.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？

甲、乙两名运动员各跑了多少米？

甲、乙两名运动员各跑了多少圈？

思路点拨:

在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。

400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）

甲：

400×32＝12800（米）乙:

375×32＝12000（米）

甲:

12800÷800＝16（圈）乙:

16－1＝15（圈）练习:

幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

解：

①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：

200÷（6－4）＝100（秒）

　　②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：

6×100＝600（米）

　　③晶晶第一次被追上时所跑的路程：

4×100＝400（米）

　　④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：

（600×2）÷200＝6（圈）

　　⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：

（400×2）÷200＝4（圈）火车行程

一、复习：

路程＝速度×时间

二、导入：

人或物运动忽略本身的长度，“点”在运动；

火车行程不能忽略火车的长度，“线段”在运动。

三、新课：

（一）超车问题（同向运动，追及问题）

例1一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

思路点拨：

快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）

答：

快车从后面追上到完全超过需要53秒。

例2甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？

（20－18）×110－120＝100（米）

例3甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？

25－（150＋160）÷31＝15（米）

小结：

超车问题中，路程差＝车身长的和

超车时间＝车身长的和÷速度差

（二）错车问题（反向运动，相遇问题）

例4两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。

两列火车从碰上到错过需要多少秒？

（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）

例5两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速

是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？

（18＋12）×15－210＝240（米）

例6两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速

是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？

（180＋160）÷10－18＝16（米）

小结：

错车问题中，路程和＝车身长的和

错车时间＝车身长的和÷速度和

（三）过人（人看作是车身长度是0的火车）

例7小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。

问：

火车经过小王身旁的时间是多少?

147÷（3＋18）＝7（秒）

答：

火车经过小王身旁的时间是7秒。

例8小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。

问：

火车经过小王身旁的时间是多少?

150÷（18－3）＝10（秒）

答：

火车经过小王身旁的时间是10秒。

（四）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例9长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。

问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？

（150＋300）÷18＝25（秒）

答：

火车穿越隧道要25秒。

练习一列长100米火车，以每秒20米的速度通过一条长1100米的大桥用了多少秒？

例10一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？

20×50－800＝200（米）

一.复习

（1）张华从家到学校每分钟走60米，3分钟走多少米？

（2）汽车6小时行240千米，每小时行多少千米？

数量关系：

路程=速度×时间

二．导入

这是什么问题？

一个物体，一个人的直线运动，那么两个物体，两个人在同一条路上，面对面的朝对方走来，会怎样？

这节课学习相遇问题，两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇。

三.新授课

（1）你从图中看到了什么？

400米的路程是谁走的？

（2）相向而行，相对而行。

（3）说明了什么？

走完全程二人也就相遇了。

练习：

①甲、乙两城相距342千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相向开出，一列客车的速度是每小时58千米，另一列客车的速度是每小时56千米，经过几小时相遇？

（3）

②甲、乙两辆汽车同时从相距468千米的两地相向开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时比甲车多行8千米，经过几小时相遇？

（6）

③甲、乙两辆汽车同时从相距1200千米的两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过几小时两车相距200米？

（10或14）

④甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车先开出2小时后，甲车才出发，甲经过几小时与乙相遇？

（5）

小结：

（1）相遇时间=两地路程÷速度和。

（1）相遇时我走的米数？

（2）40×5表示？

（3）两地路程和=？

60×5+40×5=500米

（4）还可以怎么做？

（60+40）×5=500米

（5）两个算式之间的联系是什么？

两地路程=速度和×相遇时间。

练习：

两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米

（1）同时出发，经过3小时两车相遇，两地距离多少千米？

（432）

（2）如果乙车先开出1小时后，甲车才出发，再过3小时两车相遇，两地距离多少千米？

（501）

（3）如果甲车先开出1小时后，乙车才出发，再过2小时两车相遇，两地距离多少千米？

（363）

例3求速度

解法1：

（500－40×5）÷5=60（米）解法2：

500÷5－40=60（米）

练习：

①甲、乙两人同时从相距1200米的两地相向而行，经过10分钟相遇。

甲每分钟走80米，乙每分钟走多少米？

（40）

①甲、乙两人从相距1200米的两地相向而行，甲先走5分钟后，乙才

出发，再过8分钟相遇。

甲每分钟走80米，乙每分钟走多少米？

（20）

小结：

（1）两地路程=速度和×相遇时间。

（2）速度和=两地路程÷相遇时间。

例4：

两列火车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行75千米，慢车每小时

行57千米，两列火车在离中点36千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？