静电场的知识点学生.docx
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静电场的知识点学生
静电场
电场力的性质
1．电荷、电荷守恒定律和库仑定律
（1）元电荷、点电荷
①元电荷：
e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的倍；
②点电荷：
代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型．
（2）电荷守恒定律
①内容：
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量；
②三种起电方式：
____起电、____起电、____起电；
③带电实质：
物体；
④电荷的分配原则：
两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带____电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先____，余下的电荷再____.
（3）库仑定律
①内容；中两个静止____之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成____，与它们的距离的二次方成____，作用力的方向在它们的连线上；
②表达式：
F＝k
，式中k＝____N·m2/C2，叫做静电力常量；
③适用条件：
中的.
a．在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式，
b．当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
④库仑力的方向：
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互____，异种电荷相互____.
2．电场、电场强度
（1）电场
①定义：
存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
②基本性质；对放入其中的电荷有____.
（2）电场强度
①定义：
放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值；
②定义式：
E＝
；单位：
N/C或_；
③矢量性：
规定___在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．电场线
（1）定义
为了形象地描述电场中各点场强的强弱及____，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的____方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的____.
（2）电场线的特点
①电场线从____或____处出发，终止于____或____处；
②电场线在电场中不相交，也不相切；
③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线____，电场强度较小的地方电场线____.
1．判断正误
（1）任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．（ ）
（2）相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小都一定相等．（ ）
（3）根据F＝k
，当r→0时，F→∞.（ ）
（4）电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．（ ）
（5）电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．（ ）
（6）在真空中，电场强度的表达式E＝
中的Q是产生电场的点电荷的带电量．（ ）
（7）在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．（ ）
（8）电场线的方向即为带电粒子的运动方向．（ ）
2．（多选）下列关于电场强度的两个表达式E＝
和E＝k
的叙述，正确的是（ ）
A．E＝
是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝
是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝k
是真空中点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k
，式中
是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而
是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
3．下列关于电场线的说法，正确的是（ ）
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．电场线越密处，同一检验电荷受到的电场力越大
C．顺着电场线移动电荷，电荷所受电场力的大小一定不变
D．在电场中，凡是电场线通过的点，场强都不为0，不画电场线的区域，位于该区域内的点则无电场
电场强度的理解和应用
1．电场强度三个表达式的比较
表达式
比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
真空中点电荷的电场
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与检验电荷q无关，q充当测量工具
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定，d为两点沿电场方向的距离
2．电场的叠加
（1）叠加原理：
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．
（2）运算法则：
平行四边形定则．
[例1]如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
A．
沿y轴正向 B．
沿y轴负向
C．
沿y轴正向 D．
沿y轴负向
分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则．
分析电场的叠加问题的一般步骤：
（1）确定分析计算的空间位置；
（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和．
电场线的理解和应用
1．电场线的对称性
（1）两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向．
（2）两等量异种点电荷连线及中垂线上关O点对称的点的电场强度等大同向．
2．电场线的应用
[例2]如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的动能，一个增加一个减小
（1）由粒子运动轨迹判断粒子运动情况
（2）由粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．从而判断电场的方向．
（3）由电场线的疏密判断加速度大小．
（4）由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．
电场能的性质
1．电势能和电势 等势面
（1）静电力做功
①特点：
静电力做功与路径无关，只与____有关．
②计算方法
a．W＝qEd，只适用于____电场，其中d为沿____的距离．
b．WAB＝qUAB，适用于____电场．
（2）电势能
①定义：
电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到____位置时电场力所做的功．
②电场力做功与电势能变化的关系：
电场力做的功等于____，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
（3）电势
①定义：
电荷在电场中某点具有的____与它的____的比值．
②定义式：
φ＝
.
③矢标性：
电势是____，有正负之分，其正（负）表示该点电势比____高（低）．
④相对性，电势具有____，同一点的电势因选取____的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．
（4）等势面的特点
①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力____.
②等势面一定跟电场线____，即跟场强的方向____.
③电场线总是从电势较____的等势面指向电势较____的等势面．
④等差等势面越密的地方场强越大，反之越____.
2．电势差 匀强电场中电势差与场强的关系
（1）电势差
①定义：
电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，____与移动的电荷的____的比值．
②定义式：
UAB＝
.
③电势差与电势的关系，UAB＝____，UAB＝－UBA.
④影响因素：
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB____，与零电势点的选取____.
（2）匀强电场中电势差与电场强度的关系
①电势差与电场强度的关系式，UAB＝Ed，其中d为A、B两点____的距离．
②在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿____方向每单位距离上降低的电势；
注意：
电场中，沿电场强度方向电势降落得最快．
1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．
（1）电场线越密的地方电场强度越大，而等差等势面越密的地方电场强度越小．（ ）
（2）负电荷在电势越高的地方具有的电势能一定越低（ ）
（3）取无穷远处电势为零，则正电荷周围各点电势都是正值，负电荷周围各点电势都是负值．（ ）
（4）在同一等势面上移动电荷，电场力不做功．（ ）
（5）在匀强电场中电场力做功与路径无关，在非匀强电场中电场力做功与路径有关．（ ）
（6）当存在非电场力做功时，电场力对物体做功与物体电势能的变化量大小不等．（ ）
（7）电场强度越大的地方，电势一定越高．（ ）
（8）顺着电场线电势一定降低，顺着电场线电场强度一定变小．（ ）
2．（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向处处与等势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
3．（多选）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的公式UAB＝
说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的公式UAB＝
中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
一 电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场
线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据场源电
荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值，靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电场
力做功
根据UAB＝
，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
依据电势
能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
2．电势能大小的判断
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式正Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反这，动能减小，电势能增加
静电场中几个物理概念之间的关系
（1）电场线与电场强度的关系：
电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
（2）电场线与等势面的关系：
电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
（3）电势能与电势的关系：
正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．
[例1]（多选）如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是（ ）
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
电场中各点的电势与试探电荷无关；电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关；在电场中移动电荷，电场力做功和电势能的变化都与电荷有关．
等势面与粒子运动轨迹的分析
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面（实线）图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的
电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷
的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负；
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
带电粒子在电场中运动轨迹的分析思路
[例2]如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，点R同时在电场线b上，由此可判断（ ）
A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小
B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大
C．带电质点在P点的动能大于在Q点的动能
D．P、R、Q三点，P点处的电势最高
三 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
（2）沿电场强度方向电势降落得最快．
2．E＝
在非匀强电场中的几点妙用
（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
匀强电场中的两点推论
（1）如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝
.
（2）如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.
[例3]（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
电容器 带电粒子在电场中的运动
1．电容器及电容
（1）电容器
①组成：
由两个彼此____又相互靠近的导体组成；
②带电荷量：
一个极板所带电荷量的____；
③电容器的充、放电
a．充电：
使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的____，电容器中储存电场能；
b．放电：
使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中____转化为其他形式的能．
（2）电容
①定义：
电容器所带的____与两个极板间的____的比值；
②定义式：
____；
③单位：
法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF），1F＝____μF＝____pF；
④意义：
表示电容器____本领的高低；
⑤决定因素：
由电容器本身物理条件（大小、形状、相对位置及电介质）决定，与电容器是否____及____无关．
（3）平行板电容器的电容
①决定因素：
正对面积，介电常数，两板间的距离，
②决定式：
____.
2．带电粒子在电场中的运动
（1）加速问题
①在匀强电场中：
W＝qEd＝qU＝___；
②在非匀强电场中：
W＝qU＝___.
（2）偏转问题
①条件分析：
不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场；
②运动性质：
____运动；
③处理方法：
利用运动的合成与分解．
a．沿初速度方向：
做____运动；
b．沿电场方向：
做初速度为零的____运动．
3．示波管
（1）装置：
示波管由____、____和____组成，管内抽成真空，如图所示．
（2）原理
①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏____，在那里产生一个亮斑；
②YY′上加的是待显示的____，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．
1．判断正误
（1）电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．（ ）
（2）电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．（ ）
（3）放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．（ ）
（4）带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．（ ）
（5）带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．（ ）
（6）示波管屏幕上的亮斑是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的．（ ）
（7）带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．（ ）
2．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是（ ）
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．以上说法均不正确
3．如图所示，质子（
H）和α粒子（
He）以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2
C．2∶1D．1∶4
一 平行板电容器的动态分析
1．常见类型
[例1]如图所示，先接通开关S使电容器充电，然后断开开关S.当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是（ ）
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变小，E变小
解决电容器问题的两个常用技巧
（1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝
＝
＝
知，电场强度与板间距离无关．
（2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住C＝
、Q＝CU和E＝
进行判定即可．
带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
（1）基本粒子：
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）．
（2）带电颗粒：
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力．
2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路
（1）运动状态的分析：
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动．
（2）用功与能的观点分析：
电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU＝
mv2－
mv
.
[例2]一电荷量为q（q>0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，电场强度随时间变化的规律如图所示，不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间．
带电体在匀强电场中做直线运动的分析思路
带电粒子在电场中的偏转
1．基本规律：
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有
（1）加速度：
a＝
＝
＝
.
（2）在电场中的运动时间：
t＝
.
（3）位移
y＝
at2＝
.
（4）速度
vy＝
，v＝
，
tanθ＝
＝
.
2．两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的，偏转位移也总是相同的．证明：
由qU0＝
mv
及tanθ＝
得tanθ＝
；同理可得y＝
（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为
.
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：
qUy＝
mv2－
mv
，其中Uy＝
y，指初、末位置间的电势差．
[例3]如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U1＝2500V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出．装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l＝6.0cm，相距d＝2cm，两极板间加以电压U2＝200V的偏转电场．从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场．已知电子的电荷量e＝1.6×10－19C，电子的质量m＝0.9×10－30kg，设电子离开金属丝时的速度为零，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力．求：
（1）电子射入偏转电场时的动能Ek；
（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W.
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