平移轴对称旋转.docx

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平移轴对称旋转

第二十六讲平移、旋转与对称

【基础知识回顾】

一、轴对称与轴对称图形：

1、轴对称：

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫

2、轴对称图形：

如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质：

⑴关于某条直线对称的两个图形

⑵对应点连接被对称轴

【名师提醒：

1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】

二、图形的平移与旋转：

1、平移：

⑴定义：

在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移

⑵性质：

Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形

Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且

【名师提醒：

平移作图的关键是确定平移的和】

2、旋转：

⑴定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角

⑵旋转的性质：

Ⅰ、旋转前后的图形

Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都

【名师提醒：

1、旋转作用的关键是确定、和，

2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】

三、中心对称与中心对称图形：

1、中心对称：

在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做

2、中心对称图形：

一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做

3、性质：

在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分

【名师提醒：

1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形

2、常见的轴对称有、、、、、等，（长方形，正方形，等边三角形，等腰三角形，圆形）

常见的中心对称图形有、、、、、等:

 常见的中心对称图形:

直线、线段、圆、平行四边形（当然包括矩形、菱形、正方形）、偶数边的正多边形等

3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】

【典型例题解析】

考点一：

轴对称图形

例1（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（　　）

A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形

思路分析：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．

解：

A、等边三角形有3条对称轴；

B、矩形有2条对称轴；

C、菱形有2条对称轴；

D、正方形有4条对称轴；

故选D．

点评：

本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．

3．（2013•郴州）在图示的方格纸中

（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．

考点二：

中心对称图形

4．（2013•营口）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．A

7．（2013•贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．40°B．50°C．90°D．130°

考点七：

简单的图形变换的应用

例12（2013•眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；

（3）在

（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）

思路分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C如图所示；

对应训练

12．（2013•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

12．解：

（1）如图所示：

1．（2013•日照）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

1．A

2．（2013•泰安）下列图形：

其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（　　）

A．13B．11C．10D．8

2．B

3．（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．B

4．（2013•青岛）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．D

5．（2013•潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．A

6．（2013•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（　　）

①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．

A．2B．3C．4D．5

6．C

7．（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．C

一、选择题

1．（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

1．C

2．（2013•柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）

A．形状没有改变，大小没有改变

B．形状没有改变，大小有改变

C．形状有改变，大小没有改变

D．形状有改变，大小有改变

2．A

3．（2013•杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．D

4．（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．B