内蒙古赤峰市宁城县届中考数学第二次模拟试题一.docx
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内蒙古赤峰市宁城县届中考数学第二次模拟试题一
内蒙古赤峰市宁城县2017届中考数学第二次模拟试题
一、选择题：
（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1.下列各数中，最小的数是（）
A．
B．
C．
D．
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
ABCD
3.下列运算的结果中，是正数的是（）
A．（－2017）-1B．－（2017）-1C．（－1）×（－2017）D．（－2017）÷2017
4.宁城县著名AAAA级景区之一－－－紫蒙湖（原打虎石水库）总面积为400公顷，总蓄水量为11960万立方米。
数字11960万立方米用科学记数法表示为（）立方米
A.1.196×109B.1.196×108C.1.196×104D.11.96×108
5.下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
7.有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点Ａ重合，折痕为DE（如图），则
CD则等于（）
A.
B.
C.
D.
8.实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（）
A．ac>bcB．|a–b|=a–bC．–a<–b–b–c
9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若
，则∠2的度数为（）
A．120°B．135°C．145°D．150°
10.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）
11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。
已知甲先出发2秒。
在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123。
其中正确的是（ ）。
A:
①②③
B:
仅有①②
C:
仅有①③
D:
仅有②③
12.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC
=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的
函数关系用图象大致可以表示为（）
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13.计算：
=
14.底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．
15.如图，点A在函数
（x＞0）的图像上
，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的
周长为
。
15题图16题图
16．如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S2017的值为 ．（结果保留π）
三、解答题（本大题共10小题，满分102分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17.（6分）解不等式组
写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：
2x＋k＝－1的解为非负数的概率．
18.（8分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）求作：
⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）求证：
BC是
（1）中所作⊙O的切线．
19.（10分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
0≤x≤4.0
4
B
4.0＜x≤6.5
13
C
6.5＜x≤9.0
D
9.0＜x≤11.5
E
11.5＜x≤14.0
6
F
x＞4.0
3
根据以上信息，解答下列问题
（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
（2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
（3）家庭用水量的中位数落在 组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
20.（10分）如图，直线y
=ax+b与反比例函数
（x＞0）的图象交于A（2，4），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求m，n的值；
（2）求ΔAOB的面积
（3）若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．
21.（10分）已知：
如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：
当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
22.（10分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：
sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
23.（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两
个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的
，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独
施工，需要多少天才能完成该项工程?
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该
项工程?
24.（12分）阅读理解：
已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离，可用公式d=
计算．
例如：
求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：
因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：
d=
=
=
=
．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（
2
）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线
y=
x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
25.（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.
（1）请判断：
FG与CE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请出判断并予以证明；
（3）如图3，若点E
、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请直接写出你的判断.
26.（14分）已知二次函数y=ax2+bx-3经过A（-1,0），B（3,0）两点，
（1）求二次函数解析式及对称轴方程；
（2）连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；
（3）在y轴上是否存在一点M，使ΔBCM为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大，若存在，求出点H坐标，若不存在，说明理由.
初三数学参考答案
一、选择题：
（每题3分）1——5BACBC6——10
BCDBB11——12AD
二、填空题：
（每题3分）13.
14.
15.65π16.
1007.5π
3、解
答题：
17.解：
不等式组
的解集为－
＜k≤3，——————————2分
其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．——————————————4分
其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．
所以所求概率P＝
＝
．————————————————————6分
18.解：
（1）如图所示，——————4分
（2）证明：
连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=25°，
∴∠COB=50°，
又∵∠B=40°，
∴∠OCB=90°，
∴BC是⊙O的切线.—————————8分
19.解：
（1）13户，30%；————————————————————————2分
（2）调查的家庭数为：
13÷26%=50，9.0＜x≤11.5的百分比是：
9÷50×100%=18%；—4分
（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，落在C组；———6分
（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：
4+13+15=32，
=128（户）—10
分
20.
（1）将A（2,4）代入中得m=8，再代入B（4,n）中得n=2.————4分
（2）解：
∵直线y=ax+b经过点A（2，4），B（4，2），
解得
C，D坐标为：
C（6,0），D（0,6）
SΔAOB=SΔCOD-SΔAOD-SΔCOB=18-6-6=6——————————7分
（3）当x=y时，x=-x+6，解得x=3，所以，P点坐标为（3,3）.————————10分
21.解：
由题意得PB=3-t，BQ=t，
B=60°保持不变，
当P为直角顶点时，BP=
BQ，即3-t=
t，解得t=2；
当Q为直角顶点时，BQ=
BP，即t=
（3-t），解得t=1.
综合上述，当t=1或2时△PBQ是直角三角形.
（两个答案，每写对一个得5分，共计10分）
22.解：
如图过C作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于点N．
得矩形四边形MCNB，得MN=BC=4，MC=NB，
由题意
=
，即
=
，CM=
，
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=
，
∴AN≈12.3，——————————————————————6分
∴BN=CM=1.5，
∴AB=AN+BN=13.8米．—————————————————10分
23.解：
（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为
=90（天）．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．
经检验x=30是原方程的解．
答：
乙队单独施工需要30天完成．————————————6分
（2）设乙队施工y天完成该项工程，则
解得y≥18．
答：
乙队至少施工18天才能完成该项工程．————————————————10分
24.解：
（1）因为直线y=x-1，其中k=1，b=-1，所以点P（1，-1）到直线y=x-1的距离为
————————4分
（2）⊙Q与直线y=
的位置关系为相切.理由是：
圆心Q（0,5）到直线y=
的距离为
而⊙O的半径r为2，即d=r=2，所以⊙Q与直线y=
的位置关系为相切.——8分
（3）当x=0时，y=-2x+4=4，即点（0,4
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