第六单元 整理和复习人教版小学数学六年级下册教案.docx
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第六单元整理和复习人教版小学数学六年级下册教案
第六单元整理和复习
【单元学习内容】
第六单元整理和复习。
【单元教材分析】
整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。
因为原先学习时，知识在大脑皮层留下的暂时联系痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊，出现遗忘。
而且学生对数学知识的理解，由浅入深，由此及彼，进而认识相关知识之间的内在联系，这个过程不是一次就能完成的，需要有个反复。
所以，通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。
这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。
因此，本单元内容不仅是本册教科书的一个重点，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。
【单元学情分析】
通过前面的学习，本班大多数学生对于学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。
有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。
大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。
【单元教学目标】
1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。
能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2.通过总复习，学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数的运算、代数初步知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。
3.掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4.掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
【单元教学重点】
1.知识的回忆与梳理，把知识点串成知识线，把一条条的知识线串成知识网，以及知识的实际应用。
2.提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【单元教学难点】
在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，让学生掌握知识规律。
数与代数
（1）
【教材分析】
数的认识是六年级总复习的第一课时，也是整个总复习的起始，教材引导学生回顾小学阶段学习过的各种数，并且运用图等方式老构建知识网络。
【学情分析】
学生已经学习过这部分知识，学生可以自主整理知识，通过给数分类，学生可自主建立数的结构网络，可以有序的自主复习。
【教学目标】
1.使学生进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。
2.通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。
3.结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物主义启蒙教育。
【重点难点】
进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络。
【教学过程】
一、旧知回顾
同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。
1.观察生活中的数（课件出示主题图中信息）
师：
请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？
生1：
有整数、小数。
生2：
有负数。
生3：
有分数、还有百分数。
2.理解数的含义
师：
那你们知道这些数在信息中的含义吗？
生1：
1722表示词典的页数,是一个整数。
生2：
8848.13m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。
师：
对！
珠穆朗玛峰可是世界第一高峰！
接着说说吧！
生3：
-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。
师：
南极洲处在地球高纬度区，那里常年冰雪，所以是世界最冷的地方。
生4：
3/5表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好的天数占其中的3份。
师：
嗯，你分析的很不错！
生5：
40％表示羊毛含量占围巾成分的40％，60%表示化纤含量占围巾成分的60％，他们都是百分数。
师：
我们经常可以看到衣物上面会注明成分含量，一般都会用百分数表示。
数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。
你还能说出哪些你学过的数？
生1：
还学过正数、负数、真分数、假分数。
生2：
还学过有限小数、无限小数。
二、复习整理
师：
那这些数之间又有什么联系和区别呢？
这节课我们就共同来复习小学阶段学过的与数有关的基础知识。
（揭示课题）
1.整理
请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理能既完整又清楚。
（同学们在小组内分类整理）
师：
哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。
（请一个同学在黑板上用黑板条进行分类整理。
）
2.补充
（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。
）
师：
同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？
（师补充板书）
生1：
我知道正数>0，负数<0。
生2：
我知道0既不是正整数也不是负整数。
生3：
我知道真分数<1，假分数≥1。
3.沟通
师：
那对于前面所学过的有关数的知识，你还有什么问题想问的吗？
师：
根据刚才同学们提出的问题，老师把它们列举出来。
（1）自然数的单位是什么？
有没有最大的自然数？
（2）整数的个数是有限的还是无限的？
（3）小数与分数之间有什么联系？
（4）百分数和分数之间有什么联系和区别？
师：
带着这些问题，同学们可以自己独立思考，也可以和小组的同学讨论。
师：
都有想法了吧？
谁来说说！
生1：
自然数的单位是1，没有最大的自然数。
生2：
整数的个数是无限的。
生3：
小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数…。
师：
根据小数和分数间的关系，我们可以发现小数就是特殊的分数形式，因此我们学过的数可以分为整数和分数两大类。
（老师调整板书）
师：
那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢？
生1：
百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。
百分数也叫百分率。
生2：
分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。
师：
百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。
我们来看两个生活中的例子。
姚明本赛季投篮命中率为49%
一种商品打七折销售，“七折”表示了原价的（）%。
如果这种商品原价100元，现在便宜了（）元。
师：
请问什么是命中率？
生：
命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比。
师：
便宜了30元，这30元是怎么得来的？
生：
商品打七折销售，证明便宜了原价的30%,100元的30%就是30元，因此这件商品便宜了30元。
4.介绍
同学们，数来源于生活又应用于生活。
我国著名的数学家华罗庚爷爷曾经说过：
“数起源于数（shǔ）。
”下面我们就一起来看一段有关数的产生的文字介绍。
三、综合运用
师：
同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识，下面我们一起来完成一些练习。
1.做一做
师：
我们先翻开数学书第77页，同学们自己完成这一页上面的做一做好吗？
（）是正数，（）是负数，
（）是自然数，（）是整数。
生1：
1、2、3、4）是正数，（－1、－2、－3、－4）是负数，0、1、2、3、4）是自然数，0、1、2、3、4、－1、－2、－3、－4）是整数。
师：
同学们，你们做对了吗？
我们再来看这两个点分别是、表示什么数呢？
再看数轴。
生2：
左边的是（－1.5）,右边是（1.5）
师：
那么它们又属于什么数呢？
师：
同学们，像这样，我们可以在直线上表示正数、0和负数。
同样，任意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置，那你们能在数轴上标出这些数的位置吗？
2.练习
师：
下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗？
230.522/3203.7
3.数学日记
师：
我这里还带来了一篇小明的数学日记。
师：
这是一篇不完整的日记，同学们先自己读一读，在下面找到合适的数填到括号里。
师：
谁来把完整的日记读给大家听一听？
瞧，一篇日记里都包含了不少我们认识的数！
4.判断
师：
下面小精灵聪聪有一道题要挑战同学们，你们有信心吗？
（1）一头野牛重1/4吨，可以写成25%吨。
（）
（2）小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。
（）
5.讨论
师：
最后还有一道讨论题想请同学们来试一试。
当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？
（1）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示自然数的单位。
（2）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示真分数。
（3）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示假分数。
四、课堂小结
今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识，如果让你用一个数来表示你今天学习的感受，你想用哪个数来表示呢？
数与代数
（2）
【教材分析】
六年级下册学生要接触到几乎涵盖整个小学阶段的所有计算，整数，小数，分数的计算，学生一提到计算题就望而却步，甚至于觉得数学计算是一种枯燥乏味的东西。
简便运算，是小学数学计算题中最常见的一种。
从学生一开始接触计算就从各个不同的角度渗透了简便运算的思想，简便运算是计算题中最为灵活的一种，能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力将起到非常大的作用。
【学情分析】
六年级学生，有关运算顺序、方法都明白，清楚。
学过整数、小数、分数的简便计算，学过简便计算的五大定律与三大性质，所以复习起来很容易。
【教学目标】
1.使学生进一步理解整、小数、分数四则运算的意义，沟通运算意义之间的联系。
2.复习整、小数、分数四则运算的计算法则，沟通算理之间的联系，使所学数学知识体系化、网络化。
3.指导渗透复习整理方法，提高学生复习整理的能力。
【教学重点】
整数、小数、分数的计算法则及其相互联系。
【教学难点】
沟通算法、算理之间的内在联系。
【教学过程】
一、复习内容整理
1.四则运算的意义。
（1）加法、减法、乘法、除法的意义。
请学生说，教师必要时补充。
（2）师：
加法与减法，乘法与除法之间有什么关系？
生1：
减法是加法的逆运算。
生2：
除法是乘法的逆运算。
师：
这些关系有什么用途？
生1：
可以用它们之间的关系进行计算的检验。
（3）师：
加法与乘法的意义有什么共同的地方和不同的地方，减法与除法之间呢？
让学生小组讨论。
学生汇报。
生1：
加法和乘法都是把一些数合并成一个数，不同的是乘法是把相同的一些数合并成一个数。
生2：
减法和除法都需要“分”。
减法是把一个总体分成几个部分，知道一部分，求另一部分，除法是需要平均分的。
师：
同学们说得很有道理！
加法和乘法都需要合并，而减法和除法都需要分。
那你有没有发现乘法和除法之间有什么共同的地方吗？
生思考后汇报。
生：
乘法和除法不管是合并还是分，它们中的每一份都要是相同的。
乘法要求是“相同的加数”，除法要求是“平均分”。
教师根据学生的发言完成下面的板书
加法减法
“合”逆运算“分”
乘法除法
2.四则运算的法则。
（1）整数、小数、分数加、减法的计算方法。
师出示356＋478=1089－693=问：
这是什么加减法？
生：
整数加、减法。
师：
整数加、减法怎样计算?
生：
相同数位对齐，从个位算起
师接着出示2.13＋3.8=8.5－3.89=
问：
这是什么加减法？
怎样计算？
生：
小数加减法，小数点对齐，从最低位算起。
师：
你知道为什么要“小数点对齐”吗？
生：
小数点对齐就是相同数位对齐。
这样就能个位与个位相加，也就是相同数位相加。
师出示
问：
这是什么加减法？
能直接相加减吗？
怎么办？
生1：
分数加、减法。
生2：
不能直接相加减。
生3：
应该先通分。
师：
通分的目的是什么？
生：
使分数单位一样。
师：
为什么要使分数单位一样？
生：
分数单位一样才能直接相加减。
师：
对。
分数单位一样时才能直接相加减。
学生边回答，教师边填表格。
师：
请你们观察这个表，想一想这三个计算方法之间有什么共同的地方？
让学生分组讨论。
生：
它们都是相同的计数单位直接相加减。
师：
对。
小数点对齐就是相同数位对齐，而同分母分数的加减就是分数单位相同，也就是计数单位相同。
师填写表格。
（计数单位相同的相加减）
（2）整数、小数、分数乘、除法的计算方法。
师出示324×15=840÷24=
问：
这是什么乘除法？
学生回答。
师：
整数乘、除法怎么计算?
你能根据黑板上的题目说说计算的过程吗？
生看算式说过程。
师接着出示3.24×1.5=84÷2.4=
师：
这是小数乘除法。
小数乘、除法能直接计算吗？
它们采用什么方法计算？
生：
它们是采用转化的方法。
把小数乘法转化为整数乘法进行计算。
师：
那列竖式计算小数乘法时什么对齐？
（末位对齐）
师：
小数除法计算时怎么转化？
依据什么？
生1：
除数是小数转化成整数。
生2：
依据商不变的性质。
师：
出示问那分数乘法怎么计算呢?
生：
分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。
师：
出示分数除法怎样计算呢？
生：
也是采用转化的方法，把分数除法转化成分数乘法进行计算。
师：
怎样转化？
生：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
学生一边回答，师一边出示下图。
师：
在学习新知识时，我们用了一个共同的策略，你发现了吗？
生：
我们在学习小数乘除法和分数除法时，都采用了转化的策略来解决问题的。
师：
在探索小数乘除法以及分数除法的计算方法时，我们都运用了转化的策略，这是我们数学学习中经常运用的一种方法。
二、巩固练习
1.口算。
（开火车）
2.笔算，并且验算。
三、课堂小结
师：
通过这节课的学习，你对小学阶段学习的四则运算有了哪些新的认识？
师：
今天我们复习了四则运算计算方法，它们都是精确的计算，由于日常生活的需要，有时不需要精确计算，那么应该怎样计算更省时呢？
（估算）你知道估算的哪些策略吗？
它和取近似值有什么联系与区别呢？
课后思考，下节课交流！
图形与几何
（1）
【教材分析】
是在学生直观的认识了图形之后，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基础上进行的。
通过本课的学习进一步巩固立体图形的相关知识，让学生的知识形成系统，训练学生的思维能力，发展他们的空间观念，能够熟练地解决生活中的问题。
【学情分析】
学生在已有知识的基础上，充分的从事数学活动，在自主交流，合作的基础上真正理解数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
【教学目标】
1.掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系。
2.掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算。
3.能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学。
4.通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。
【重点难点】
整理完善知识结构，形成知识网络；
【教学过程】
一、揭示课题
谈话：
同学们，小学阶段我们一起研究过很多平面图形，你还记得有哪些吗？
（师一一贴出6个图形：
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形）
谈话：
我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识？
（特征、周长、面积……）板书：
特点、周长、面积
谈话：
这节课我们就先从这些平面图形的特点、周长、面积入手，将它们进行整理和复习。
（板书：
平面图形的整理与复习）
二、复习整理
1.回顾整理平面图形的有关知识。
谈话：
你们想用什么方法进行整理？
（表格、大括号、知识树……）
谈话：
这些方法都很好的，小组合作，用你们喜欢的方法将这些图形的有关知识进行回顾整理。
（师巡视，指导方法）
学生展示整理的结果
（1）表格整理
名称
特点
计算公式
长方形
对边相等，四个角都是直角
C=2（a+b）S=ab
正方形
四条边都相等，四个角都是直角
C=4aS=a2
平行四边形
对边平行且相等
S=ah
三角形
内角和180度
S=ah
梯形
只有一组对边平行
S=（a+b）h
圆形
在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等
d=2rC=∏dC=2∏rS=∏r2
（2）大括号整理
分两类：
分三类：
（要求学生指着说出这些图形的特点和计算公式）
（3）展示不同的整理方法……
（4）评价这些整理方法
2.平面内两直线位置关系的整理
谈话：
刚才大家用了自己喜欢的方法对学过的平面图形的有关知识进行了分类整理，这样做有助于我们形成知识网络，了解知识之间的联系与区别。
（指板书）这些图形是平面内由线段围成的图形，说到线段你还能想到什么？
（直线、射线、角）
谈话：
直线、射线和线段之间有什么区别和联系？
请你在纸上任意画出两条直线。
想一想你画的这两条直线是怎样的位置关系？
学生独立思考后全班交流。
（引导学生将平面内两直线的位置关系整理成如下形式）
谈话：
为了更好地研究知识间的联系，我们就可以用这样的方法对学过的知识进行回顾整理。
3.回顾整理立体图形的有关知识
（1）让学生用多种形式自己回顾整理立体图形的有关知识
（2）汇报展示
（3）学生之间互相评价，对整理方法进行分析
三、巩固练习
1.火眼金睛
一条射线长3厘米。
（ ）
小明画了一条5厘米长的直线。
（ ）
小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了10倍。
（ ）
半径是2米的圆，周长和面积相等。
（）
两端都在圆上的线段中，直径最长。
（）
大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）
2.P106T4
3.P106T7
4.P107T8
5.P107T9
四、课堂小结
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
【教学反思】
1.突出整理的方法
第一个红点的问题就揭示了这个思路：
怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？
教学时，首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。
针对整理的结果，引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾。
立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾。
在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上，引导学生进行归类。
平面图形中分两类，一类是由线段围成的，一类是由曲线围成的。
在出现了线段之后，顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习，明晰直线、射线、线段的联系与区别。
2.注重沟通联系，促进知识的系统化。
本节课是将小学阶段学习的平面图形和立体图形集中进行初步复习，教材设计涵盖了平面图形和立体图形的方方面面，包括它们的概念、特征、关系和周长、面积、体积的计算，因此本节课的复习容量极大。
从学生的学习情况看，六年级的学生已具备一定的自己进行复习整理的能力，因此本节课比较注重引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳，并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起，做到了学一点懂一片，学一片懂一面，形成良好的网络知识结构，使之逐渐趋于系统化，力求不但“温故”，而且“知新”。
3.复习课的练习要注重综合运用，促进思维的提升。
复习课中的练习与练习课中的练习是不同的。
练习课一般是新授课的补充和延续，练习的任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧，一般是在新知识教完后进行的。
而复习课中的练习重点是综合运用，整理提升。
本节课中设计的形式多样的练习提高了学生的思维品质和思维能力、综合应用能力。
图形与几何
（2）
【教材分析】
本课是六年级下册第六单元整理和复习中的内容。
主要复习确定物体相对位置的两种方式，即根据方向、距离确定物体的位置和用数对表示位置，以及辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。
帮助学生梳理知识，促进知识系统化，进一步深化和巩固知识。
【学情分析】
学生已经学会了用上下左右前后和数对描述物体的相对应的位置，会看并描述简单的路线图，掌握了比例尺的知识，会用量角器度量制定角的度数。
【教学目标】
1.让学生在现实情境中回顾整理旧知,在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物体位置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
2.训练并培养学生的方向感和空间观念,培养学生主动整理知识的意识,提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的紧密联系,利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感,激发学生学习数学的积极性。
【重点难点】
能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
【教学过程】
一、创设情境,再现知识
1.谈话
同学们,你们喜欢野外探险活动吗?
是呀,参加这样的活动不仅可以锻炼体力,还可以开发智力,增长见识呢。
最近,光明小学六年级的同学就组织了这样的一次活动。
（出示幻灯片1）
瞧,这是他们活动范围的地形图。
仔细观察,结合图中呈现的数学信息,你都想到了我们学过的哪些数学知识?
2.组织学生在小组内和同学互相交流补充。
3.全班反馈交流。
二、梳理归网,主体内化
1.回顾梳理。
（1）学生可能出现以下说法：
某某地点在某某地点的什么方向。
（2）谈话：
你想到了运用“东、西、南、北”等方位词来描述物体的位置。
在这幅地形图上,除了可以用“东、南、西、北”等方位词来描述这些地点的位置外,你还学过用什么方法来描述他们之间的位置关系?
学生可能出现运用上下左右等方位词描述位置。
（3）谈话：
同学们在活动过程中意外发生了,当他们走进大鸣山时迷失了方向。
要想在天黑之前安全准确返回大本营,该怎么办呢?
利用地形图中各地点之间的位置关系,你还能想到什么方法能更准确的确定大本营的位置呢?
集体交流。
生可能谈到有关利用方向、角度、距离来确定位置。
谈话：
大家能利用图中提供的信息来想办法,真好。
光明小学的同学们也和你一样聪明,他们结合图中各地点的位置关系绘制了这样一幅平面图。
（出示幻灯片2）
有了这样的平面图,要想准确确定大本应的位置就该怎么办了?
引导学生回顾有关比例尺以及根据图上距离和比例尺求实际距离的内容。
（4）谈话：
在平面图中,除了可以利用方向和距离来确定位置外,我们还学过用什么方法确定位置?
学生谈到用数对来确定位置。
师相机引导：
对,用数对也是确定位置的好办法。
光明小学的同学们也想到了这一种办法。
（出示幻灯片3）
仔细观察,想一想大本营的位置用数对表示应该是多少?
说说你的想法好吗?
某一地点的数对是（4,1）,这是哪里?
宝塔的数对是多少?
再仔细观察这幅平面图,说说同学们要想从大鸣山返回大本营可能经过哪些地方?
猜猜他们怎么走的?
2.引导建构。
（1）谈话：
刚才我们运用学过的知识帮光明小学的同学解决了难题。
大家在解决问题时,善于从不同的角度去观察,善于换一种思路去思考,所以想到了不同的方法。
这些方法都是咱们在小学阶段学过的确定位置的方法。
这些方法之间有什么联系和区别吗?
确定位置时我们还用到了哪些知识呢?
小组内讨论交流。
（2）集体交流。
师相机完成板书。
（3）谈话：
大家说得对,这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置,还可以用来描述现实生活中物体的位置。
你能选择合适的方法描述一下咱们学校或者教室里、你身边某一物体的位置吗?
三、综合应用,整体提高
升级会员 