初中数学单项式与单项式相乘教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学单项式与单项式相乘教学设计学情分析教材分析课后反思

11.3单项式的乘法（第1课时）

教学目标：

1.经历探索单项式相乘法则的过程，明确其算理，发展条理的思考能力和表达能力。

2.会运用单项式的乘法法则进行简单的计算。

3.通过单项式乘单项式转化为同底数幂的乘法，体会转化思想。

教学重点：

理解单项式相乘的法则。

教学难点：

运用单项式的乘法法则进行简单的计算。

教学过程：

课题引入：

利用组织结构图展示知识间的联系，顺理成章地过渡到本节课。

设计意图：

组织结构图能形象鲜明地展示知识间的联系，简单明了，过渡自然。

一、复习回顾

（1）单项式；

（2）同底数幂的乘法；（3）积的乘方；（4）幂的乘方。

学生活动：

回顾记忆，为本节课的学习做好知识储备。

设计意图：

正因为单项式是数与字母的乘积，才可利用乘法的交换律和结合律，来探索单项式相乘的运算法则；利用运算法则进行运算时，需要将单项式相乘转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法，而且有些单项式中含有积的乘方或幂的乘方，所以需要熟悉这些运算法则，用到时便可信手拈来。

二、新知探究

知识点一：

探索单项式乘单项式的法则

问题1：

王大伯有一块长方形菜地，菜地的长是

米，宽为

米，这块菜地的面积是多少平方米？

学生活动：

列出算式，独立完成解答，说出每一步变形的依据，明确算理。

设计意图：

类比这个问题的解决方法，为下一个问题的探究做好方法和理论铺垫，起到承上启下的作用。

问题2：

若将上题中的长改为2a米，宽为3ka米，则面积又是多少平方米？

学生活动：

类比上个问题的解决方法，自己尝试完成，再小组交流。

设计意图：

从实际问题出发，引入单项式相乘，让学生体会数学与生活的密切关系；经历观察、比较、推理、归纳等过程，探索单项式相乘的法则，培养学生的归纳总结能力，发展学生的合作交流意识。

归纳总结：

单项式与单项式相乘的运算法则

单项式相乘，.

学生活动：

理解背诵并默写。

设计意图：

法则是进行运算的依据，只有理解透彻，记忆熟练，基础夯实了，方可正确地进行运算。

知识点二：

单项式与单项式相乘的运算法则的应用

例1、计算：

（1）

（2）

学生活动：

仔细观察两个单项式的特点，确定运算过程中需要注意的问题：

第一、系数相乘时先确定积的符号；第二、只在一个单项式中含有的字母，要原封不动地写到积里面。

设计意图：

展示如何运用法则进行计算，并规范过程的书写。

巩固练习一：

计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

学生活动：

小组内学生自己推荐一名代表进行板演，其他学生先独立完成.完成后，小组内进行相互纠错（用红笔），板演的题目小组间再选派代表在黑板上进行批改，最后集体进行评判，注意横向订正.根据完成情况小组进行加分，组内成员进行不同程度的加分.下面的巩固练习也按照这个方法完成。

设计意图：

选择不同小组的成员进行板演，既激发学生的学习兴趣，又培养了学生的竞争意识；针对板演情况进行加分，增强学生的集体意识；组内相互纠错并对各成员加分，促进了同学之间互帮互学，既可以让程度差的学生得以帮助，又可以培养学生的自信心。

例2、求单项式

的积.

设计意图：

将法则拓展到三个单项式相乘的情况。

例3、计算：

巩固练习二：

计算：

（1）

（2）

（3）

学生活动：

仔细观察式子特点，根据所含运算确定运算顺序.设计意图：

单项式相乘时，如果含有乘方运算，要按照运算顺序，先进行乘方运算，再进行单项式相乘。

三、课堂检测

1、下列计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（1）

（2）

（3）

（4）

2、单项式

与

是同类项，则它们的积是.

3、计算：

（1）

（2）

（3）

学生活动：

根据讲解中需要注意的事项，正确运用法则进行计算，强化练习。

设计意图：

对所学知识及时进行巩固，小组内进行纠错，形成正确的第一印象，将基础夯实牢固，并对课堂所讲知识进行摸底。

4、课堂小结

1、单项式与单项式相乘的运算法则

2、运用法则进行计算时应该注意的问题

设计意图：

及时对知识进行反思，逐步形成知识体系。

学情分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段。

本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，探索单项式乘单项式的法则是本节课的主要目标，利用乘法的交换律和结合律，将单项式乘单项式转化为有理数的运算和同底数幂的乘法是主要思路。

通过本节课的学习，学生可以进一步体会转化思想的应用和体验解决问题方法的多样性，从而有利于培养学生学习数学的兴趣。

效果分析

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生自主探究、交流合作、动手操作的能力。

基于以上设计和课堂上学生完成的练习，我看到学生理解了单项式乘单项式的法则，能按照法则的内容有条不紊地进行运算。

更重要的是，对单项式乘单项式的基本思路——转化为有理数的运算和同底数幂的乘法，学生有了更进一步的认识，能充分理解如何把未知问题转化为已知问题.对于不同程度的学生，解决问题的多策略性也带给他们不同的愉悦感和成就感。

教材分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段。

本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础。

本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构。

设计思路：

从实际问题入手，让学生通过观察、思考、探究、交流等活动，利用乘法的交换律和结合律，探索单项式乘单项式的运算法则。

具体实施过程就是提出问题，先让学生观察单项式中数与字母的乘法关系，进行独立思考，再相互交流，并鼓励学生用自己的语言概括单项式乘单项式的主要步骤，培养学生仔细观察、自主探究、总结归纳的能力。

评测练习

1、单项式与单项式相乘法则：

2、根据单项式与单项式相乘法则填空：

（1）

（2）

（3）

=　　　　（4）

=

3、判断正误,错的改正过来.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

4、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5、

（1）求单项式

的积.

（2）计算

6、（选做）已知单项式

与

的积与

是同类项，求

的值.

课后反思

   本节利用乘法交换律、结合律和幂的运算性质研究单项式与单项式相乘的法则，注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。

培养学生对知识的转化能力和对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。

  本节课包含着许多的思想与方法，因此课堂上我有意识的向学生渗透与点明。

在学习法则时告诉学生要多角度地思考问题，有意识地寻找一些定律与法则的生活背景或几何意义；在代数法探索法则时，引导学生体会一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的，这就是转化的思想方法，从而教给学生解决问题的普遍手段。

在法则的探求过程及练习训练中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，培养探求事物本源的习惯，为今后的工作学习奠定良好的习惯基础。

 本节课学生的积极性很高，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维一直处于积极活动的状态。

在探讨法则的过程中，学生出现了许多错误，这时提醒学生考虑自己每一步的算理，做到步步有理有据，培养学生严密的思维能力和解决问题的能力。

利用法则提炼出解题步骤是很有必要的，使学生既理解了法则，又能灵活应用法则，找到学习的方法，提高了学生学习数学的积极性。

 从本节课看，学生对于应用单乘单法则问题不大，但是做错题的几率很大，原因是幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时学生特别容易出错，这方面还要利用以后单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的教学让学生更加熟练应用各种法则，明确每一步的算理，解决好这个问题。

 通过本节课的教学实践，我再次体会到：

学生才是课堂的主人。

教师是引导者，是参与者。

本课中各知识点均是学生通过探索发现的，让学生充分经历探索与发现的过程，也是新课标所倡导的教学方法。

通过练习训练又对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现。

在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生的终身需要，为学生的终身发展奠定基础。

课标分析

《课程标准（2011年版）》把单项式乘单项式的重点放在法则的探索和应用上，特别强调类比和“转化”的思想和方法应是贯穿于整式的乘法始终的一条主线.将整式的乘法转化为有理数的运算和同底数幂的乘法，体现了化繁为简、以简驭繁的基本策略，对促进理性思维的发展具有重要的意义。