二次函数教学设计3.docx

二次函数教学设计3.docx

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二次函数教学设计3

二次函数教学设计

  一、内容分析

二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不但是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。

二、学情分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上实行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，仅仅像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。

本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是:

1、知识与技能:

掌握二次函数的图象与性质，能够借助于具体的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

2、过程与方法:

通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的理解。

3、情感、态度、价值观:

让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

四、重点与难点

教学重点:

使学生掌握二次函数的概念、图象和性质；

教学难点:

熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。

五、教学过程:

1、课题导入

你能独立完成问题1吗？

问题1:

试作出二次函数

的图象。

要求学生按照自己处理二次函数的方法独立完成。

【设计意图:

充分暴露学生的问题，突出本节课的重要性，激发学生学习的动力。

】

2、探究新知

题1请同学们以学习小组为单位尝试完成。

例1、试述二次函数

的性质，并作出它的图象。

要求:

按照解析式----性质----推断函数图象的过程来探讨，

【设计意图是:

以便于学生在对比中进一步理解函数性质的应用，突破应用函数的性质来推断函数图象这个难点。

同时体验分析障碍和获得成功的快乐，激发学生的学习兴趣。

】

在学生学习小组的一番探讨后，教师选小组代表做总结发言，要求说出利用解析式得到性质的分析过程。

（其他小组作出补充，教师引导从以下几个方面完善）:

（1）定义域

（2）开口方向（3）值域（顶点）及最值（4）对称轴（5）单调性（6）奇偶性（7）零点（8）图象

【设计意图是:

让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。

】

根据实际情况教师能够引导学生从二次函数的配方结果来分析:

（1）单调性的分析:

在

=

中当

时，

取得最小值-2，当

时，自变量

越小，

就越大，

就越大，即

就越大；当

时，自变量

越大，

就越大，

就越大，即

就越大；

这样单调性及单调区间（分界点）自然可以解决，结合单调性的定义可给出严格的证明；同时也可以帮助我们说明开口的方向是向上的。

（2）对称性的分析：

在

=

中当

和

时，如果

=

时，即

也就是

时，一定有

成立。

因此可以令

，

，则

也就是

成立，这就是说二次函数

的自变量

在

轴上取两个关于-4对应的点为对称中心的两个点对应的两个数

和

时，函数值

总是成立的，这就说明函数的图象关于直线

对称。

在对解析式分析的同时借助于几何画板课件演示，让学生直观感受：

然后在教师的引导之下推广并得出一般结论：

如果函数

对定义域内的任意

都有

成立，则函数

的图象关于直线

对称。

在得出对称性的一般结论这一副产品后，为了强化对这个结论的认识和理解，教师可以安插一个练习题：

练习：

试用以上结论来概括函数

应该满足的结论是___________________________.

在完成以上各环节后，教师再次提出任务：

既然我们把二次函数的相关性质都分析完成，那么根据以上性质请同学们再次分析如何利用二次函数的性质推断出二次函数的图象?

用二次函数的性质推断函数的图象时需要研究分析二次函数的哪些主要性质才能比较准确地画出图象？

【设计意图是：

学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系．教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，让学生真正实现知识的迁移，形成较为完整的新的认知体系。

鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程．】

各学习小组再次探讨后，请学习小组代表回答，教师引导完成图象：

在这个过程中，考虑到各学习小组的水平可能有所不同，有同学可能提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，教师要说明其实这也是研究函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，有兴趣的同学可以阅读课本第110页的探索与研究。

【设计意图是：

为后面的探索与研究打下伏笔，同时也给学生留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积极性．】

【学情预设：

有同学可能提出图象为什么是曲线而不是直线的质疑。

】

在得到函数的图象之后，教师再请同学们以学习小组为单位，分析讨论利用二次函数解析式结合图象分析性质和利用解析式分析性质然后推断函数图象的两种研究过程的流程图.

学习小组代表回答，教师引导完成以下内容：

【设计意图是：

①把具体的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括，使问题得以升华，拓宽学生的思维，形成新的认知。

②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。

】

在学生形成认知的基础上，为了让学生抓住问题的本质，把这种方法真正的内化，拓宽学生的认知结构，教师再次提出问题：

教师提出问题：

研究函数（比如今天的二次函数）可以怎么研究？

用什么方法、从什么角度研究？

特别是：

如果用函数的性质推断函数的图象时需要研究分析函数的哪些主要性质才能比较准确地画出图象？

在教师的引导中得出结论：

可以根据具体的函数从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！

还可以借助一些数学思想方法来思考。

【设计意图是：

在教师的组织引导下通过合作交流、共同探索,使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．最终寻求到解决问题的方法。

】

3，巩固方法

例2、试述二次函数

的性质，并作出它的图象。

要求：

每位同学都按照从解析式出发、分析研究性质从而推断图象。

最后将研究所得到的结论写出来以便交流。

【学情预设：

考虑到各位同学的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别同学可做适当的指导。

】

在学生分析解决的过程，教师巡视，帮助有困难的同学，之后进行交流总结。

教师选择一些具有代表性的同学上台展示研究成果。

对于从解析式、性质推断函数图象的研究，某些同学可能对于某些环节仍有问题，需要老师进一步引导完善。

通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课的相关知识，教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。

但对二次函数的奇偶性的分析，有同学可能提出质疑，教师可利用奇偶性的定义同时借助于几何画板的演示，得出一般性结论。

为此我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——强化训练，加深理解。

4、强化训练

例3、求函数

的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？

它的奇偶性如何？

学生独立完成，教师最后做出点评分析。

通过本例题的探讨，学生不仅对二次函数的奇偶性有个新的认识，对本节课所强调的借助于函数解析式研究性质进而推断函数图象的研究方法基本内化，同时对函数奇偶性概念也会有更为深刻的理解。

本节课的教学目标基本完成，紧接着我将带领学生进入下一个环节----小结归纳，拓展深化

    5、小结归纳

在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下几个方面进行小结：

通过本节课的学习，你对二次函数有什么认识？

研究二次函数的方法有哪些？

你有什么收获？

六、教学反思

本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到二次函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。