随机区组设计试验结果统计分析.docx
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随机区组设计试验结果统计分析
第9章随机区组设计试验结果统计分析
第一节单因素随机区组设计试验结果统计分析
随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异，它相当于一个试验因素，可以从误差中扣除出来，因而降低试验误差以提高试验结果分析的精确性。
分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。
在单因素随机区组试验结果分析时，处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余部分则为试验误差。
设有A个处理，n个区组，则其平方和与自由度分解
=
+
+
（9-1）
总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和
nk－1=（n－1）+（k－1）+（n－1）（k－1）（9-2）
总自由度=区组自由度+处理自由度+误差项自由度
[例9.1]有一包括A、B、C、D、E、F、G7个小麦品种的品种比较试验，G为对照品种，随机区组设计，重复3次，小区计产面积30m2，其产量（kg／30m2）结果见图9-1，试作分析。
1、资料整理
2、平方和及自由度的分解
根据9-1式和9-2式计算平方和及自由度。
总平方和总自由度dfT=nk-1
处理平方和处理自由度dfs=k-1
区组平方和区组自由度dfb=n-1
误差平方和误差自由度dfe=（k-1）（n-1）
平方和计算如下：
C=T2/nk=341.32/（3×7）=5546.94
总
=14.02+16.12+……+17.12－C=137.5
区组
=（103.22+112.92+125.22）/7=34.73
品种
=（49.82+51.92+……+45.22）/3-C=66.60
=137.5-34.73-66.60=35.92
将以上结果填入表9-2，并将自由度计算结果直接填入表9-2。
表9-2资料的方差分析表
变异来源
自由度
平方和
方差
F值
F0.05
F0.01
区组间
品种间
误差
2
6
12
34.73
66.60
35.92
17.37
11.10
2.99
5.81*
3.71*
3.89
3.00
6.93
4.82
总和
20
137.25
3、F测验列方差分析表，并算得各变异来源的s2值，进而进行F测验。
对区组间MS作F测验，结果表明3个区组间的土壤肥力有显著差异，区组控制是有效的，如果不进行区蛆设计，没有局部控制，误差就大。
在试验中，区组作为减少误差的手段，一般不作F测验。
对品种间MS作F测验，结果表明7个总体平均数间有显著差异。
需进一步作多重比较，以明了哪些品种间有显著差异，哪些品种间没有显著差异。
4、多重比较
（1）最小显著差数法（LSD法）根据品种比较试验要求，各供试品种应分别与对照
品种进行比较，宜应用LSD法。
首先应算得品种间平均数差数的标准误。
在利用LSD法进行比较时，平均数差数标准误为：
从而得到各品种与对照品种（G）的差数及显著性，并列于表9-3。
表9-3图9-1资料各品种与对照产量相比较差异显著性
品种
小区平均产量
与G（CK）差异
E
19.8
4.7**
B
17.3
2.2
A
16.6
1.5
C
15.9
0.8
F
15.1
0
G（CK
15.1
0
D
13.9
-1.2
从表9-3可以看出，仅有品种正比对照品种增产极显著，其余品种与对照比较均没有显著差异。
（2）最小显著相差法（LSR法）如果不仅要测验品种和对照相比的差异显著性，而且要测验品种间相互比较的差异显著性，则应该应用LSR法。
用这种方法比较，首先应算得品种的标准误SE。
其标准误为
查SSR值表，当v=12时得k=2、3……7的SSRa值，并根据公式LSRa=SE×SSRa，算得LSRa值列于表9-4，然后用字母标记法以表9-4的LSRa衡量不同品种间产量差异显著性将比较结果列于表9-5。
表9-4图9-1资料最小显著极差法测验LSRa值
2
3
4
5
6
7
SSR0.05
3.08
3.23
3.33
3.36
3.40
3.42
SSR0.01
4.32
4.55
4.68
4.76
4.84
4.92
LSR0.05
3.08
3.23
3.33
3.36
3.40
3.42
LSR0.01
4.32
4.55
4.68
4.76
4.84
4.92
表9-5图9-1资料最小显著极差法测验结果
品种
差异显著性
5%
1%
E
19.8
a
A*
B
17.3
ab
AB
A
16.6
abc
AB
C
15.9
bc
AB
F
15.1
bc
AB
G（CK
15.1
bc
AB
D
13.9
c
B
结果表明：
E品种与C、F、G、D4个品种和B与D品种达到5％水平的显著差异；E品种与D品种达到1％水平的显著差异，其余品种间均无显著差异。
第二节多因素随机区组设计试验结果统计分析
有两个以上试验因素的试验称为多因素试验。
这里重点说明两因素随机区组试验结果的统计分析方法。
设有A和B两个因素，各具有a和b个水平，则有ab个处理组合（处理）。
采用随机区组设计，重复r次，共有rab个观察值。
由于处理项是由A和B两个因素不同水平的组合，因此处理间差异又可分解为A因素水平间差异（A）、B因素水平间差异（B）和A与B的交互作用（A×B）三部分。
总平方和SST=SSr区组平方和+SSt处理平方和+SSe误差项平方和（9-3）
（rab－1）=（r－1）十（ab－1）十（r－1）（ab－1）（9-4）
总自由度DFT=DFr区组间自由度+DFt处理自由度+DFe误差自由度
其中处理项平方和及自由度可进一步分解：
SSt处理平方和=SSA+SSB+SSA×B（9-5）
（ab－1）=（a－1）+（b－1）+（a－1）（b－1）（9-6）
DFt处理自由度=DFA+DFB+DFA×B
[例92]现对苹果新品种进行氮肥经济用量试验。
苹果新品种为A，有3个水平，A1为甲品种，A2为乙品种，A3为丙品种，氮肥用量为B，有4个水平，B1为不增氮肥，B2低氮（增氮低水平），B3为中氮，B4为高氮，全试验共有12个处理组合，随机区组设计，采用单株小区，重复3次，调查第三年果实产量（kg／株）如表9-7，试作分析。
表9-7苹果新品种施肥试验区组与处理两向表
处理\区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Tt
A1B1
40
41
39
120
40
A1B2
43
44
42
129
43
A1B3
46
47
44
137
45.67
A1B4
43
42
46
131
43.67
A2B1
36
36
38
110
36.67
A2B2
48
44
42
134
44.67
A2B3
44
49
49
142
47.33
A2B4
46
41
40
127
42.33
A3B1
30
34
38
102
34
A3B2
40
42
50
132
44
A3B3
64
52
60
176
58.67
A3B4
44
44
36
124
41.33
Tr
524
516
524
T=1564
=43.44
1、资料整理
将调查结果填入表9-7中，计算出各区组总和Tr，各处理总和Tt及平均数
。
然后根据各处理总和数作品种和施肥量两向分组整理成表9-8。
表9-8表9-7资料品种（A）和施肥量（日）两向表
品种\施肥量
B1
B2
B3
B4
TA
A1
120
129
137
131
517
43.08
A2
110
134
142
127
513
42.75
A3
102
132
176
124
534
44.5
TB
332
395
455
382
T=1564
36.889
43.889
50.556
42.444
2、平方和与自由度的分解
根据表9-6计算各变异来源的平方和及自由度，平方和计算如下：
C=T2/rab=15642/（3×3×4）=67947.11
总
=402+412+……+362－C=1500.89
区组
=（5242+5162+5242）/（3×4）=3.56
=（1202+1292+1242）/3-C=1219.56
=1500.89-3.56-1219.56=277.77
将以上结果填人表9-9中，井将自由度计算直接填入表9-9。
3、F测验列方差分析表9-9，井计算各项MS值，进而进行F测验。
表9-9苹果品种与施氮量二因素试验的方差分析
变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
F0.01
区组间
2
3.56
1.78
＜1
处理间
11
1219.56
110.87
8.78＊＊
3.26
3.18
品种
2
20.72
10.36
＜1
3.44
5.72
施肥量
3
852.67
284.22
22.50＊＊
3.00
4.82
品种×施氮量
6
346.17
57.70
4.57＊＊
2.55
3.75
误差
22
277.77
12.63
总变异
35
1500.89
F测验结果说明：
区组间、品种间差异不显著，而处理间、施氮量间、品种×施氮量间的差异极显著。
由此说明，不同的施肥用量对苹果产量影响不同，而不同苹果品种对氮肥用量又有不同的要求，所以需进一步作氮肥用量间与品种×施氮量间差异显著性测验。
处理间差异体现在各个试验因素和因素的交互作用，一般不必另行对处理间进行多重比较。
4、多重比较
（1）施肥量间比较以各施氮量的小区平均数进行最小显著极差法（LSR法）测验
查SSR值表，当v=22，k=2、3、4时的SSR值，并根据公式LSR=SE×SSR计算各LSR值列于表9-10。
根据表9-10的LSR值，对四种氮施量间差异显著性进行测验，其结果列于表9-11。
表9-10不同施氮量间比较的LSR值
k
2
3
4
SSR0.05
2．93
3．08
3．17
SSR0.01
3．09
4．17
4．28
LSR0.05
3．46
3．63
3．74
LSR0.01
4．71
4．92
5．05
表9-11不同施氮量间平均产量的差异显著性
施氮量
差异显著性
5%
1%
B3
50.56
a
A
B2
43.81
b
B
B4
42.44
b
B
B1
36.89
c
C
表9-11说明，三种施氮量处理的品种产量均极显著高于不施氮的产量；在增施氮肥的过程中，中氮肥的产量极显著高于低氮量和高氮量的产量，高氮量和低氮量之间的产量差异不显著。
（2）品种×施氮量的互作F测验说明，品种与施氮量的交互作用极显著，表明不同品种适应不同的施氮肥量。
进行这种相互比较，可以比较全部处理（水平组合）的平均数；也可将每一个品种的四种施氮肥用量之间进行比较。
现将这两种比较方法分别介绍如下：
①各品种不同施氮肥量间的比较
查SSR值表，当v=22时，得k=2、3、4……的SSR值，根据公式LSR=SE×SSR计算出各LSR值，并列于表9-12，用此标准对每一个品种的四种施氮用量之间进行比较，其结果列于表9-13。
表9-12表9-7资料LSR值表
k
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
SSR0.05
2．93
3．08
3．17
3.24
3.29
3.32
3.35
3.37
3.39
3.42
SSR0.01
3．09
4．17
4．28
4.36
4.42
4.48
4.53
4.57
4.60
4.65
LSR0.05
6.01
6.13
6.50
6.64
6.74
6.81
6.87
6.91
6.95
7.01
LSR0.01
8.18
8.55
8.77
8.94
9.06
9.18
9.29
9.37
9.43
9.53
表9-13各品种在不同施氮量的差异显著性
A1品种
施氮量
差异显著性
5%
1%
B3
45.67
a
A
B4
43.63
a
A
B2
43.00
a
A
B1
40
a
A
A2品种
施氮量
差异显著性
5%
1%
B3
47.33
a
A
B2
44.67
a
A
B4
42.33
a
A
B1
34
B
B
A3品种
施氮量
差异显著性
5%
1%
B3
58.67
a
A
B2
44.00
b
B
B4
41.33
b
BC
B1
34
c
C
表9-13结果表明：
Al品种对施氮肥量的大小不敏感，四种施氮肥量间无显著差异。
A2品种对施氮肥量比较敏感，施氮肥量比不施增产效果极显著，但用量大小之间无显著差异。
A3品种对施氮肥量的大小很敏感，三种施氮肥量结果其产量均高于不施氮肥的产量，并且达显著差异，中施氮肥量的苹果产量极显著高于中低、高施氮量的产量。
②处理间比较
将各处理平均数
列入表9-14，并以表9-12的LSR值衡量全部处理平均数间差异的显著性。
表9-14各处理组合闸的差异显著性测验（LSR法）
处理
差异显著性
5%
1%
A3B3
58.67
a
A
A2B3
47.33
b
B
A1B3
45.67
bc
BC
A2B2
44.67
bc
BC
A3B2
44.00
bc
BC
A1B4
43.67
bc
BC
A1B2
43.00
bcd
BCD
A2B4
42.33
bcd
BCD
A3B4
41.33
bcd
BCD
A1B1
40.00
cde
BCD
A2B1
36.67
de
CD
A3B1
34.00
e
D
表9-14测验结果表明，A3品种（丙品种）在中施氮量水平条件下产量最高，为最优组合，该处理组合极显著优于其它各处理组合的产量。
三个苹果品种不施氮肥产量最低，显著的低于其它施氮肥产量。
3、试验结论
本试验品种主效无显著差异；施氮肥量主效有极显著差异，以B3施氮量产量最高，与B1、B2、B4达极显著差异，B2、B4之间无差异，但与B1（不施氮肥）达极显著差异。
品种与施氮肥量的互作极显著，以A3品种与B3施氮量结合，才能取得最高产量，A2、A1品种也需B3施氮量，但不如A3品种产量高，3个品种以施氮肥比不施氮肥产量高。
第三节随机区组试验缺区估计
在试验过程中，由于某些难以控制的因素影响，如病虫害或其它意外损失造成植物生长不正常，甚至缺株或缺区。
在这种情况下，处理和区组的均衡性遭到破坏，方差分析不能按原定系统进行。
为解决这一矛盾，可根据一定的统计原理，估算出缺区数据，并使之代替缺值参加分析。
一个试验中，在小区面积较大（或株数较多）而缺株不多的情况下，可根据该小的生长结果的植株数，折合成全小区估计数值。
如果缺株过多，须将整个小区剔出而另外估计其试验数据。
缺区估计是不得已的补救办法，如果缺区较多，则缺区估计不可靠，应作试验失败对待或者除去缺区过多的处理或区组再作分析。
在随机区组试验缺区数值，一般用下式估计：
（9-7）
式中
为缺区理论估计值，n为区组数（重复数）k为处理数，
为缺区所在的不包括缺区数值在内的处理的总和，
为缺区所在，但不包括缺区数值在内的区组总和，
为缺区除外的全试验的总和。
一、随机区组试验缺失一个数据的估计
[例9.3]某水稻品比试验，随机区组设计，缺失一区产量，其结果如表9-15，试作估计。
表9-15水稻品比产量（kg/20m2）
品比
区组
Tt
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
冀粳8号
20.3
17.6
16.2
54.1
越富
17.1
17.4
15.9
50.4
72—7
19.6
15.7
14.4
49.7
涿179
18.8
17.7
19.2
55.7
6811
19.1
15.3
34.4+
中百4号
21.2
21.8
19.3
62.3
花76—49
19.3
18.6
17.9
55.8
花82—32
21.4
20.4
16.6
58.4
156.8
129.2+
134.8
420.8
将9-15有关数值代入公式（9-7），求得缺区估计数值为：
将
填于表9—15的
的位置，即可进行方差分析。
二、试验缺失两个小区数据的估计
对于缺失对于缺失两个小区数据的资料，仍可用（9—7）公式，但需建立二元一次联立方程才能得到估计值。
[例9.4]有一大豆栽培试验，假定缺失两个小区产量，其产量如表9-16，试进行估计。
表9-16大豆随机区组试验缺失产量区试验结果（kg/20m2）
处理
区组
Tt
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A
8
A
8
9
25+
A
B
9
10
10
11
40
C
11
11
13
12
47
D
13
9
D
12
34+
D
E
10
9
12
9
40
51
39
43
53
186
根据公式（9—7）对
A有方程
A
对
D有方程
D
整理成二元一次联立方程得：
解之得：
=6.88
，
=12.44
将
=6.88
，
=12.44
填入表9．16中，即可进行方差分析。
三、缺失数据资料的分析与不缺区数据资料分析的区别
对于缺区资料的统计分析，与没有缺区资料分析的步骤相同，但在具体分析时其总自由度和误差项自由度应减去缺区数目，如果缺失一个小区数值，误差项和总变异自由度比
常规的少1个，如果缺失两个小区数值，其误差项和总变异自由度比常规的少2个。
在进
行处理间比较时，一般用t试验，对于非缺区处理问的比较，其标准误仍用公式b，—毛‘
在缺失一个小区数据的资料分析时，缺区处理与非缺区处理相比较其标准误公式为：
（9-8）
上式中MSe为误差项均方，n为区组数，k为处理数。
在缺失两个小区数据的资料分析时，缺区处理与非缺区处理其标准误公式为：
（9-9）
式中为MSe为误差项均方，n1和n2分别表示两个相比较处理的有效重复数。
其计算方法是在同一区组内若两个处理都不缺区，则各记为1；若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区处理记0，不缺区处理记（k—2）／（k—1），其中k为试验处理数目。
例如在表9—16资料中，A和D比较时
A的有效重复数
D的有效重复数
故
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