大地习题答案.docx

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大地习题答案

大地测量学是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。

第二章

开普勒三大运动定律：

运动的轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个焦点上；

在单位时间内扫过的面积相等；

运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。

假设月球的引力及其运行轨道是固定不变的,由于日、月等天体的影响，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，类似于旋转陀螺，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角ε=23.5度，旋转周期为26000年，这种运动称为岁差.

月球运行的轨道与月的之间距离是不断变化的，使得月球引力产生的大小和方向不断变化，从而导致北天极在天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小园，而是类似园的波浪曲线运动，即地球旋转轴在岁差的基础上叠加周期为18.6年，且振幅为9.21″的短周期运动。

这种现象称为章动。

考虑岁差和章动的共同影响：

真旋转轴、瞬时真天极、真天球赤道、瞬时真春分点。

考虑岁差的影响：

瞬时平天极、瞬时平天球赤道、瞬时平春分点。

地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为极移。

天文联合会（IAU）和大地测量与地球物理联合会（IUGG）建议采用国际上5个纬度服务（ILS）站以1900～1905年的平均纬度所确定的平极作为基准点，通常称为国际协议原点CIO

4时间的计量包含哪两大元素？

作为计量时间的方法应该具备什么条件?

时间的描述包括时间原点、单位（尺度）两大要素;

周期运动满足如下三项要求，可以作为计量时间的方法;

运动是连续的;

运动的周期具有足够的稳定性；

运动是可观测的.

时间是物质运动过程的连续的表现，选择测量时间单位的基本原则是选取一种物质的运动。

时间的特点是连续、均匀，故一种物质的运动也应该连续、均匀。

5恒星时、世界时、历书时与协调时是如何定义的？

其关系如何？

以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时。

以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时。

以地球公转运动为基准的历书时来量度时间，称历书时

以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称之为世界协调时（UTC）。

6什么是大地测量基准？

所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。

测量常用的基准包括平面基准、高程基准、重力基准等。

7．什么是天球？

天轴、天极、天球赤道、天球赤道面与天球子午面是如何定义的？

所谓天球，是指以地球质心O为中心，半径r为任意长度的一个假想的球体。

地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球的交点称为天极.

通过地球质心O与天轴垂直的平面称为天球赤道面。

天球赤道面与地球赤道面相重合。

该赤道面与天球相交的大圆称为天球赤道。

含天轴并通过任一点的平面，称为天球子午面.

天球子午面与天球相交的大园称为天球子午圈.

8．什么是时圈、黄道与春分点？

什么是天球坐标系的基准点与基准面？

通过天轴的平面与天球相交的大圆均称为时圈。

地球公转的轨道面（黄道面）与天球相交的大园称为黄道。

通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点，称为黄极。

黄道与赤道的两个交点称为春分点和秋分点。

春分点和天球赤道面，是建立参考系的重要基准点和基准面.

地球的中心至天体的连线与天球赤道面的夹角称为赤纬,春分点的天球子午面与过天体的天球子午面的夹角为赤经。

地球自转轴变化,春分点位置也变化,从而有真春分点（相对瞬时极）与平春分点（相对平极）之分。

以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。

9．如何理解大地测量坐标参考框架？

大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网（点）所构建坐标参考架、高程参考框架、重力参考框架。

天球坐标系：

用于研究天体和人造卫星的定位与运动.

地球坐标系：

用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式.

基准和坐标系两方面要素构成了完整的坐标参考系统.

高程参考系统:

以大地水准面为参照面的高程系统称为正高;以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高.

10．什么是椭球的定位与定向?

椭球的定向一般应该满足那些条件？

椭球定位:

是指确定椭球中心的位置，可分为两类：

局部定位和地心定位。

椭球的定向指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：

①椭球短轴平行于地球自转轴；②大地起始子午面平行于天文起始子午面。

局部定位:

要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；

地心定位:

要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致。

11．什么是参考椭球？

什么是总地球椭球？

参考椭球:

具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球.

总地球椭球:

除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球.

正常椭球和水准椭球一般不加区别，即椭球面为大地水准面的规则形状的椭球。

12．什么是惯性坐标系？

什么协议天球坐标系、瞬时平天球坐标系、瞬时真天球坐标系？

惯性坐标系：

是指在空间固定不动或做匀速直线运动的坐标系。

由于地球的旋转轴是不断变化的，通常约定某一刻t0作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后的指向作为Z轴，以对应的春分点为X轴的指向点，以XOY的垂直方向为Y轴建立天球坐标系，称为协议天球坐标系或协议惯性坐标系.

瞬时平天球坐标系Z轴指向平极，瞬时真天球坐标系Z轴指向瞬时地极

13．试写出协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系之间，瞬时平天球坐标系与瞬时真天球坐标系的转换数学关系式。

协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异是岁差导致的Z轴方向发生变化产生的;

[xyz]Mt=P[xyz]CIS；p=R3（-90-ZA）R1（θA）R3（ξA）

P称为岁差旋转矩阵，其余的为岁差参数。

瞬时真天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异主要是地球自转轴的章动造成的，两者之间的相互转换可以通过章动旋转矩阵来实现.

[xyz]t=N[xyz]Mt；N=Rt（-ε-Δε）R3（-Δψ）R1（ε）

N称为章动旋转矩阵。

其余参数分别为黄赤交角、交角章动、黄经章动。

14．什么是地固坐标系、地心地固坐标系与参心地固坐标系？

地固坐标系又称地球坐标系，是固定在地球上与地球一起旋转的坐标系。

以参考椭球为基准的坐标系，与地球体固连在一起且与地球同步运动，参考椭球的中心为原点的坐标系,又称为参心地固坐标系。

以总地球椭球为基准的坐标系.与地球体固连在一起且与地球同步运动，地心为原点的坐标系,又称为地心地固坐标系。

15．什么协议地球坐标系与瞬时地球坐标系？

如何表达两者之间的关系？

对于地固坐标系，坐标原点选在参考椭球中心或地心，坐标轴的指向具有一定的选择性，国际上通用的坐标系一般采用协议地极方向CTP作为Z轴指向，因而称为协议（地固）坐标系。

与其相对应的有以地球瞬时极为Z轴指向点的地球坐标系称为瞬时（地固）坐标系。

协议（地固）坐标系与瞬时坐标系的差异是由于极移的影响；

变换公式：

[xyz]CTS=M[xyz]t;M=R2（-xp）R1（-yp）

M为极移旋转矩阵

协议地球坐标系与协议天球坐标系的转换可借助瞬时地球坐标系和瞬时天球坐标系的指向相同来实现。

18．什么是大地原点？

大地起算数据是如何描述的？

大地原点也叫大地基准点或大地起算点，参考椭球参数和大地原点上的起算数据的确立是一个参心大地坐标系建成的标志.

大地起算数据是指大地原点的Lk,Bk,Ak;

地心空间直角坐标系定义：

原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。

地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极点的变动将引起坐标轴方向的变化。

基准指向点的指向不同，可分为瞬时地心坐标系与协议地心坐标系。

地心地固坐标系的建立方法：

直接法；间接法。

地心大地坐标系的定义：

地球椭圆的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球的短轴与地球自转轴重合，大地纬度为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度为过地面点的椭球子午面与格林尼治的大地子午面之间的夹角，大地高为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。

19.简述1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、新北京54坐标系的特点以及它们之间存在相互关系。

1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。

它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。

相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。

1954年北京坐标系的缺限:

①椭球参数有较大误差。

②参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。

③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。

我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900～1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。

④定向不明确。

1980年国家大地坐标系

①采用1975年国际大地测量与地球物理联合会IUGG第16届大会上推荐的5个椭球基本参数。

②在1954年北京坐标系基础上建立起来的。

③椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。

④定向明确。

椭球短轴平行于地球质心指向地极原点的方向

⑤大地原点地处我国中部，位于西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。

⑥大地高程基准采用1956年黄海高程系

新1954年北京坐标系（BJ54新）

新1954年北京坐标系,是在GDZ80基础上,改变GDZ80相对应的1975椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数,并将坐标原点（椭球中心）平移,使坐标轴保持平行而建立起来的。

BJ54新的特点是：

采用克拉索夫斯基椭球参数。

是综合GDZ80和BJ建立起来的参心坐标系。

采用多点定位，但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。

定向明确，坐标轴与GDZ80相平行，椭球短轴平行于地球质心，指向1968.0地极原点的方向。

地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。

高程基准采用1956年黄海高程系。

与BJ54相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。

20．什么是国际地球自传服务（IERS）、国际地球参考系统（ITRS）、国际地球参考框架（ITRF）?

ITRS的建立包含了那些大地测量技术，请加以简要说明？

1988年:

国际大地测量协会与地球物理协会IUGG+国际天文联合会IAU→IERS（IBH+IPMS）

IERS的任务主要有以下几个方面：

维持国际天球参考系统（ICRS）和框架（ICRF）；

维持国际地球参考系统（ITRS）和框架（ITRF）；

提供及时准确的地球自转参数（EOP）。

ITRS是一种协议地球参考系统（CTRS）,定义为CTRS的原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心；

ITRF是ITRS的具体实现，是由IERS中心局IERSCB利用VLBI、LLR、SLR、GPS和DORIS等空间大地测量技术的观测数据分析得到的一组全球站坐标和速度。

甚长基线干涉测量系统（VLBI）是在甚长基线的两端（相距几千公里），用射电望远镜，接收银河系或银河系以外的类星体发出的无线电辐射信号，通过信号对比，根据干涉原理，直接测定基线长度和方向的一种空间技术。

惯性测量系统是利用惯导技术，同时快速地获得大地测量数据的一种新技术

甚长基线干涉VLBI：

VarylongBaselineinterferometry

激光测月LLR：

LunarLaserRanging

激光测卫SLR：

SatelliteLaserRanging

全球定位系统GPS：

GlobalPositionsystem

卫星多普勒定轨和无线电定位技术DORIS：

21.站心坐标系如何定义的？

试导出站心坐标系与地心坐标系之间的关系？

以测站为原点,测站上的法线（垂线）为Z轴方向，北方向为X轴，东方向为Y轴的坐标系称为法线（或垂线）站心坐标系.

站心坐标系与地心坐标系之间的转换关系，首先将P-xyz坐标系的y轴反向，得y’，设P点的天文经纬度为λ，ρ，现在再绕y’轴旋转（90度-ρ），最后再绕旋转（180度-λ），即可得到。

第三章

地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。

牛顿万有引力定律:

宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与他们的质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反比。

总的地球椭球：

一个和整个大地体最为密合的。

总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。

重力是引力和离心力的合力。

引力位：

单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功

4．在引力公式中，负号代表的意义？

单位质点的物体在引力场中的加速度等于引力位的导数，方向与径向方向相反。

离心力位Q=w2/2（x2+y2）;

引力位V=f∫dm/r

8．重力位有何性质？

这些性质是如何得出的？

大地水准面是如何定义的？

水准面的不平行性给测量带来什么困难？

重力位W是引力位V和离心力位Q之和，重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力，当g与l相垂直时，那么dＷ=0，Ｗ＝常数；

如果令g与l夹角等于π，则有dl=-dw/g

当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。

可见水准面有无穷多个。

水准面之间既不平行，也不相交和相切。

我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。

水准面不平行使得沿不同线路测量的高差不相等，即高差与高程不是唯一的，产生多值性，水准环线高程闭和差也不等于零。

9．为什么要引入正常重力，讨论正常位与正常重力？

目前一般实用的正常地球是什么形状？

要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式不能精确地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地球重力位——正常重力位。

正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。

当知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差异（称扰动位），便可求出大地水准面与这已知形状（正常位水准面）的差异。

最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。

正常地球是旋转椭球体。

正常重力场参数：

4个,U0，A0=fm，A2=f（A-C）和w

15．重力位与正常重力位之间有何关系？

重力位=正常重力位+扰动位

16．何谓扰动位？

引入扰动位的概念有何意义？

产生扰动位及重力异常的原因是什么，你是如何理解的？

地球正常重力位同地球重力位的差异（称扰动位），

当知道了地球正常重力位，想法求出扰动位，便可求出大地水准面与这已知形状（正常位水准面）的差异。

最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。

由于正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值，所以它与地球的重力位之间存在差异，正常重力与地球重力之间也有差异。

23．正常高与正高有何不同？

正常高能准确求的吗？

为什么？

正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面称为似大地水准面。

正常高可以准确求得，因为正常重力可以求得。

24．高程系统有哪些？

简述各自的有缺点？

正高系统是以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高是该点沿垂线方向至大地水准面的距离。

正高不可准确求得。

将正高系统中不能精确测定的g用正常重力代替，便得到另一种系统的高程，称其为正常高。

我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。

力高系统：

力高是区域性的，主要用于大型水库等工程建设中。

它不能作为国家统一高程系统。

在工程测量中，应根据测量范围大小，测量任务的性质和目的等因素，合理地选择正常高，力高或区域力高作为工程的高程系统。

25．为什么要引入力高？

力高有起算面吗？

同一个重力位水准面上两点的正高或正常高是不相等的。

对于大型水库等工程项目，它的静止水面是一个重力等位面，在设计、施工、放样等工作中，通常要求这个水面是一个等高面。

这时若继续采用正常高或正高显然是不合适的，为了解决这个矛盾，可以采用所谓力高系统。

力高没有起算面。

26．什么是水准测量的理论闭合差？

水准测量的观测高差一般要加入那些改正？

水准面不平行引起的水准环线闭合差称为理论闭合差。

一般引入正常位水准面不平行引起的高差改正和由于重力异常引起的高差改正。

27．什么是高程的基准面？

水准原点？

我国采用哪几种高程基准？

高程基准面：

就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准面所形成的体形——大地体是与整个地球最为接近的体形，因此通常采用大地水准面作为高程基准面。

为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作为传递高程的起算点，必须建立稳固的水准起算点，即水准原点.

1956年黄海高程系统：

1950年至1956年7年间青岛验潮站的潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。

1985国家高程基准：

根据青岛验潮站1952～1979年中取19年的验潮资料计算确定，并从1988年1月1日开始启用。

大地水准面：

是假想海洋处于完全禁止和平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面。

地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。

简述测定大地水准面差距的主要方法:

地球重力场模型法；斯托克司积分方法；卫星无线电测高方法；GPS高程拟合法；最小二乘配置法。

确定地球形状的基本方法有：

天文大地测量方法；重力测量方法；空间大地测量方法。

第四章

1.旋转椭球是怎样形成的？

什么是子午椭球、子午圈、平行圈、赤道？

旋转椭球是椭圆绕其短轴旋转而成的几何体。

过旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆叫子午圈，又称子午椭圆。

垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫平行圈。

通过椭球中心的平行圈叫赤道。

3．地面点离开椭球面的高度如何计算？

大地高、正常高、大地水准面差距、高程异常之间有和关系？

地面点离开椭球面的高度是按地面点沿椭球的法线方向到椭球面的距离来计算的，称为大地高。

大地高=正高+大地水准面差距

大地高=正常高+高程异常

空间直角坐标系:

坐标原点位于总地球椭球（或参考椭球）质心；Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G；Y轴与此平面垂直，且指向东为正。

子午面直角坐标系:

设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。

在该坐标系中，P点的位置用L,x,y表示。

6．什么是法截面和法截线？

卯酉面与卯酉线？

斜截面和斜截弧？

过椭球面上的任意一点可作一条垂直与椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面.

法截面同椭球面的交线叫法截线。

与子午面相垂直的法截面称卯酉面，它与椭球面的截线形成的闭合的圈称为卯酉线。

卯酉圈曲率半径的特点:

卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。

麦尼尔定理:

假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。

任意法截弧的曲率半径的变化规律:

ＲＡ不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法截弧的方位角A有关。

当A＝０°时，变为计算子午圈曲率半径的，即Ｒ０＝Ｍ；

当Ra＝90°时，为卯酉圈曲率半径，即Ｒ９０＝Ｎ。

主曲率半径M及N分别是Ra的极小值和极大值。

当A由0°→90°时，ＲＡ之值由M→N，

当A由90°→180°时，ＲＡ值由N→M，

可见Ra值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。

13．什么是相对法截线？

产生相对法截线的原因是什么？

假设经纬仪的纵轴同A、B两点的法线An和Bn重合。

如此以两点为测站，则经纬仪的照准面就是法截面。

用A点照准B点，则照准面AnB同椭球面的截线为AaB,叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；同理反之。

因An和Bn互不相交，故AaB和BbA两截线不重合，即二线叫做A、B两点的相对法截线。

是由于两点的法线不共面产生的

相对法截线的特点:

当A，B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。

该法截线就是大地线，因为大地线位于相对法截线之间。

在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。

式中常数C也叫大地线常数。

将地面观测值归算至椭球面两条基本要求：

①以椭球面的法线为基准；

②将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。

19.地面方向观测值与距离观测值如何归算到椭球面上？

将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正。

将地面观测的长度归算至椭球面：

基线尺量距的归算,需考虑垂线偏差对长度归算的影响和高程对长度归算的影响；

电磁波测距的归算。

大地线椭球面上两点间的最短程曲线。

大地线的性质:

大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线；

在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。

在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。

长度差异可忽略,方向差异需改化。

20．概述将椭球面上的一三角网投影到高斯平面上所需的计算过程？

1）将起始点P的大地坐标（L，B）归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据x,y反算B，L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。

2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边P’K’的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改化δ实现的。

3）将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。

这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。

4）将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。

这是通过计算距离改化Δｓ实现的。

21．何谓大地主题解算？

什么是大地主题正算？

什么是大地主题反算？

椭球面上点的大地经度、纬度、两点间的大地线长度及其正反大地方位角通称为大地元素。

已知某些大地元素推求另一些大地元素，这样的问题叫做大地主题解算。

已知P1点的大地坐标（L1，B1），P1至P2的大地线长S及其方位角A12，计算P2点的大地坐标和大地线S在P2点的反方位角A21，这类问题叫大地主题正算。

主题解算分类：

1.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础；

2.以白塞尔大地投影为基础；

3.利用地图投影理论解算大地问题；

4.对大地线微分方程进行数值积分的解法；

5.依据大地线外的其他线为基础。

23.简要叙述采用勒让德级数进