全等三角形.docx

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全等三角形

1．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．2．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

2．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　）

2．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

如图，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，则∠BAC=

110°

、∠DAC=°

140°

．

．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=cm．

已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是cm．

如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，∠DFE=

90°

，EC=3

cm．

如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95

度．

如图所示，若△OAD≌△OBC，且OD=5，AO=3，则AC的长为（　　）

已知：

如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120

度．

如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=°，∠DGB=°

考点：

全等三角形的性质．分析：

由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12

（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．解答：

解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD）=12（120°-10°）=55°．

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．．

．（2008•江汉区）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）

考点：

坐标与图形性质；全等三角形的性质．

分析：

因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．

解答：

解：

△ABD与△ABC有一条公共边AB，

当点D在AB的下边时，点D有两种情况：

①坐标是（4，-1）；②坐标为（-1，-1）；

当点D在AB的上边时，坐标为（-1，3）；

如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）

21

解：

∵后面画出的图形与第一个图形完全一样

∴画第二个图形的时候，需往右用两个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…

∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）=21个．

正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

A．10B．12C．14D．16

考点：

全等三角形的性质．专题：

几何图形问题；数形结合．分析：

连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．解答：

解：

如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，

在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），

同理S△GKE=S△GFE．

∴S阴影=S△DGE+S△GKE，

=S△GEB+S△GEF，

=S正方形GBEF，

=4×4

=16

如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135

度．

如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是度．

下列图中，与图中的图案完全一致的是（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；

如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=；

如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）．

36．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）如图

（1），若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，当∠BCA=∠α=90°时，线段BE与CF有怎样的大小关系？

并说明理由．

（2）如图

（2），若直线CD经过∠BCA的外部，当∠BCA=∠α＞90°时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？

并说明理由．

如图1、图2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为C、D、E，AC=BC．

（1）在图1中，若AD=2，BE=5，则DE的长为．

（2）在图2中，若AD=5，BE=2，则DE=．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：

BC垂直且平分DE．

．（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：

Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．

．已知：

如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，AB、CD交于O点，

求证：

OE=OF．

．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．

（1）试说明BF=CE的理由；

（2）当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？

请说明你的结论和理由．

如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：

BP是∠MBN的平分线．

2008•南平）

（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．

①如图1，求证：

△ABE≌△ADC；

②探究：

如图1，∠BOC=______；

如图2，∠BOC=______；

如图3，∠BOC=______；

（2）如图4，已知：

AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．

①猜想：

如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；

②根据图4证明你的猜想．

．已知：

如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．

（1）求证：

AN=BM；

（2）求证：

△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第

（1）、

（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

如图，已知：

点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．

（1）如图1，当α=60°时，∠BCE=______；

（2）如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变？

若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

（3）如图3，当α=120°时，则∠BCE=______．

（2）证明：

在D点做垂线FD⊥BC，交CA延长线于F点

当α=90°时，等腰三角形底角∠ACB=45°

又因为∠FDC=90°，可证∠DFC=45°

所以△DCF为直角等腰三角形，DF=DC

因∠FDA+∠ADC=∠FDC=90°，∠ADC+∠CDE=∠ADE=90°

所以∠FDA=∠CDE

△FDA与△CDE两条边DF=DC，DA=DE，夹角∠FDA=∠CDE，根据边角边定律，

△FDA与△CDE为全等三角形，

所以∠DCE=∠DFA=45°

可证明，

当D点位于BC中点靠近B时，∠BCE=∠DCE=45°

当D点位于BC的中点时，E点与C点重合，∠BCE任意

当D点位于BC的中点靠近C时，∠BCE=135°（证法同上）

（3）如图，同理当∠FDC=120°时，

∵∠ADE=∠BAC=120°，

∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∠ACB=30°，

∴∠FDA=∠CDE，∠DFC=∠ACB=30°，DF=DC，

又AD=DE，

∴△FDA≌△CDE，

∴∠DCE=∠DFA=30°．

．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．

如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，

则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：

点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？

请说明理由．