七年级数学寒假训练题含答案 16.docx
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七年级数学寒假训练题含答案16
七年级数学寒假训练题
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1.湖北省2018年12月初出现了全省范围内的强降温，如果气温上升5℃记为+5℃，则-8℃表示（ ）
A.下降3℃B.上升3℃C.下降8℃D.上升8℃
2.伍家岗区2018年上半年累计完成生产总值2560000万元，数据2560000用科学记数法表示为（ ）
A.2560000B.2.56×107C.0.256×106D.2.56×106
3.比1小2的数是（ ）
A.-1B.-2C.-3D.1
4.
如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．
A.
B.
C.
D.
5.手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）
A.线段B.射线C.直线D.折线
6.能准确描述∠ABC是锐角的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，在数轴上表示绝对值为3的点是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D
8.如图所示，射线OP表示的方向是（）
A.南偏西25°B.南偏东25°C.南偏西65°D.南偏东65°
9.下列计算正确的是（ ）
A.4x2-x2=4B.2x2+3x2=5x5C.3xy-2xy=xyD.x+y=xy
10.如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（ ）
A.∠α＞∠βB.∠α＜∠βC.∠α=∠βD.无法确定
11.下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A.某数比它的平方小6B.某数加上3，再乘以2等于14
C.某数与它的
的差D.某数的3倍与7的和等于29
12.下列各式中，是二次三项式的是（ ）
A.3+a+abB.32+3x+1C.
D.
13.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.已知∠α=140°-5m，∠β=5m-50°，∠α和∠β关系一定成立的是（ ）
A.互余B.互补C.∠α=∠βD.∠α=2∠β
15.
如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=
∠MFE．则∠MFB=（ ）
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
二、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
16.计算：
17.先化简，再求值：
，其中
．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
18.解方程：
19.
如图，平面上有四个点A、B、C、D：
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于点E；
（2）图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．
20.如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？
21.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？
（不考虑边角损耗）
22.热点链接：
某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠：
购物津贴优惠：
凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴，每400元减50元（400整数倍后，余额小于400的部分不优惠），例如原标价1000元，可优惠100元；
定金膨胀优惠：
对某指定商品提前付100元定金，则周六购物节当天实付可抵200元（在购物津贴优惠之后的基础上抵扣）．
问题解决：
（1）客户小明打算在周六购物节当天购买标价为3899元的A款手机，他已经在前一天预付了100元定金给商户，则实付时可优惠多少钱？
（2）购买手机有不交定金，预交100元定金两种选择．刘叔叔在周六购物节当天购买B款手机实付价比原标价的
还便宜100元，已知原标价介于4100元至4398元之间，试问刘叔叔是否交了100元定金，并说明理由．
23.已知点A、O、B在一条直线上，将射线OC绕O点顺时针方向旋转90°后，得到射线OD，在旋转过程中，射线OC始终在直线AB上方，且OE平分∠AOD．约定，无论∠AOD大小如何，OE都看作是由OA、OD两边形成的最小角的平分线．
（1）如图，当∠AOC=30°时，∠BOD=______°；
（2）若射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
24.已知线段AB=m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ=2AQ，CP=2BP．
（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ=______（用含m的代数式表示）；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？
若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：
由题意得：
-8℃表示为下降8℃，
故选：
C．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】D
【解析】解：
数据2560000用科学记数法表示为2.56×106．
故选：
D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：
1-2=-1．
故选：
A．
求比1小2的数就是求1与2的差．
本题主要考查有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
4.【答案】B
【解析】解：
由题意，得
图形与B的图形相符，
故选：
B．
根据面动成体，可得答案．
本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．
5.【答案】B
【解析】解：
手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选：
B．
用射线的概念解答．
此题考查直线、线段、射线问题，射线：
直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
6.【答案】C
【解析】解：
图中表示∠ABC是锐角的图形是
，
故选：
C．
根据锐角的概念解答即可．
此题考查角的概念，关键是根据锐角的概念解答．
7.【答案】A
【解析】解：
在数轴上绝对值为3的点到原点的距离是3个单位长度，图中符合条件的点有两个，能用字母表示点有一个A．
故选：
A．
根据绝对值的几何意义“到原点的距离”来判断．
本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的几何意义是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：
90°-25°=65°，
则P在O的南偏西65°．
故选C．
求得OP与正南方向的夹角即可判断．
本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是根据合并同类项法则进行计算.根据合并同类项法则进行计算，即可判断.
【解答】
解：
A.4x2-x2=3x2，故A错误；
B.2x2+3x2=5x2，故B错误；
C.3xy-2xy=xy，故C正确；
D.x与y不是同类项，不能相加，故D错误.
故选C.
10.【答案】A
【解析】解：
∵∠α=55.5°=55°30′，∠β=55°5′，
∴∠α＞∠β．
故选A．
首先根据1°=60′，将∠α转化为55°30′，再比较即可．
此题考查角的大小比较及度分秒的换算，注意统一单位，掌握1°=60′，1′=60″．
11.【答案】C
【解析】解：
设某数为x，
A、x2-x=6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）=14，是方程，故本选项错误；
C、x-
x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7=29，是方程，故本选项错误．
故选：
C．
根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：
（1）方程是等式；
（2）方程中必须含有字母（未知数）．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查多项式与单项式的知识，用到的知识点为：
多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式.
找到单项式的最高次数是2的，整个式子由3个单项式组成的多项式即可.
【解答】
解：
A.单项式的最高次数是2，整个式子由3个单项式组成，符合题意；
B.单项式的最高次数是1，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；
C.单项式的最高次数是3，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；
D.单项式的最高次数是2，整个式子由4个单项式组成，不符合题意．
故选A.
13.【答案】B
【解析】解：
A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；
B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；
C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；
D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．
故选：
B．
根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．
本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
14.【答案】A
【解析】解：
∵∠α=140°-5m，∠β=5m-50°，
140°-5m+5m-50°=90°，
∴∠α，∠β的关系是互余．
故选：
A．
根据余角定义：
若两个角的和为90°，则这两个角互余；依此即可解答．
本题考查了互余角的数量关系．熟记互为余角的两个角的和为90°是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：
由折叠的性质可得：
∠MFE=∠EFC，
∵∠MFB=
∠MFE，
设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：
x=36°，
∴∠MFB=36°．
故选：
B．
由折叠的性质可得：
∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=
∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：
x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．
此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
16.【答案】解：
原式=1-3=-2．
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：
原式=
x-2x+
y2-
x+
y2
=-3x+y2，
当x=
，y=-2时，原式=-2+4=2．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：
方程两边同时乘以12得：
4（2y+3）=3（y+5），
去括号得：
8y+12=3y+15，
移项得：
8y-3y=15-12，
合并同类项得：
5y=3，
系数化为1得：
y=
．
【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：
（1）①如图所示，射线BA即为所求：
②如图所示，点E即为所求：
（2）∠AED的补角为：
∠DEC和∠AEB．
【解析】
（1）①连接BA，并延长BA即可；
②连接BD，并向两个方向延长，连接AC，其交点为E即可；
（2）根据补角的概念解答即可．
本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
20.【答案】解：
AC=AB+BC=7m；
设A，C两点的中点为O，即AO=3.5，
则OB=AB-AO=4-3.5=0.5．
即小亮距离树B0.5m．
【解析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
本题考查两点间的距离公式，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
21.【答案】解：
（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）=360cm2；
答：
制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10=1.8元，
答：
制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．
【解析】
（1）根据长方体的表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
本题考查了几何体的表面积，正确的计算出长方体的表面积是解题的关键．
22.【答案】解：
（1）由题意可知：
3899÷400≈9.75，
∴按照购物津贴优惠，共优惠了9×50=450，
∴优惠后需要付款为：
3899-450=3449，
按照定金膨胀优惠可知：
3449-100=3349元，
∴实付时可优惠3899-3349=550元，
（2）设原标价为x元，
当刘叔叔已交定金时，
此时按照优惠方案可知，实付了（x-200）元，
∴x-200=
x+100，
解得：
x=3150＜4100，不符合题意，
故刘叔叔未交定金．
【解析】
（1）根据优惠方案即可求出答案；
（2）假定刘叔叔已交定金，设原标价为x原，然后根据题意列出方程即可求出x的值，最后根据原标价的范围即可求出判断．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解优惠方案，并找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
23.【答案】
（1）60
（2）当OC、OD都在直线AB上方时，如图一，
设∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α，∠AOD=90°+α，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE=∠DOE=
∠AOD=45°+
α，∠COF=∠BOF=
∠BOC=90°-
α，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=180°-（45°+
α）-（90°-
α）=45°，
当OC在直线AB上方，OD在直线AB下方时，如图2，
设∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=270°-α，∠BOD=α-90°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE=∠DOE=
∠AOD=135°-
α，∠COF=∠BOF=
∠BOC=90°-
α，
∴∠EOF=180°-∠AOE+∠BOF=180°-（135°-
α）+（90°-
α）=135°，
综上所述，∠EOF=45°或135°．
【解析】解：
（1）∵∠COD=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°-90°-30°=60°；
故答案为：
60；
（2）见答案；
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）分两种情况讨论，根据角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了角的计算，垂线，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
24.【答案】
m
【解析】解：
（1）∵CQ=2AQ，CP=2BP，
∴CQ=
AC，CP=
BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC=BC=
AB，
∵AB=m（m为常数），
∴PQ=CQ+CP=
AC+
BC=
×
AB+
×
AB=
AB=
m；
故答案为：
m；
（2）①C在A的右侧：
∵CQ=2AQ，CP=2BP，
∴CQ=
AC，CP=
BC，
∵AB=m（m为常数），
∴PQ=CQ+CP=
AC+
BC=
×（AC+BC）=
AB=
m；
②C在A的左侧：
∵CQ=2AQ，CP=2BP，
∴CQ=
AC，CP=
BC，
∵AB=m（m为常数），
∴PQ=CP-CQ=
BC-
AC=
×（BC-AC）=
AB=
m；
故PQ是一个常数，即是常数
m；
（3）如图：
∵CQ=2AQ，
∴2AP+CQ-2PQ
=2AP+CQ-2（AP+AQ）
=2AP+CQ-2AP-2AQ
=CQ-2AQ
=2AQ-2AQ
=0，
∴2AP+CQ-2PQ＜1．
（1）根据已知AB=m（m为常数），CQ=2AQ，CP=2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）根据已知AB=m（m为常数），CQ=2AQ，CP=2BP；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ-2PQ=0，即可得出2AP+CQ-2PQ与1的大小关系．
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
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