冀教版初中数学七年级下册《72 相交线》同步练习卷.docx

冀教版初中数学七年级下册《72 相交线》同步练习卷.docx

《冀教版初中数学七年级下册《72 相交线》同步练习卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版初中数学七年级下册《72 相交线》同步练习卷.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

冀教版初中数学七年级下册《72相交线》同步练习卷

冀教新版七年级下学期《7.2相交线》

同步练习卷

一．选择题（共18小题，满分45分）

1．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．三条直线两两相交有三个交点

B．直线A与直线B相交于点M

C．画一条5厘米长的线段

D．在线段、射线、直线中直线最长

2．（3分）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（　　）

A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3

3．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）

①过两点有且只有一条直线；②两直线相交只有一个交点；

③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（　　）

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点

5．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）

A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角

C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角

6．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，共有2个交点；当n＝4时，共有5个交点；当n＝5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）

A．6B．7C．8D．9

7．（3分）下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．一条直线就是一个平角

B．角的两边越长角越大

C．对顶角不可能是直角

D．两条有公共端点的射线组成的图形叫做角

9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

10．（3分）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：

∠BOE＝4：

1，则∠AOF等于（　　）

A．130°B．100°C．110°D．120°

11．（3分）如图，三条直线相发开点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（　　）

A．30°B．35°C．45°D．55°

12．（3分）如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角

C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角

13．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．垂直的定义B．两点之间线段最短

C．垂线段最短D．两点确定一条直线

14．（3分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A．两点之间线段最短

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

15．（3分）如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度（　　）

A．变大B．变小

C．先变大然后变小D．先变小而后变大

16．（3分）点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝6cm，PB＝8cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（　　）

A．4cmB．6cmC．小于4cmD．不大于4cm

17．（3分）点P为直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线l的距离（　　）

A．.大于等于3B．3C．小于3D．小于等于3

18．（3分）下面说法：

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

19．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠COB的补角是　　度．

20．（3分）图中邻补角共有　　对．

21．（3分）如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝42°，∠2＝29°，则光的传播方向改变了　　度．

22．（3分）如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD＝　　，∠AOD的余角是　　，∠COD的补角是　　．

23．（3分）如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B到直线l1的距离是线段　　的长度．

24．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　　的长度．

冀教新版七年级下学期《7.2相交线》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题，满分45分）

1．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．三条直线两两相交有三个交点

B．直线A与直线B相交于点M

C．画一条5厘米长的线段

D．在线段、射线、直线中直线最长

【分析】依据相交线，直线、射线和线段的概念进行判断，即可得到正确结论．

【解答】解：

A．三条直线两两相交有三个或一个交点，故本选项错误；B．直线a与直线b相交于点M，直线可以用一个小写字母表示，故本选项错误；

C．画一条5厘米长的线段，本选项正确；

D．在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了相交线，直线、射线和线段的概念，直线用一个小写字母表示，如：

直线l，或用两个大写字母表示，如直线AB．

2．（3分）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（　　）

A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．

【解答】解：

由题意画出图形，如图所示：

故选：

D．

【点评】本题考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．

3．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）

①过两点有且只有一条直线；②两直线相交只有一个交点；

③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】依据直线的性质、交点的定义、绝对值的性质和射线的表示方法进行判断即可．

【解答】解：

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两直线相交只有一个交点，故②正确；

③0的绝对值是它本身，故③正确；

④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是直线的性质、相交线、绝对值的性质、射线的表示方法，熟练掌握相关知识是解题的关键．

4．两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（　　）

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点

【分析】根据题意，结合图形，发现：

3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝

n（n﹣1）个交点．

【解答】解：

∵7条直线两两相交：

3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝

×2×3，6＝

×3×4，10＝1+2+3+4＝

×4×5，

∴七条直线相交最多有交点的个数是：

n（n﹣1）＝

×7×6＝21．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．

5．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）

A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角

C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角

【分析】根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以A、B、C均考虑不全面，故选D．

【解答】解：

因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：

①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；

②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；

综上所述，D正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了相交线，需要灵活掌握相交直线的两种情况．

6．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，共有2个交点；当n＝4时，共有5个交点；当n＝5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．

【解答】解：

∵当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n﹣1．即：

当n＝3时，共有2个交点；

当n＝4时，共有5（＝2+3）个交点；

当n＝5时，共有9（＝5+4）个交点；

…，

∴n条直线共有交点2+3+4+…+（n﹣1）＝

个．

解方程

＝27，得n＝8或﹣7（负值舍去）．

故选：

C．

【点评】本题考查了平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系，属于竞赛题型，有一定难度．找到用含n的代数式表示交点个数的规律是解题的关键．

7．（3分）下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据对顶角的定义，对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．

【解答】解：

A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；

B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；

C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；

D、是对顶角，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．

8．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．一条直线就是一个平角

B．角的两边越长角越大

C．对顶角不可能是直角

D．两条有公共端点的射线组成的图形叫做角

【分析】根据角的概念、对顶角的定义和性质逐个判断即可．

【解答】解：

A、一条直线不是一个平角，故本选项不符合题意；

B、角的大小与角的边的长度无关，故本选项不符合题意；

C、对顶角可是直角，故本选项不符合题意；

D、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，故本选项符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了角的概念、对顶角的定义和性质等知识点，能熟记角的概念、对顶角的定义和性质的内容是解此题的关键．

9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．

【解答】解：

∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，

∴∠EOC＝∠AOE＝35°，

∴∠AOC＝∠BOD＝70°．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．

10．（3分）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：

∠BOE＝4：

1，则∠AOF等于（　　）

A．130°B．100°C．110°D．120°

【分析】先设出∠BOE＝α，再表示出∠DOE＝α∠AOD＝4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．

【解答】解：

设∠BOE＝α，

∵∠AOD：

∠BOE＝4：

1，

∴∠AOD＝4α，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOE＝α

∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，

∴4α+α+α＝180°，

∴α＝30°，

∴∠AOD＝4α＝120°，

∴∠BOC＝∠AOD＝120°，

∵OF平分∠COB，

∴∠COF＝

∠BOC＝60°，

∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，

故选：

D．

【点评】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．

11．（3分）如图，三条直线相发开点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（　　）

A．30°B．35°C．45°D．55°

【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC＝90°，根据平角定义可得∠1+∠2＝90°，再由∠1＝55°可得∠2的度数．

【解答】解：

∵CO⊥AB，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1+∠AOC+∠2＝180°，∠1＝55°，

∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOC＝35°，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．

12．（3分）如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角

C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角

【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．

【解答】解：

A、∠1与∠2互余，说法正确；

B、∠2与∠3互余，说法正确；

C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；

D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

13．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．垂直的定义B．两点之间线段最短

C．垂线段最短D．两点确定一条直线

【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．

【解答】解：

体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．

故选：

C．

【点评】此题考查了垂线段最短，在点与直线的所有连线中垂线段最短．

14．（3分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A．两点之间线段最短

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【分析】根据垂线段最短，可得答案．

【解答】解：

计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，

这样设计的依据是垂线段最短，

故选：

B．

【点评】本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质．

15．（3分）如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度（　　）

A．变大B．变小

C．先变大然后变小D．先变小而后变大

【分析】根据垂线的性质即可得到结论．

【解答】解：

过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ADE中，AD＞AE，

∴当点D从B向C运动时，AD的长度先变小而后变大，

故选：

D．

【点评】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．

16．（3分）点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝6cm，PB＝8cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（　　）

A．4cmB．6cmC．小于4cmD．不大于4cm

【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．

【解答】解：

∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线l的距离≤PC，

即点P到直线l的距离不大于4．

故选：

D．

【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．

17．（3分）点P为直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线l的距离（　　）

A．.大于等于3B．3C．小于3D．小于等于3

【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．

【解答】解：

∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线l的距离≤PA，

即点P到直线l的距离不大于3即小于或等于3．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

18．（3分）下面说法：

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离，可得答案．

【解答】解：

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

②对顶角相等．

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误．

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，

故选：

B．

【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、点到直线的距离，利用垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离是解题关键．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

19．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠COB的补角是　60　度．

【分析】根据对顶角的性质和补角的定义计算．

【解答】解：

∵∠AOD与∠BOC为对顶角，

∴∠AOD＝∠BOC＝120°，

故∠COB的补角为180°﹣120°＝60°．

【点评】本题考查对顶角的性质和补角的定义，是简单的基础题．

20．（3分）图中邻补角共有　3　对．

【分析】根据邻补角的概念进行判断即可．

【解答】解：

∠AOD与∠DOB、∠EOB与∠AOE，∠AOC与∠BOC是邻补角，

则邻补角共有3对，

故答案为：

3．

【点评】本题考查的是邻补角的概念，邻补角：

只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

21．（3分）如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝42°，∠2＝29°，则光的传播方向改变了　13　度．

【分析】根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1，进而解答即可．

【解答】解：

∵∠1＝42°，

∴∠DFB＝∠1＝42°，

∵∠2＝29°，

∴∠DFE＝42°﹣29°＝13°，

故答案为：

13．

【点评】本题主要考查了对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1．

22．（3分）如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD＝　∠COE　，∠AOD的余角是　∠DOC或∠EOB　，∠COD的补角是　∠AOE　．

【分析】由已知OC⊥AB，OD⊥OE，可得∠AOD+∠COD＝∠COE+∠COD＝90°，从而得∠AOD＝∠COE；可根据余角、补角的定义确定∠AOD的余角和∠COD的补角．

【解答】解：

∵OC⊥AB，OD⊥OE，

∴∠AOD+∠COD＝∠COE+∠COD＝90°，

∴∠AOD＝∠COE；

∵OC⊥AB，OD⊥OE，可得：

∠DOC＝∠EOB

∵OC⊥AB，垂足是O，

那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB；

∠COD即∠EOB的补角是∠AOE．

故答案为：

∠COE，∠DOC或∠EOB，∠AOE．

【点评】本题考查垂线及补角、余角的定义，关键是由垂直得∠AOD+∠COD＝∠COE+∠COD＝90°，及明确：

如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角；如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．

23．（3分）如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B到直线l1的距离是线段　BA　的长度．

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

点B到直线l1的距离是线段BA的长度，

故答案为：

BA．

【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度是垂线段的长度．

24．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　CE　的长度．

【分析】根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．

【解答】解：

如图，∵CE⊥AB，垂足是E，

∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．

故答案为：

CE．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．