全国高考新课标1卷理科数学试题和答案说课材料.docx

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全国高考新课标1卷理科数学试题和答案说课材料

2013年全国新课标1卷高考理科数学试题，本试题适用于河南、河北、山西几个省份。

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－

＜x＜

｝，则（B）

A、A∩B=∅B、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B

2、若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的虚部为（D）

A、－4（B）－

（C）4（D）

3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（C）

A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样

4、已知双曲线C:

－

＝1（a＞0，b＞0）的离心率为

，则C的渐近线方程为（C）

A、y=±

x（B）y=±

x（C）y=±

x（D）y=±x

5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于（A）

A、[－3,4]

B、[－5,2]

C、[－4,3]

D、[－2,5]

6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（A）

A、

cm3B、

cm3C、

cm3D、

cm3

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝（C）

A、3B、4C、5D、6

8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）

A、18+8πB、8+8π

C、16+16πD、8+16π

9、设m为正整数，（x＋y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x＋y）2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝（B）

A、5B、6C、7D、8

10、已知椭圆

＋

＝1（a>b>0）的右焦点为F（1,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点。

若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（D）

A、

＋

＝1B、

＋

＝1C、

＋

＝1D、

＋

＝1

11、已知函数f（x）＝

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（D）

A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝

，cn＋1＝

，则（B）

A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。

第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：

本大题共四小题，每小题5分。

13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋（1－t）b，若b·c=0，则t=__2___.

14、若数列{an}的前n项和为Sn＝

an＋

，则数列{an}的通项公式是an=______.

15、设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

16、若函数f（x）=（1－x2）（x2＋ax＋b）的图像关于直线x=－2对称，则f（x）的最大值是__16____.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=

，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

（1）若PB=

，求PA；

（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA

18、（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。

19、（本小题满分12分）

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：

先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。

如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：

元），求X的分布列及数学期望。

（20）（本小题满分12分）

已知圆M：

（x＋1）2＋y2=1，圆N：

（x－1）2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

（21）（本小题满分共12分）

已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝ex（cx＋d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2时，f（x）≤kgf（x），求k的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（Ⅰ）证明：

DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=

，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

（23）（本小题10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

（24）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数f（x）＝|2x－1|＋|2x＋a|，g（x）=x+3.

（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－

，

）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围.