全国高考理科数学试题及答案浙江 精品.docx

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）试题

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数

则实数

=

A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2

2．把复数

的共轭复数记作

，i为虚数单位，若

=

A．3-iB．3+iC．1+3iD．3

3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

4．下列命题中错误的是

A．如果平面

，那么平面

内一定存在直线平行于平面

B．如果平面α不垂直于平面

，那么平面

内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面

，平面

，

，那么

D．如果平面

，那么平面

内所有直线都垂直于平面

5．设实数

满足不等式组

若

为整数，则

的最小值是

A．14B．16C．17D．19

6．若

，

，

，

，则

A．

B．

C．

D．

7．若

为实数，则“

”是

的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．已知椭圆

与双曲线

有公共的焦点，

的一条渐近线与以

的长轴为直径的圆相交于

两点，若

恰好将线段

三等分，则

A．

B．

C．

D．

9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

A．

B．

C．

D

10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）

．记集合S=

若

，

分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是

A．

=1且

=0B．

C．

=2且

=2D．

=2且

=3

非选择题部分（共100分）

二、填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．若函数

为偶函数，则实数

=。

12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。

13．设二项式（x-

）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，

若B=4A，则a的值是。

14．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的

平行四边形的面积为

，则α与β的夹角

的取值范围是。

15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

，得到乙丙公司面试的概率为

，且三个公司是否让其面试是相互独立的。

记X为该毕业生得到面试得公司个数。

若

，则随机变量X的数学期望

16．设

为实数，若

则

的最大值是．。

17．设

分别为椭圆

的左、右焦点，点

在椭圆上，若

;则点

的坐标是．

三、解答题;本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在

中，角

所对的边分别为a,b,c．

已知

且

．

（Ⅰ）当

时，求

的值；

（Ⅱ）若角

为锐角，求p的取值范围；

19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

的首项

为a（

）,设数列的前n项和为

，且

，

，

成等比数列

（1）求数列

的通项公式及

（2）记

，

，当

时，试比较

与

的大小．

20．（本题满分15分）

如图，在三棱锥

中，

，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）证明：

AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？

若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

21．（本题满分15分）

已知抛物线

:

＝

，圆

:

的圆心为点M

（Ⅰ）求点M到抛物线

的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线

上一点（异于原点），过点P作圆

的两条切线，交抛物线

于A，B两点，若过M，P两点的直线

垂直于AB，求直线

的方程

22．（本题满分14分）

设函数

（I）若

的极值点，求实数

；

（II）求实数

的取值范围，使得对任意的

，恒有

成立，注：

为自然对数的底数。

参考答案

一、选择题：

本大题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

BADDBCACBD

二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算。

每小题4分，满分28分。

11．012．513．214．

15．

16．

17．

三、解答题：

本大题共5小题，共72分。

18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

（I）解：

由题设并利用正弦定理，得

解得

（II）解：

由余弦定理，

因为

，

由题设知

19．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。

满分14分。

（I）解：

设等差数列

的公差为d，由

得

因为

，所以

所以

（II）解：

因为

，所以

因为

，所以

当

，

即

所以，当

当

20．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。

满分15分。

方法一：

（I）证明：

如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，

建立空间直角坐标系O—xyz

则

，

，由此可得

，所以

，即

（II）解：

设

设平面BMC的法向量

，

平面APC的法向量

由

得

即

由

即

得

由

解得

，故AM=3。

综上所述，存在点M符合题意，AM=3。

方法二：

（I）证明：

由AB=AC，D是BC的中点，得

又

平面ABC，得

因为

，所以

平面PAD，

故

（II）解：

如图，在平面PAB内作

于M，连CM，

由（I）中知

，得

平面BMC，

又

平面APC，所以平面BMC

平面APC。

在

在

，

在

所以

在

又

从而PM

，所以AM=PA-PM=3。

综上所述，存在点M符合题意，AM=3。

21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

满分15分。

（I）解：

由题意可知，抛物线的准线方程为：

所以圆心M（0，4）到准线的距离是

（II）解：

设

，

则题意得

，

设过点P的圆C2的切线方程为

，

即

①

则

即

，

设PA，PB的斜率为

，则

是上述方程的两根，所以

将①代入

由于

是此方程的根，

故

，所以

由

，得

，

解得

即点P的坐标为

，

所以直线

的方程为

22．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。

满分14分。

（I）解：

求导得

因为

的极值点，

所以

解得

经检验，符合题意，

所以

（II）解：

①当

时，对于任意的实数a，恒有

成立；

②当

时，由题意，首先有

，

解得

，

由（I）知

令

且

又

内单调递增

所以函数

内有唯一零点，

记此零点为

从而，当

时，

当

当

时，

即

内单调递增，在

内单调递减，

在

内单调递增。

所以要使

恒成立，只要

成立。

由

，知

（3）

将（3）代入

（1）得

又

，注意到函数

内单调递增，

故

。

再由（3）以及函数

内单调递增，可得

由

（2）解得，

所以

综上，a的取值范围是