人教版五年级数学下册 33容积和容积单位 同步拓展讲与练 奥数培优无答案.docx

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人教版五年级数学下册33容积和容积单位同步拓展讲与练奥数培优无答案

容积和容积单位

知识引入：

一、容积的意义和容积单位

例题1：

选择。

（1）一个杯子最多能装水250mL，是指这个杯子的（）是250mL。

A．体积　　B．容积　　C．表面积

（2）一个牛奶盒的容积是240（　　　）。

A．升B．毫升C．立方米

（3）一个棱长为60厘米的正方体水箱的体积和容积相比较，

（　　　）。

A．容积大B．体积大C．一样大

例题2：

填空。

（1）在括号里填上适当的数。

3.1升＝（　　　）毫升

2.4升＝（　　　）立方分米

700毫升＝（　　　）升

170毫升＝（　　　）立方厘米

6330毫升＝（　　　）立方分米

8.05dm3＝（　　　）L＝（　　　）mL

3.2L＝（　　　）dm3＝（　　　）cm3

807mL＝（　　　）cm3＝（　　　）dm3

（2）在括号里填上适当的单位名称。

（用相应字母表示）

冷藏汽车车厢的容积约是20（　　　）。

一瓶眼药水有5（　　　）。

一桶花生油约有5（　　　）。

一瓶白酒有500（　　　）。

例题3：

判断。

（1）两个体积一样大的盒子，它们的容积一定相等。

（）

（2）一个水桶最多能盛6升水，这个水桶的容积就是6升。

（）

（3）体积和容积的单位之间的进率都是1000。

（　　）

（4）一块橡皮的体积约是8毫升。

（　　）

（5）计算容器的容积要从里面量长度。

（　　　）

知识精讲1：

容积的意义和容积单位

1.容积的意义：

像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2.容积单位：

计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，1L＝1000mL。

3.容积单位和体积单位的换算：

1L＝1dm

，1mL＝1cm

。

二、容积的计算方法和不规则物体体积的计算

例题4：

一个长方体鱼塘，长为26m，宽为15m，深为1.6m。

它的占地面积是多少平方米？

最多能蓄水多少立方米？

例题5：

一个长方体汽油桶，从里面量底面积是12dm2，高为5dm，如果1L汽油重0.72kg，那么这个汽油桶可以装汽油多少千克？

例题6：

把一块石头放入一个长和宽都是3分米，水深2.5分米的长方体玻璃缸中，结果水面上升了2厘米（石头全部浸入水中）。

如果每立方厘米石头重2.9克，这块石头重多少克？

知识精讲2：

容积的计算方法和不规则物体体积的计算

1.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但是要从容器里面量长、宽、高。

2.计算结果后得到的单位名称是立方分米，由于是计量的液体，所以要根据体积单位与容

积单位之间的关系，采用“转化法”转化成容积单位。

3.不规则物体体积的测算方法：

测算像梨等不规则的物体的体积，可以运用“排水法”。

（1）一测量：

测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。

（2）二计算：

放入不规则物体之后水和物体的体积－放入不规则物体之前水的体积＝不规则的物体的体积。

巩固练习：

1.填空。

（1）57m3＝（）L8.27L＝（）mL

6.9L＝（）mL＝（）dm32100mL＝（）cm3＝（）dm3

6700mL＝（）cm3＝（）L0.5L＝（）dm3＝（）mL

18mL＝（）cm3780ml＝（）L

0.009m3＝（）dm3＝（）cm3＝（）L＝（）mL

2.9L=（）ml800ml＝（）L9.38L＝（）ml

（2）填上适当的单位。

①一个铝锅能盛水5（）。

②一瓶眼药水约有10（）。

③一盒牛奶的容积约240（）。

④一桶油的容积约5（）。

⑤一个集装箱能容纳货物60（）。

⑥一部手机的体积约是20（）。

（3）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的（），通常叫它们的容积。

（4）容积的计算方法跟体积的计算方法（），但计算容积时，要从容器的（）测量长、宽、高。

（5）计量液体的体积，常用容积单位（）和（），用字母可以写成（）和（）。

（6）一个教室的容积是300（）。

2.判断。

（1）体积单位都比面积单位大。

（）

（2）电冰箱的体积就是它的容积。

（）

（3）体积相等的长方形，形状不一定相同。

（）

（4）体积相等的两个正方体，棱长一定相等。

（）

（5）体积和容积单位之间的进率都是1000。

（）

（6）一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。

（）

（7）能装1m3水的油箱，它的体积就是1m3。

（）

（8）汽车油箱的容积约为120m3。

（）

（9）计量容积时只能用升或毫升作单位。

（）

3.选择。

（1）一个油桶的容积是（）。

A.20mlB.20tC.20L

（2）一个杯子盛满水是150ml，就可以说杯子的（）是150ml。

A.质量B.体积C.容积

（3）一个长方体鱼缸，长4dm，宽5dm，倒入水后量得水深4dm，倒入（）L水。

A.60B.48C.80

3.解决问题。

（1）国家游泳馆“水立方”是一个长177m，宽177m，高31m的方形建筑，内设游泳池长50m，宽25m。

“水立方”的占地面积是多少？

如果游泳池内的水深是2m，这个游泳池中水的体积是多少？

（2）一个长是40cm，宽是35cm，高是10cm的鱼缸注满了水，并且里面有25条大小相同的金鱼，把金鱼全部捞出后，水面下降了1.5cm，平均每条金鱼的体积是多少？

（3）向一个长是30dm，宽是15dm，高是20dm的长方体水槽中注入6dm深的水，再放入一个棱长为15dm的正方体铁块后，水有多深？

（4）一块长是9.5dm，宽是6.8dm的长方形铁皮，切去4个边长为1dm的正方形角，做成一个无盖的铁盒（如下图所示）。

铁盒的体积是多少？

（5）一个水池能容纳15000L水，已知水深0.4m，水池长7.5m，宽是多少米？

（6）一个水槽，从里面测量这个水槽长126cm，宽50cm，高25cm，这个水槽能装多少升水？

（7）如下图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2。

C面面积是多少平方厘米？

（8）把84L水倒入一个长7dm，宽4dm，高5dm的鱼缸内，水面距缸边有多少分米？

（9）用铁皮做一个左右均为正方形的无盖的长方体水槽，水槽的底面积是40dm2，高是5dm，做这个水槽至少用多少平方分米铁皮？

这个水槽的体积是多少立方分米？

（10）一个正方体包装箱，一个面的周长是36cm，这个正方体的表面积和体积各是多少？

奥数思维拓展：

有关体积与表面积关系的实际应用

1.渗透一种数学思想：

推理思想

2.学习一种思维方法：

逆推法

思维提升：

[例]一个带盖的长方体木箱，长是12分米，宽是8分米，体积是0.576立方米。

做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？

[分析]

从问题入手，用逆推法分析，要想求一个带盖的长方体木箱至少需要多少平方米的木板，其实就是计算这个长方体木箱的表面积，而计算长方体的表面积必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少题目中已知长方体的长是12分米，宽是8分米，只要算出高就可以了。

根据长方体的体积＝长×宽×高，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。

还需要注意的是这道题的单位没有统一，计算前需要先统一单位。

[解答]

0.576立方米＝576立方分米

576÷12÷8＝6分米

（12×8＋12×6＋8×6）×2

＝（96＋72×48）×2

＝432（平方分米）432平方分米＝4.32平方米

答：

做这样一个木箱至少要用木板4.32平方米。

[技巧]解决此类问题可以从问题入手，找出解决问题所需要的条件，根据已知条件算出缺少的条件从而解决问题，还需要在审题时注意单位是否统一。

举一反三：

1.一个带盖长方体礼盒，长是3.5分米，宽是15厘米，体积是10.5立方分米。

做这样一个礼盒至少需要多少平方分米硬纸板？

2.一个长方体的无盖鱼缸，长是2米，宽是65厘米，体积是1820立方分米。

做一个这样的鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？

3.小红用一块长1分米的正方体橡皮泥捏一个长是20厘米、宽是5厘米的长方体。

长方体的宽是多少厘米？

奥数思维拓展：

运用抓不变量法解决体积问题

1.渗透两种数学思想：

归化思想、推理思想

2.学习两种思维方法：

分析法、抓不变量法

思维提升：

[例]有一个完全封闭的容器，从里面量长是20厘米，宽为10厘米，高为16厘米，平放时里面装了9厘米深的水。

如果把容器向右翻转使容器右面朝下竖起来（如图所示），此时的水深是多少厘米？

[分析]

容器翻转前后，宽不变，它的长和高调换过来了。

翻转后，长变成了高，高变成了长。

而容器中的水的体积是不变的。

通过长×宽×水的高度算出不变量水的体积，除以翻转后容器的长和宽，就可以算出此时的水深了。

[解答]20×10×9÷16÷10

＝1800÷16÷10

＝11.25（厘米）

答：

此时水深是11.25厘米。

[技巧]

解决此类问题的关键是抓住水的体积不变，相同体积的水在不同底面积的容器中，可以根据体积公式算出所求的量。

举一反三：

1.一个密封的玻璃缸，存水的空间长为6分米，高为4分米，高为5分米，缸里的水深3分米。

将缸竖起来（底面长5分米，宽4分米），现在水深是多少？

2.一个长方体木块，长、宽、高分别是9分米、4分米、6分米。

把它锯成若干个小正方体，再拼成一个大正方体。

这个大正方体的表面积是多少？

3.有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长为12分米，宽为8分米，高为5分米；乙水箱长为8分米，宽为8分米，高为6分米。

甲水箱装满水，乙水箱空着。

现在将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱，使两个水箱的水面高度一样。

两个水箱的水面高多少分米？