人教版五年级数学下册 33容积和容积单位 同步拓展讲与练 奥数培优无答案.docx

1、人教版五年级数学下册 33容积和容积单位 同步拓展讲与练 奥数培优无答案容积和容积单位知识引入：一、容积的意义和容积单位例题1：选择。(1)一个杯子最多能装水250 mL，是指这个杯子的( )是250 mL。 A体积 B容积 C表面积(2)一个牛奶盒的容积是240()。 A升 B毫升 C立方米(3)一个棱长为60厘米的正方体水箱的体积和容积相比较， ()。 A容积大 B体积大 C一样大例题2：填空。(1)在括号里填上适当的数。3.1升()毫升 2.4升()立方分米700毫升()升 170毫升()立方厘米6330毫升()立方分米8.05 dm3()L ()mL3.2 L()dm3()cm3807

2、 mL()cm3()dm3(2)在括号里填上适当的单位名称。(用相应字母表示)冷藏汽车车厢的容积约是20()。 一瓶眼药水有5()。一桶花生油约有5()。 一瓶白酒有500()。例题3：判断。(1)两个体积一样大的盒子，它们的容积一定相等。 （ ） (2)一个水桶最多能盛6升水，这个水桶的容积就是6升。 （ ）(3)体积和容积的单位之间的进率都是1000。 ( )(4)一块橡皮的体积约是8毫升。 ( )(5)计算容器的容积要从里面量长度。 ()知识精讲1：容积的意义和容积单位1.容积的意义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2.容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计

3、量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，1 L1000 mL。3.容积单位和体积单位的换算：1 L1dm ，1 mL1cm。二、容积的计算方法和不规则物体体积的计算例题4：一个长方体鱼塘，长为26 m，宽为15 m，深为1.6 m。它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？例题5：一个长方体汽油桶，从里面量底面积是12 dm2，高为5 dm，如果1 L汽油重0.72 kg，那么这个汽油桶可以装汽油多少千克？例题6：把一块石头放入一个长和宽都是3分米，水深2.5分米的长方体玻璃缸中，结果水面上升了2厘米（石头全部浸入水中）。如果每立方厘米石头重2.9克，这块石头重多少克？知识精讲2

4、：容积的计算方法和不规则物体体积的计算1.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器里面量长、宽、高。2. 计算结果后得到的单位名称是立方分米，由于是计量的液体，所以要根据体积单位与容积单位之间的关系，采用“转化法”转化成容积单位。3.不规则物体体积的测算方法：测算像梨等不规则的物体的体积，可以运用“排水法”。（1）一测量：测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。（2）二计算：放入不规则物体之后水和物体的体积放入不规则物体之前水的体积不规则的物体的体积。巩固练习：1. 填空。（1）57m3（ ）L 8.27L（ ）mL

5、 6.9L（ ）mL（ ）dm3 2100mL（ ）cm3（ ）dm3 6700mL（ ）cm3 （ ）L 0.5L（ ）dm3（ ）mL 18mL（ ）cm3 780ml（ ）L0.009m3（ ）dm3 （ ）cm3（ ）L（ ）mL 2.9L =（ ）ml 800ml（ ）L 9.38L（ ）ml（2）填上适当的单位。 一个铝锅能盛水5（ ）。 一瓶眼药水约有10（ ）。 一盒牛奶的容积约240（ ）。 一桶油的容积约5（ ）。 一个集装箱能容纳货物60（ ）。 一部手机的体积约是20（ ）。（3）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的（ ），通常叫它们的容积。（4）容积的计算方法跟体积的计算

6、方法（ ），但计算容积时，要从容器的（ ）测量长、宽、高。（5）计量液体的体积，常用容积单位（ ）和（ ），用字母可以写成（ ）和（ ）。（6）一个教室的容积是300（ ）。2. 判断。（1）体积单位都比面积单位大。 （ ）（2）电冰箱的体积就是它的容积。 （ ）（3）体积相等的长方形，形状不一定相同。 （ ）（4）体积相等的两个正方体，棱长一定相等。 （ ）（5）体积和容积单位之间的进率都是1000。 （ ）（6）一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ）（7）能装1m3水的油箱，它的体积就是1m3。（ ）（8）汽车油箱的容积约为120m3。（ ）（9）计量容

7、积时只能用升或毫升作单位。（ ）3.选择。（1）一个油桶的容积是（ ）。 A.20ml B.20t C.20L（2）一个杯子盛满水是150ml，就可以说杯子的（ ）是150ml。 A.质量 B.体积 C.容积（3）一个长方体鱼缸，长4dm，宽5dm，倒入水后量得水深4dm，倒入（ ）L水。 A.60 B.48 C.803. 解决问题。（1）国家游泳馆“水立方”是一个长177m，宽177m，高31m的方形建筑，内设游泳池长50m，宽25m。“水立方”的占地面积是多少？如果游泳池内的水深是2m，这个游泳池中水的体积是多少？（2）一个长是40cm，宽是35cm，高是10cm的鱼缸注满了水，并且里面有

8、25条大小相同的金鱼，把金鱼全部捞出后，水面下降了1.5cm，平均每条金鱼的体积是多少？（3）向一个长是30dm，宽是15dm，高是20dm的长方体水槽中注入6dm深的水，再放入一个棱长为15dm的正方体铁块后，水有多深？（4）一块长是9.5dm，宽是6.8dm的长方形铁皮，切去4个边长为1dm的正方形角，做成一个无盖的铁盒（如下图所示）。铁盒的体积是多少？ （5）一个水池能容纳15000L水，已知水深0.4m，水池长7.5m，宽是多少米？（6）一个水槽，从里面测量这个水槽长126cm，宽50cm，高25cm，这个水槽能装多少升水？（7）如下图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8

9、cm2，B面面积是4cm2。C面面积是多少平方厘米？（8）把84L水倒入一个长7dm，宽4dm，高5dm的鱼缸内，水面距缸边有多少分米？ （9）用铁皮做一个左右均为正方形的无盖的长方体水槽，水槽的底面积是40dm2，高是5dm，做这个水槽至少用多少平方分米铁皮？这个水槽的体积是多少立方分米？（10）一个正方体包装箱，一个面的周长是36cm，这个正方体的表面积和体积各是多少？奥数思维拓展：有关体积与表面积关系的实际应用1.渗透一种数学思想：推理思想2.学习一种思维方法：逆推法思维提升：例一个带盖的长方体木箱，长是12分米，宽是8分米，体积是0.576立方米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？

10、分析从问题入手，用逆推法分析，要想求一个带盖的长方体木箱至少需要多少平方米的木板，其实就是计算这个长方体木箱的表面积，而计算长方体的表面积必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少题目中已知长方体的长是12分米，宽是8分米，只要算出高就可以了。根据长方体的体积长宽高，得出长方体的高体积长宽。还需要注意的是这道题的单位没有统一，计算前需要先统一单位。解答0.576立方米576立方分米5761286分米（12812686）2（967248）2432（平方分米） 432平方分米 4.32平方米答：做这样一个木箱至少要用木板4.32平方米。技巧解决此类问题可以从问题入手，找出解决问题所需要的条件，根据已知

11、条件算出缺少的条件从而解决问题，还需要在审题时注意单位是否统一。举一反三：1. 一个带盖长方体礼盒，长是3.5分米，宽是15厘米，体积是10.5立方分米。做这样一个礼盒至少需要多少平方分米硬纸板？2.一个长方体的无盖鱼缸，长是2米，宽是65厘米，体积是1820立方分米。做一个这样的鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？3.小红用一块长1分米的正方体橡皮泥捏一个长是20厘米、宽是5厘米的长方体。长方体的宽是多少厘米？奥数思维拓展：运用抓不变量法解决体积问题1.渗透两种数学思想：归化思想、推理思想2.学习两种思维方法：分析法、抓不变量法思维提升：例有一个完全封闭的容器，从里面量长是20厘米，宽为10厘米，

12、高为16厘米，平放时里面装了9厘米深的水。如果把容器向右翻转使容器右面朝下竖起来（如图所示），此时的水深是多少厘米？分析容器翻转前后，宽不变，它的长和高调换过来了。翻转后，长变成了高，高变成了长。而容器中的水的体积是不变的。通过长宽水的高度算出不变量水的体积，除以翻转后容器的长和宽，就可以算出此时的水深了。解答 2010916101800161011.25（厘米）答：此时水深是11.25厘米。技巧解决此类问题的关键是抓住水的体积不变，相同体积的水在不同底面积的容器中，可以根据体积公式算出所求的量。举一反三：1.一个密封的玻璃缸，存水的空间长为6分米，高为4分米，高为5分米，缸里的水深3分米。将缸竖起来（底面长5分米，宽4分米），现在水深是多少？2.一个长方体木块，长、宽、高分别是9分米、4分米、6分米。把它锯成若干个小正方体，再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少？3.有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长为12分米，宽为8分米，高为5分米；乙水箱长为8分米，宽为8分米，高为6分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。现在将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱，使两个水箱的水面高度一样。两个水箱的水面高多少分米？