统计学习题答案九十十一.docx
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统计学习题答案九十十一
第九章习题
一、名词解释
时间序列：
是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
发展水平：
是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。
增长水平：
简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：
增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。
由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。
发展速度：
是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。
增长速度：
是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。
加法模型：
假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：
Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。
乘法模型：
假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：
Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。
一次指数平滑法：
一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。
季节变动：
由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。
测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。
循环波动：
循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。
二、单项选择
1~5：
DABCD6~10：
BADCD
三、简答题
1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？
请分别予以说明。
根据时点序列计算序时平均数。
由时点序列的特点，有连续间隔相等、连续间隔不等、不连续间隔相等和不连续间隔不等的时点序列。
每一种情况下，计算序时平均数的方法都不一样。
下面分别予以说明。
（1）由连续间隔相等的时点序列资料计算序时平均数。
这种时点序列资料是连续时点（以日为间隔的资料）的数据，则用简单算术平均数计算序时平均数，即直接将各时点指标值相加求平均。
例如已知某单位一个月内每天的出勤职工人数，要求计算该月每天平均出勤职工人数，就可以用每天出勤职工人数加总除以该月的日历日数。
（2）由连续间隔不等的时点序列资料计算序时平均数。
这种时点序列资料不是逐日变动，只在发生变动时进行登记，也就是说这种资料相邻两个指标值之间的时间间隔不尽相同，其序时平均数用时间间隔作权数计算加权算术平均数。
（3）由不连续间隔相等的时点序列资料计算序时平均数。
（4）由不连续间隔不等的时点序列资料计算序时平均数。
2、时间序列构成的因素有哪些？
影响时间序列的因素归纳起来有四类，即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。
3、请简述移动平均法的分析过程。
移动平均法是通过扩大时距，对原有时间序列修匀来测定长期趋势，是一种简单实用的测定趋势值的一种方法。
简单移动平均的各元素的权重都相等。
简单的移动平均的计算公式如下：
式中，
--对下一期的预测值；
--移动平均的时期个数；
--前期实际值；
和
分别表示前两期、前三期直至前
期的实际值。
四、计算题
1、某企业2004-2013年的产品销售量情况如表一所示（单位：
万件）。
表一
年份
产品销售量
年份
产品销售量
2004
400
2009
600
2005
450
2010
650
2006
480
2011
720
2007
515
2012
780
2008
550
2013
850
试计算：
（1）各年逐期增减量、累积增减量和全时期平均增减量；
年份
逐期增减量
累积增减量
平均增减量
2004
——
——
——
2005
50
50
50.00
2006
30
80
40.00
2007
35
115
38.33
2008
35
150
37.50
2009
50
200
40.00
2010
50
250
41.67
2011
70
320
45.71
2012
60
380
47.50
2013
70
450
50.00
（2）各年环比和定基发展速度及增长速度；
年份
环比发展速度
环比增长速度
定基发展速度
定基增长速度
2004
2005
1.13
0.13
1.13
0.13
2006
1.07
0.07
1.20
0.20
2007
1.07
0.07
1.29
0.29
2008
1.07
0.07
1.38
0.38
2009
1.09
0.09
1.50
0.50
2010
1.08
0.08
1.63
0.63
2011
1.11
0.11
1.80
0.80
2012
1.08
0.08
1.95
0.95
2013
1.09
0.09
2.13
1.13
（3）全时期平均发展速度和平均增长速度。
平均发展速度=
=1.0876=108.76%
平均增长速度=平均发展速度-100%=8.76%
2、某地区2011-2013年社会商品零售总额资料如表二所示（单位：
万元）。
表二
一季度
二季度
三季度
四季度
2011
485
430
415
535
2012
540
470
450
560
2013
600
535
520
635
（1）试测定长期趋势、季节变动和循环波动；
（2）计算2014年的社会零售商品总额（包含季节因素和不包含季节因素）。
表2-1某地区社会商品零售总额的4季移动平均计算单位：
万元
年、季
零售总额
4季移动平均
二次移动平均
Y/T
（1）
（2）
（3）
（4）
（2）/（4）
2011.1
485
—
—
2011.2
430
—
—
2011.3
415
466.25
473.125
0.877
2011.4
535
480
485
1.103
2012.1
540
490
494.375
1.092
2012.2
470
498.75
501.875
0.936
2012.3
450
505
512.5
0.878
2012.4
560
520
528.125
1.060
2013.1
600
536.25
545
1.101
2013.2
535
553.75
563.125
0.950
2013.3
520
572.5
—
—
2013.4
635
—
—
表2-2趋势影响剔除后的季节指数
年份
季度
全年合计
一季度
二季度
三季度
四季度
2011
—
—
0.877
1.103
2012
1.092
0.936
0.878
1.060
2013
1.101
0.950
—
—
合计
2.193
1.886
1.755
2.163
7.997
季平均
1.097
0.943
0.878
1.082
0.9996
季节指数
1.0974
0.9434
0.8784
1.0824
4.0016
进一步，计算得到季节指数后，将原来的时间序列除以季节指数，得到剔除了季节影响的新的时间序列。
对新的时间序列进行曲线拟合，进行未来时间的预测。
而把预测值乘以季节指数，便可以得到包含了季节影响的预测值。
表2-3剔除季节影响的零售总额
时序
（1）
零售总额
（2）
季节指数（3）
剔除季节影响零售总额
（2）/（3）
时序
（1）
零售总额
（2）
季节指数
（3）
剔除季节影
响零售总额
（2）/（3）
1
485
1.0974
441.95
7
450
0.8784
512.30
2
430
0.9434
455.80
8
560
1.0824
517.37
3
415
0.8784
472.45
9
600
1.0974
546.75
4
535
1.0824
494.27
10
535
0.9434
567.10
5
540
1.0974
492.07
11
520
0.8784
591.99
6
470
0.9434
498.20
12
635
1.0824
586.66
根据表中剔除了季节影响的社会商品零售总额的数据拟合长期趋势，得到趋势线为
那么，2014年第一季度社会商品零售总额的趋势值为
考虑季节调整，则2014年第一季度社会商品零售总额为
601.84×1.0974=660.46
同样的方法可以得到2014年其它季度或其它年份各季的预测值。
3、某种产品的销售量如表三所示。
表三
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
销售量（件）
10
15.1
20．1
24.9
30
34.8
39.9
45
试选择合适的趋势模型并预测2013年销售量。
解：
由于各年产品产量的增量比较接近，所以可以考虑配合直线方程。
设直线方程为
根据表三数据，以2005年为第1期，计算得
则
于是得趋势直线方程：
Y2013=5.07+4.98*9=49.9
4、兹有某企业2001-2012年的某产品销售量如表四所示。
试以α=0.2和α=0.8对此资料用指数平滑法对各期销售量进行预测。
表四
年份
销售量（件）
年份
销售量（件）
2001
500
2007
750
2002
550
2008
780
2003
580
2009
815
2004
650
2010
840
2005
670
2011
880
2006
720
2012
935
解：
由于在时期1尚无可参考的预测值，所以从第2期开始预测，并以第1期的实测值为第1期的预测值（也可以取最初几期的平均值为初值），计算结果见表第2列与第3列。
表9-13某企业2001-2013年产品销售量及其指数匀滑预测值单位：
万件
时期
销售量
指数匀滑预测值
α=0.2
指数匀滑预测值
α=0.8
2001
500
—
—
2002
550
500
500
2003
580
510.00
540.00
2004
650
524.00
572.00
2005
670
549.20
634.40
2006
720
573.36
662.88
2007
750
602.69
708.58
2008
780
632.15
741.72
2009
815
661.72
772.34
2010
840
692.38
806.47
2011
880
721.90
833.29
2012
935
753.52
870.66
于是，可以预测2014年的产品销售量为：
取α=0.2，有
万件
取α=0.8，有
万件
第十章习题
一、名词解释
指数:
是一种反映经济变量在时间上综合变动的相对数，其发展起源于300多年前的价格指数。
个体指数:
是反映单个现象变动的相对数。
总指数:
是反映多个现象综合变动的相对数，通常记为
。
在总指数中，按指数计算时是否加权又分为简单指数和加权指数。
拉氏指数:
以基期的销售量为权数的综合指数计算公式
，是德国学者Laspeyres在1864年提出的，故又称为拉氏指数。
帕氏指数:
以报告期的销售量为权数的综合指数计算公式
，是德国学者Pacsche在1874年提出的，故又称为帕氏指数。
指数体系:
由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体叫做指数体系。
可变构成指数:
分组条件下包含各组平均水平及其相应的单位数结构这两个因素变动的总平均指标指数，称为可变构成指数。
固定构成指数:
是将总体内部结构固定起来计算的平均指标指数。
结构影响指数:
是指反映总体结构变动对总平均指标变动影响的平均指标指数。
居民消费价格指数:
是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的经济指数，通常简称CPI（ConsumerPriceIndex）。
商品零售价格指数:
是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。
工业生产指数:
就是用加权算术平均数编制的工业产品实物量指数，是西方国家普遍用来计算和反映工业发展速度的指标，也是景气分析的首选指标。
股票价格指数:
是描述股票市场总的价格水平变化的指标。
它是选取有代表性的一组股票，把他们的价格进行加权平均，通过一定的计算得到。
二、单项选择
1~5：
CCBBD6~10：
BCCAB
三、简答题
1、什么是统计指数？
它有何作用？
答：
统计指数有广狭二义：
狭义指综合反映不能直接相加的社会经济现象总体总动态的相对数。
通称总指数。
广义指说明同类现象对比的相对数，既包括总指数，也包括个体指数；既包括时间上的对比，也包括空间上的对比。
作用：
1）运用于分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。
2）运用于分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。
3）运用于分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。
4）运用于统计指数可以分析复杂经济现象总体在长时期内的发展变化趋势。
2、什么是指数体系？
它有何作用？
答：
指数体系是由一系列反映总体变动的指数以及总体中各因素指数所形成的相互联系的有机整体。
指数体系主要有以下两方面的作用：
（1）指数体系是进行因素分析的根据。
利用指数体系进行因素分析，以观察多因素经济总体中，各个因素变动的影响方向和程度，从而深刻揭示总体变动的原因。
（2）利用指数体系进行因素分析，既可以用于总量指标两因素或多因素变动分析，也可以用于平均指标变动的分析。
3、综合指数与平均指数有何联系与区别?
答：
联系：
两者都是计算总指数的基本方法，在特殊权数下有变形关系。
区别：
综合指数法是借助同度量因素将本不能相加的多种现象换算成价值量，然后综合对比，即采用“先总和，后对比”的方式来计算总指数。
平均指数法是以个体指数为基础，以价值量指标为权数，采用加权平均的形式，即“先对比，后综合”的方式计算总指数。
此外，由于基本思想不同，两者的计算依据也不同。
四、计算题
1、某市场上四种蔬菜的销售资料如表一所示。
表一
品种
销售量（公斤）
销售价格（元/公斤）
基期
计算期
基期
计算期
白菜
50
60
3.00
4.00
黄瓜
20
25
2.00
3.00
萝卜
30
32
2.50
3.00
西红柿
20
15
4.00
6.50
（1）用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数。
=1.3913
=1.3623
（2）再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数。
=1.3743
=1.0594
（3）比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：
拉氏指数＞帕氏指数在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。
销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
帕氏指数将同度量因素固定在计算期。
销售量总指数说明消费者在计算期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
2、某厂生产情况如表二所示。
表二
产品
计量单位
产量
基期产值
（万元）
基期
报告期
甲
台
1050
1000
630
乙
双
350
380
300
请根据资料计算该厂的产量总指数和因产量变动而增减的产值。
产品
计量单位
产量
基期产值
kq
kqp0q0
p0q0（万元）
q0
q1
甲
台
1050
1000
630
0.95
600
乙
双
350
380
300
1.09
325.7
合计
─
─
─
930
─
925.7
产量总指数=
，因产量变动而增减的产值：
925.7-930=-4.29万元
3、根据下列价格类指数和固定权数资料计算物价总指数。
表三
商品类别
价格类指数（%）
固定权数（%）
粮食
105
25
副食
108
26
烟酒
110
5
其他食品
106
4
衣着
103
22
日杂
104
8
文化用品
100
3
医药
112
2
燃料
104
5
物价总指数=
=105.49%
4、某公司下属三个厂生产某种产品的情况如表四所示。
表四
单位产品成本（元）
产量（吨）
上月
本月
上月
本月
一厂
965
950
4500
4800
二厂
1000
1010
3000
3100
三厂
1100
1050
1650
2050
根据上表资料计算可变组成指数、固定组成指数和结构影响指数，并分析单位成本水平和产量结构变动对总成本的影响。
产量（吨）
单位产品成本（元）
x0f0
x1f1
x0f1
上月
本月
上月
本月
f0
f1
x0
x1
一厂
4500
4800
965
950
4342500
4560000
4632000
二厂
3000
3100
1000
1010
3000000
3131000
3100000
三厂
1650
2050
1100
1050
1815000
2152500
2255000
合计
9150
9950
3065
3010
9157500
9843500
9987000
解：
（1）计算可变构成指数及总平均单位产品成本绝对数额的变动。
可变构成指数=
总平均单位产品成本变动的绝对额=
元
结果表明该企业总的月平均单位产品成本报告期比上月下降了1.15%，平均每个厂成本下降12元。
（2）计算固定构成指数和结构影响指数，分析总的月平均单位产品成本变动的具体原因。
①固定结构指数=
由于各组平均单位产品成本提高使总平均单位产品成本增加的绝对额为
元
②结构影响指数=
由于结构变动影响而使得总平均单位产品成本增加的绝对额为
元
结构变动及各组工厂平均单位产品成本变动与总平均单位产品成本变动之间的数量关系为：
98.85%=98.56%×100.29%
-12元=3元-15元
上述计算分析表明：
总的月平均单位产品成本报告期比上月下降了1.15%，是由于结构变动使总的月平均单位产品成本上升了0.29%，各组月平均单位产品成本的提高使总的月平均单位产品成本下降1.54%，两因素共同作用的结果导致总量的变化；从绝对数看，该企业总的月平均单位产品成本报告期比上月下降了12元，是由于结构的变动影响总的月平均单位产品成本增加3元，各组月平均单位产品成本的变动影响总的月平均单位产品成本下降15元所致。
5、某工种工人工资调整后各级的工资标准和人数如表五所示。
表五
工资级别
工资标准（元）
工人人数（人）
调整前（x0）
调整后（x1）
调整前（f0）
调整后（f1）
一级
300
350
450
300
二级
400
450
450
450
三级
500
550
550
500
四级
700
800
550
600
五级
900
1000
150
300
六级
1200
1300
50
150
列出计算表，并从相对数和绝对数两方面进行下列分析：
（1）工资总额变动中该工种全部工人人数变动的影响和该工种总平均工资变动的影响。
（2）工资总额变动中各组工人人数变动的影响和各组工资标准变动的影响。
（3）工资总额变动中该工种全部工人人数变动的影响、各组工人人数构成变动的影响、各组工资标准变动的影响。
（4）该工种总平均工资变动中各组工人人数构成变动的影响和各组工资标准变动的影响。
（5）各组工人人数变动对工资总额变动的影响中，该工种全部工人人数变动的影响和各组工人人数构成变动的影响。
答案：
工资级别
人数（人）
工资标准（元）
各级别的工资支出总额（元）
f0
f1
x0
x1
x0f0
x0f1
x1f0
x1f1
一级
二级
三级
四级
五级
六级
450
450
550
550
150
50
300
450
500
600
300
150
300
400
500
700
900
1200
350
450
550
800
1000
1300
135000
180000
275000
385000
135000
60000
90000
180000
250000
420000
270000
180000
157500
202500
302500
440000
150000
65000
105000
202500
275000
480000
300000
195000
合计
2200
2300
531.82
677.17
1170000
1390000
1317500
1557500
（1）
133.12%=104.55%
127.33%
387500=53140+334360（元）
（2）
133.12%=118.80%
112.05%
387500=220000+167500（元）
（3）
133.12%=104.55%
113.64%
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