matlab数学实验复习题有答案.docx
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matlab数学实验复习题有答案
matlab数学实验复习题（有答案）
复习题
1、写出3个常用的绘图函数命令:
plot、ezplot、fplot
2、inv（A）表示A的逆矩阵；
3、在命令窗口健入clc，作用是清除工作间管理窗口的所有内容
4、在命令窗口健入clear，作用：
清除内存中所有变量
5、在命令窗口健入figure，作用是打开一个新的图形；
6、x=-1：
0.2：
1表示在区间[-1,1]内以0.2为步长等距取值
7、det（A）表示计算A的行列式的值；
8、三种插值方法：
拉格朗日多项式插值，分段线性插值，三次样条插值。
9、若A=
，则fliplr（A）=
A-3=
A．^2=
tril（A）=
triu（A，-1）=
diag（A）=
A（:
2）,=
A（3,:
）=
10、normcdf（1，1，2）=0.5%正态分布mu=1，sigma=2，x=1处的概率
11、unifpdf（[5,7],2,6）=【0.25;0】
11、命令formatshort的作用保留小数点后四位而formatlong:
保留小数点后14位
12、formatrat的作用是最接近的有理数
12、interp1（x0,y0,x）的作用是求以x0,y0为节点数组，x为插值点数组的分段线性插值
13、13、[a,b,c,d]=fzero（@fun,x0）中参数的涵义是a是变号点的近似值，b是对应，的函数值，c是停止运行的原因（c=1即为找到该点，c=0就是没有找到）d是一个结构变量，@fun是求解方程的函数M文件，x0是零点或变号点附近的值。
14、龙格-库塔方法可用如下MATLAB命令求解微分方程[t,x]=ode45（@f,[a,b],x0）,中参数的涵义是@fun是求解方程的函数M文件，[a,b]是输入向量即自变量的范围a为初值，x0为函数的初值，t为输出指定的[a,b],x为函数值
15、写出下列命令的功能：
axisequal纵、横坐标轴采用等长刻度
text（1，2，‘y=sin（x）’）在x=1,y=2处加上字符串y=sin（x）；holdon把新的plot产生的图形画在原来的图形上。
title（‘y=sin（x）’）在图形正上方加上字符串y=sin（x）
16、Matlab中自定义函数M文件的第一行必须以function开头；
10、
11、>>norm（[1,2,3]）
Ans=3.741657386773941
11、>>length（[1，3，-1]）=3
12、>>x=0:
0.4:
2;plot（x,2*x,’k*’）
13、>>zeros（3,1）;
ans=
0
0
0
14、>>ones（3）=
，vander（[2,3,5]）=
16、>>floor（1：
0.3：
3）=
1111222
18、>>subplot（2,2,1）;fplot（'sin',[0,2*pi]）;subplot（2,2,2）;plot（[1,2,-1]）;
>>x=linspace（0,6*pi）;subplot（2,2,3）;plot3（cos（x）,sin（x）,x）;
>>subplot（2,2,4）;polar（x,5*sin（4*x/3））;
19、>>t=linespace（0，2，11）
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0
20、>>[a,b]=binostat（15,0.2）a=3b=2.4
>>y1=binopdf（5,10,0.7）=0.1029,y2=binocdf（5,10,0.7）=0.1503
21、>>log10（[1,10,100]）=[012]
22、>>p=1;fork=2:
3:
9p=p*k;end;pp=80
23、>>s=0;fork=2:
3:
9s=s+k;end;ss=15
24、
Ans=3.8647
25、>>a1=norminv（0.6,3,4）a1=4.0134
26、>>unifinv（0.4,1,5）,unifpdf（0.4,1,5）,unifpdf（2,1,5）
Ans=2.600.25
27、>>A=[01-1;210;1-11];
01-1
1-11
>>A（[1,3],:
）
1-11
01-1
A（[3,1],:
）=1-11
01-1
>>A（2,:
）=210
>>-2*A（1,:
）=0-22
28、>>quad（‘sin（x）’,0,pi/2）=1.0000
29、>>trapz（[3,4,6],[1,2,3]）=6.5000
30、>>int（'x-sin（x）',0,1）
Ans=
cos
（1）-1/2
31、>>round（3:
0.4:
5）,ceil（3:
0.4:
5）;floor（3:
0.4:
5）
334455
333445
>>limit（1+1/（3*x）^x,inf）=1
>>diff（sin（3*x）+x^3,2）=6*x-9*sin（3*x）
>>taylor（exp（3*x）,5,1）:
命令输入：
y=taylor（exp（3*x）,x,1,'Order',5）
Ans=
exp（3）+3*exp（3）*（x-1）+（9*exp（3）*（x-1）^2）/2+（9*exp（3）*（x-1）^3）/2+（27*exp（3）*（x-1）^4）/8
>>a1=mod（15,4）,b1=rem（15,4）=3,3
>>a2=mod（-15,-4）,b2=rem（-15,-4）=-3,-3
>>a3=mod（15,-4）,b3=rem（15,-4）=-1,-3
>>a4=mod（-15,4）,b4=rem（-15,4）=1,-3
34、>>x=binornd（20,0.4,2,4）
87108
107912
>>sign（x）,
1111
1111
>>y=-poissrnd（8,2,4）
-16-108-7
-7-8-6-9
>>sign（y）
-1-1-1-1
-1-1-1-1
35、>>[a1,b1]=binostat（20,0.4）a1=8b1=4.8
>>[a2,b2]=poisstat（8）ans=8,8
>>[a3,b3]=chi2stat（15）ans=[1530]
36、运行M文件：
chi2fig
n=5;a=0.9;
xa=chi2inv（a,n）;
x=0:
0.1:
15;y=chi2pdf（x,n）;
plot（x,y,'b'）;holdon;
xf=0:
0.1:
xa;yf=chi2pdf（xf,n）;
fill（[xf,xa],[yf,0],'g'）;
text（xa*1.01,0.005,num2str（xa））;
text（2.5,0.05,'alpha=0.9','fontsize',20）;
text（9,0.09,'X~{\chi}^2（4）','fontsize',16）;
37、>>t=linspace（0,2*pi）;
>>polar（t,3*t,’g*’）
38、>>quadl（’exp（2*x）.*log（3*x）’,1,3）
ans=
398.6352
39、x0=0:
2*pi/6:
2*pi;y0=sin（x0）.*cos（x0）;
x=[linspace（0,2*pi,100）];y=sin（x）.*cos（x）;y1=spline（x0,y0,x）;
[x;y;y1]'
plot（x,y,'k',x,y1,'b-'）
注：
此处省略100组数据
40、>>A=round（unifrnd（0,100,3,3））;
>>[L,U]=lu（A）
L=
0.98970.46991.0000
0.16491.00000
1.000000
U=
97.000080.000092.0000
035.804126.8247
00-89.6568
41、a=sparse（[133],[235],[123],4,5）;s=full（a）
s=
01000
00000
00203
00000
三、编程
1、分别用矩形公式、梯形公式、辛普森公式、Gauss-Lobatto公式及随机模拟方法计算数值积分
，并与符号运算计算的结果进行比较。
formatlong
x=0:
0.01:
pi/2;
y=exp（3*x）.*sin（2*x）;
s1=sum（y）*0.01;
s2=trapz（x,y）;
s3=quad（'exp（3*x）.*sin（2*x）',0,pi/2）;
s4=quadl（'exp（3*x）.*sin（2*x）',0,pi/2）;
n=10000;
x=unifrnd（0,pi/2,1,n）;
y=unifrnd（0,exp（5.5）,1,n）;
k=0;
fori=1:
n
ify（i）<=exp（3*x（i））.*sin（2*x（i））
k=k+1;
end
end
s5=k/n*pi/2*exp（5.5）;
symsx
s=int（exp（3*x）.*sin（2*x）,0,pi/2）;
s6=double（s）;
[s1,s2,s3,s4,s5,s6]
输出结果：
ans=
Columns1through3
17.27860904827786817.27772471054609217.279658142557587
Columns4through6
17.27965822921708717.21938124018484117.279658229208650
2、用雅可比迭代求解线性方程组
，其中
随机取。
要求使用函数型M文件，并有对其迭代格式的收敛性进行判断的功能。
雅可比迭代M文件；
function[x,m]=yakebi（A,b,x0,tol,n）
D=diag（diag（A））;
L=-tril（A,-1）;U=-triu（A,1）;
B=D\（L+U）;f=D\b;
x=x0;
ifmax（abs（eig（B）））>=1
disp（'迭代不收敛'）
end
fork=1:
n
x=B*x+f;
x;
ifnorm（A*x-b）break
end
end
m=k;
高斯-赛德尔迭代M文件；
function[x,m]=ga（A,b,x0,tol,n）
D=diag（diag（A））;
L=-tril（A,-1）;U=-triu（A,1）;
B=（D-L）\U;f=（D-L）\b;
x=x0;
ifmax（abs（eig（B）））>=1
disp（'迭代不收敛'）
end
fork=1:
n
x=B*x+f;
x;
ifnorm（A*x-b）break
end
end
m=k;
3、用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解:
向前欧拉M文件：
functionz=foeula（f,a,b,y0,h）
m=floor（（b-a）/h）;
x
（1）=a;y
（1）=y0;
forn=1:
m
x（n+1）=x
（1）+n*h;
y（n+1）=y（n）+h*feval（f,x（n）,y（n））;
end
z=y';
改进欧拉M文件：
functionz=adveula（f,a,b,y0,h）;
x=a:
h:
b;m=floor（（b-a）/h）;
y
（1）=y0;
forn=1:
m
k1=feval（f,x（n）,y（n））;
k2=feval（f,x（n+1）,y（n）+h*k1）;
y（n+1）=y（n）+h*（k1+k2）/2;
end
z=y';
函数调用M文件：
functiondy=ode121（x,y）
dy=x^2+y^2;
Return
z1=foeula（'ode121',0,1,1,0.1）
z2=adeveula（'ode121',0,1,1,0.1）
[x,y]=ode45（'ode121',[0:
0.1:
1],1）
或者用直接用“inline”符号函数
z1=foeula（inline（'x^2+y^2'）,0,1,1,0.1）
z2=adeveula（inline（'x^2+y^2'）,0,1,1,0.1）
[x,y]=ode45（inline（'x^2+y^2'）,[0:
0.1:
1],1）
4、用牛顿切线法求
的根，要求相对误差不超过
，并输出解和迭代次数。
function[x,m]=newton（f,df,x0,n,tol）
x
（1）=x0;
fork=1:
n
x（k+1）=x（k）-feval（f,x（k））/feval（df,x（k））;
ifabs（（x（k+1）-x（k））/x（k））<=tol
break;
end
end
x=x';m=k;
return
>>[x,m]=newton（inline（'x^2-exp（-x）'）,inline（'2*x+exp（-x）'）,0.6,10,1e-6）
输出：
x=
0.600000000000000
0.707965679205874
0.703475408900439
0.703467422523631
0.703467422498392
m=
4
5、用
在（-1,1）上产生10个等距节点,然后用三次样条插值方法计算m个插值点的函数值（m要适中,如50~100）,并绘出图形。
x0=-1:
0.2:
1;
y0=sin（x0）+sqrt（9+x0.^3）;
x=-1:
0.02:
1;
y=sin（x）+sqrt（9+x.^3）;
y1=spline（x0,y0,x）;
[x;y;y1]'
plot（x,y,x,y1,'r*'）
输出数据太长：
略
6、绘制标准正态分布在[-4，4]上的密度和分布函数图形（用normpdf，normcdf），要求两条曲线用不同颜色绘制。
x=-4:
0.01:
4;
y1=normpdf（x,0,1）;
y2=normcdf（x,0,1）;
plot（x,y1,'m+',x,y2,'r+'）
7、求二阶微分方程
的数值解
函数调用M文件
functiondy=ode1（x,y）
dy=[y
（2）;2*x*y
（2）/（1+x^2）];
return
命令输入：
[x,y]=ode45（'ode1',[0:
0.02:
1],[1;0]）
输出结果太长：
略
8、小张夫妇欲贷款50万元买房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000元，20年还清，从利率方面看哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）。
（1）数学建模：
设：
每月的月利率为r
第一个月：
实际还了
第二个月：
实际还了
第n个月：
实际还了
得出方程式：
化简得：
同理可列出方案2的方程式：
解出第一种方案得利率r
12
两种方案的利率小的比较优惠。
编程：
fplot（'500*r*（1+r）.^180-4.5*（（1+r）.^180-1）',[0.005,0.008]）
gridon
>>fplot（'50*r*（1+r）.^20-4.5*（（1+r）.^20-1）',[0.05,0.07]）
>>gridon
x1=fzero（inline（'500*r*（1+r）.^180-4.5*（（1+r）.^180-1）'）,[0.0055,0.006]）
r1=x1*12
r2=fzero（inline（'50*r*（1+r）.^20-4.5*（（1+r）.^20-1）'）,[0.063,0.065]）
[r1,r2]
Ans=
0.07020.0639
第一方案年利率r1=0.0702，第二方案年利率r2=0.0639，故第二种方式较优惠。
9、一老人60岁时将养老金10万元存入基金会，月利率0.4%，他每月取1000元作为生活费，建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱？
多少岁时将基金用完？
如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？
一、数学建模
设第k个月末老人拥有养老金ak元，则
其中r为月利率，于是所求的差分方程为：
若基金想用到80岁，即基金每月末取1000元，取20年，以现在作为计算钱的时间点，则60岁时应存入钱为
clear;formatbank;
a0=100000;r=0.004;a=1+r;
a
（1）=（1+r）*a0-1000;k=1;
whilea（k）>0
a（k+1）=（1+r）*a（k）-1000;
k=k+1;
end
plot（a）;grid;
n=fix（k/12）;m=mod（k,12）;a=a';
disp（‘每岁末养老金的余额为：
'）;[（1:
n）',a（12:
12:
n*12）]
disp（‘老人养老金用完时的年龄为：
’）;time=[num2str（n+60）,‘岁’,num2str（m）,‘¸’月']
B=0;p=1000;
fori=1:
240
p=p/（1+r）;B=B+p;
end
disp（‘若老人养老金想用到80岁，每月取1000元，则60岁时应存入银行的钱为:
‘）;money=[num2str（B）,’元']
在命令窗口键入文件名，计算机运行结果为：
>>ex2xt2
每岁末养老金余额为：
ans=1.0092639.47
2.0084917.75
3.0076817.13
4.0068319.02
5.0059403.89
6.0050051.30
7.0040239.78
8.0029946.80
9.0019148.74
10.007820.82
基金用完时老人的年龄为：
time=
70岁8个月
若老人想用到80岁，每月取1000元，则老人60岁时应存入的钱为：
money=
154093.3029元
三、结果分析：
老人60岁时存入10万元，每月取1千元，那么70岁零8个月时钱用完；若想用到80岁，则60岁时应存入15409.30元。
10、由某商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数
的泊松分布来描述，为了有95%以上的把握不使商品脱销，问商店在每月月底应进该种商品多少件？
>>y=poissinv（0.95,25）
y=33
P85实验练习：
第三题
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